Finite Group Databasebeta

← #33052018

Subgroups — #33052018

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989178C211yesmaximal, characteristic
2#22618959C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608293C212yesmaximal, complemented
6#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608276C212yesmaximal, complemented
9#22608246C212yesmaximal, complemented
10#324×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989178—22no—
13#17989178—22no—
14#17989178—22no—
15#17989178—22no—
16C2×#14556586C411yescharacteristic
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C411yescharacteristic
19C2×#14556576C411yescharacteristic
20C2×#14556575C411yescharacteristic
21C2×#14556573C411yescharacteristic
22C2×#14556573C2211yescharacteristic
23C2×#14556571C411yescharacteristic
24C2×#14556569C2211yescharacteristic
25C2×#14556568C411yescharacteristic
26C2×#14556564C411yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988660—22no—
31#17988657—22no—
32C8×D292—22no—
33#17988652—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988549C2212yes—
37C22⋊C8×D73C2212yes—
38C22⋊C8×D73C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40#17988313C2212yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46C2×#126×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2212yes—
50#323×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×D292C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556582—22no—
71#14556582—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556571—22no—
81#14556571—22no—
82#14556569—22no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556568—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88C4×D292D412yes—
89C4×D292D412yes—
90C4×D292D412yes—
91C4×D292D412yes—
92#14556551—22no—
93#14556551—22no—
94C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—22no—
106C4⋊C4×D73—22no—
107C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125#126×C73—21no—
126#126×C73—21no—
127#126×C73—21no—
128#126×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73C2312yes—
139C22⋊C8×C73C2312yes—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73C22×C411yescharacteristic
143C23×D73C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—81no—
146C2×D292—24no—
147C2×D292C22⋊C412yes—
148C2×D292C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—24no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—81no—
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—24no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×C4×D73—81no—
166C2×C4×D73—81no—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171#11924011—82no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—22no—
174C8×D73—82no—
175C8×D73—82no—
176C8×D73—82no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005C22⋊C412yes—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203#11924005C22⋊C412yes—
204C4×Dic73—22no—
205C24×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C22⋊C4×C73—21no—
223C22⋊C4×C73—21no—
224C22⋊C4×C73—21no—
225C22⋊C4×C73—21no—
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C42×C73C2×D411yescharacteristic
230C23×C73—21no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C23×C411yescharacteristic
235C22×D73—22no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73C2×C22⋊C412yes—
241C22×D73C2×C22⋊C412yes—
242C22×D73#13114yes—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—82no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273D292—24no—
274D292—24no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—44no—
280C4×D73—82no—
281Dic146—82no—
282C8×C73—42no—
283C8×C73—42no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C73C2×#13112yes—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—44no—
300C2×D73—82no—
301C2×D73#40814yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—41no—
310C4×C73—41no—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#17387—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—22no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73C2×#40811yescharacteristic
321C2×C73#288311yescharacteristic
322C2×C73#288911yescharacteristic
323D73—24no—
324D73—42no—
325C2×#539—731no—
326#2973—731no—
327#2972—731no—
328#1473—731no—
329#1473D7311yescharacteristic, complemented
330#1472—732no—
331#1470—731no—
332#1470—731no—
333#1468—732no—
334#1459—732no—
335C2×#324—732no—
336C73#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
337#539—1462no—
338#539—1462no—
339#539—1462no—
340#539—1462no—
341C2×#126—731no—
342C2×#126C2×D7311yescharacteristic
343C2×#125—731no—
344C2×#125—731no—
345C2×#123—731no—
346C2×#123—731no—
347C2×#123—731no—
348C2×#123—731no—
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×C22⋊Q8—731no—
352C2×#121—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C2×C4×D4—731no—
355C22×C4⋊C4—731no—
356#435—1462no—
357#435—1462no—
358C8×D4—1462no—
359C8×D4—1462no—
360#432—731no—
361#432C2×D7311yescharacteristic
362#431—731no—
363#431C2×D7311yescharacteristic
364#407—732no—
365C2×C22⋊C8—732no—
366C2×C22⋊C8—732no—
367C2×C22⋊C8—732no—
368#324—732no—
369#324—732no—
370#324—732no—
371#324—732no—
372#324—732no—
373#324C2×D7312yes—
374#323—732no—
375#323C2×D7312yes—
376C22×Q8—731no—
377C22×D4—731no—
378C22×D4—731no—
379C22×D4—731no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—731no—
385C2×M16—1462no—
386C22×C8—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C22×C8—1462no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—21no—
392#126—21no—
393#126—1462no—
394#126—1462no—
395#125—1462no—
396#125—1462no—
397#125—1461no—
398#125—1461no—
399#125—1461no—
400#125—1461no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409C22⋊Q8—1462no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1462no—
415#121—1462no—
416#121—1462no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C22⋊C4—731no—
446C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
449C2×C42—731no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1461no—
454C4⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8—1462no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C22⋊C8C22×D7312yes—
463#97—21no—
464#97—1461no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1461no—
467C24—731no—
468C24—731no—
469C24C2×C4×D7311yescharacteristic
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×D4—5841no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—1464no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1462no—
479C22×C4—5841no—
480C22×C4—5841no—
481C22×C4—5841no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—732no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—5842no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—5842no—
507C2×C8—5842no—
508C2×C8—5842no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—732no—
542C22⋊C4—732no—
543C22⋊C4—732no—
544C22⋊C4—732no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C42—1462no—
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C42D4×D7311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2921no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—2921no—
563C23—734no—
564C23—732no—
565C23—732no—
566C23—1462no—
567C23C22×C4×D7311yescharacteristic
568Q8—5842no—
569D4—2924no—
570D4—5842no—
571D4—1464no—
572D4—1464no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—5842no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2922no—
610C8—2922no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—2924no—
618C22—5842no—
619C22—734no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C22#131×D7312yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2921no—
637C4—2921no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—1462no—
641C4—1462no—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—2922no—
645C2—1464no—
646C2#408×D7311yescharacteristic
647C2#2261839011yescharacteristic
648C2#2261841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1473C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556564C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1473D73
hypocenterC73#17387
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618959C2semidirect
3. #22618954C2semidirect
4. #22608300C2semidirect
5. #22608293C2semidirect
6. #22608288C2semidirect
7. #22608286C2semidirect
8. #22608276C2semidirect
9. #22608246C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1473C2semidirect
329. #1473D73semidirect
336. C73#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891782
#226189592
#226189542
#226083002
#226082932
#226082882
#226082862
#226082762
#226082462
#324×D732
C73×#14732
#1738773