Finite Group Databasebeta

← #33052016

Subgroups — #33052016

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989183C211yesmaximal, characteristic
2#22618958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608299C212yesmaximal, complemented
5#22608295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608285C212yesmaximal, complemented
7#22608280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608248C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989183—22no—
13#17989183—22no—
14#17989183—22no—
15#17989183—22no—
16C2×#14556586C2211yescharacteristic
17C2×#14556584C411yescharacteristic
18C2×#14556581C411yescharacteristic
19C2×#14556581C2211yescharacteristic
20C2×#14556576C411yescharacteristic
21C2×#14556574C2211yescharacteristic
22C2×#14556573C411yescharacteristic
23C2×#14556573C411yescharacteristic
24C2×#14556567C411yescharacteristic
25C2×#14556567C411yescharacteristic
26C2×#14556564C411yescharacteristic
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988661—22no—
31#17988656—22no—
32C8×C22⋊D73—22no—
33#17988650—22no—
34#17988641C2212yes—
35#17988637C2212yes—
36#17988551C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C22⋊C8×D73C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40#17988313C2212yes—
41#17988313C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2212yes—
50#324×C73C2212yes—
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—21no—
73#14556574—21no—
74#14556574—21no—
75#14556574—21no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556567—22no—
81#14556567—22no—
82#14556567—22no—
83#14556567—22no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556553—22no—
87#14556553—22no—
88C4×C22⋊D73D412yes—
89C4×C22⋊D73D412yes—
90C4×C22⋊D73D412yes—
91C4×C22⋊D73D412yes—
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D73—22no—
104C4⋊C4×D73—22no—
105C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73—21no—
128C22×C8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
138C22⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73C2312yes—
141C22⋊C8×C73C2312yes—
142C23×D73C22×C411yescharacteristic
143C23×D73C22×C411yescharacteristic
144C2×D292—22no—
145C2×D292—24no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—81no—
150C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—24no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167#11924012—81no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—81no—
171C8×D73—82no—
172C8×D73—82no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C24×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—81no—
207C22×C4×C73—81no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218M16×C73—81no—
219C2×C8×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C2×C8×C73—81no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73—41no—
235C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C73C23×C411yescharacteristic
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73C2×C22⋊C412yes—
245C22×D73#13114yes—
246Q8×C73—81no—
247Q8×C73—81no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—22no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—24no—
267C22⋊D73—24no—
268C22⋊D73—81no—
269C22⋊D73—81no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—41no—
279C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
282D292—44no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—82no—
287C4×D73—82no—
288C8×C73—42no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—21no—
293C22×C73—21no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C73C2×#13112yes—
303C2×D73—22no—
304C2×D73—22no—
305C2×D73—44no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—82no—
310C2×D73#40814yes—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—41no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319Dic73—22no—
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325#17387—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—22no—
327C2×C73—41no—
328C2×C73—41no—
329C2×C73C2×#40811yescharacteristic
330C2×C73#288311yescharacteristic
331C2×C73#288911yescharacteristic
332D73—24no—
333D73—81no—
334C2×#539—731no—
335#2973—731no—
336#2972—731no—
337#1473—732no—
338#1472—731no—
339#1472D7311yescharacteristic, complemented
340#1470—732no—
341#1468—731no—
342#1468—731no—
343#1459—732no—
344C2×#324—732no—
345C73#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
346#539—1462no—
347#539—1462no—
348#539—1462no—
349#539—1462no—
350C2×#126—731no—
351C2×#126—731no—
352C2×#125—731no—
353C2×#125—731no—
354C2×#123—731no—
355C2×#123—731no—
356C2×#123—731no—
357C2×#123—731no—
358C2×C22⋊Q8—731no—
359C2×C22⋊Q8—731no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
361C2×#121—731no—
362C2×C4×D4—731no—
363C2×C4×D4—731no—
364C22×C4⋊C4—731no—
365#435—1462no—
366#435—1462no—
367C8×D4—1462no—
368C8×D4—1462no—
369#432—732no—
370#431—732no—
371#407—731no—
372#407C2×D7311yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—731no—
374C2×C22⋊C8—732no—
375C2×C22⋊C8—732no—
376C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
377#324—732no—
378#324—732no—
379#324—732no—
380#324—732no—
381#324C2×D7312yes—
382#324C2×D7312yes—
383#323—732no—
384#323—732no—
385C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
386C22×D4—731no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—731no—
389C23×C4—731no—
390C23×C4—731no—
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4C22×D7311yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1461no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1462no—
398C22×C8—1462no—
399C22×C8—1461no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#125—1462no—
405#125—1462no—
406#125—1462no—
407#125—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1461no—
415#123—1461no—
416#123—1461no—
417#123—1461no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—1462no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—731no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C4⋊C8—1462no—
463C4⋊C8—1462no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—732no—
467C22⋊C8—732no—
468C22⋊C8—1462no—
469C22⋊C8—1462no—
470C22⋊C8—1461no—
471C22⋊C8—1461no—
472C22⋊C8C22×D7312yes—
473C22⋊C8C22×D7312yes—
474#97—1462no—
475C4×C8—1462no—
476C24—731no—
477C24—731no—
478C24C2×C4×D7311yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×D4—5841no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1464no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4—1464no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—5841no—
492C22×C4—5841no—
493C22×C4—5841no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
511C22×C4D4×D7311yescharacteristic
512C22×C4D4×D7311yescharacteristic
513C22×C4D4×D7311yescharacteristic
514C22×C4D4×D7311yescharacteristic
515C22×C4C23×D7311yescharacteristic
516M16—81no—
517M16—5841no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—5842no—
522C2×C8—5842no—
523C2×C8—5841no—
524C2×C8—1462no—
525C2×C8—1462no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—732no—
551C22⋊C4—732no—
552C22⋊C4—732no—
553C22⋊C4—732no—
554C22⋊C4—1462no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1461no—
558C22⋊C4—1461no—
559C22⋊C4—1461no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1461no—
563C42—732no—
564C42—732no—
565C42—1462no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2921no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—2921no—
573C23—734no—
574C23—732no—
575C23—1461no—
576C23—1462no—
577C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
579C23C22×C4×D7311yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—2924no—
583D4—5841no—
584D4—5841no—
585D4—1464no—
586D4—1464no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—2921no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—5842no—
609C2×C4—5842no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—732no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—2922no—
625C8—2922no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—82no—
635C22—2924no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—5842no—
640C22—734no—
641C22—1462no—
642C22—1462no—
643C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
644C22#131×D7312yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2921no—
654C4—2921no—
655C4—2921no—
656C4—1462no—
657C4—1462no—
658C4—1462no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—5841no—
663C2—1464no—
664C2#408×D7311yescharacteristic
665C2#2261838911yescharacteristic
666C2#2261841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1472C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556564C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1472D73
hypocenterC73#17387
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618958C2semidirect
3. #22618953C2semidirect
4. #22608299C2semidirect
5. #22608295C2semidirect
6. #22608285C2semidirect
7. #22608280C2semidirect
8. #22608277C2semidirect
9. #22608248C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1472C2semidirect
339. #1472D73semidirect
345. C73#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891832
#226189582
#226189532
#226082992
#226082952
#226082852
#226082802
#226082772
#226082482
#324×D732
C73×#14722
#1738773