Finite Group Databasebeta

← #33052028

Subgroups — #33052028

Order 18688.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989189C211yesmaximal, characteristic
2#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608289C212yesmaximal, complemented
7#22608279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608278C212yesmaximal, complemented
9#22608250C212yesmaximal, complemented
10#22608244C212yesmaximal, complemented
11C73×#1468C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989189—22no—
13#17989189—22no—
14#17989189—22no—
15#17989189—22no—
16C2×#14556587C411yescharacteristic
17C2×#14556581C411yescharacteristic
18C2×#14556576C2211yescharacteristic
19C2×#14556575C411yescharacteristic
20C2×#14556573C411yescharacteristic
21C2×#14556566C411yescharacteristic
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556564C411yescharacteristic
24C2×#14556564C411yescharacteristic
25C2×#14556564C2211yescharacteristic
26C2×#14556563C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29C2×#14556549C2211yescharacteristic
30#17988663—22no—
31#17988662—22no—
32C8×C22⋊D73—22no—
33#17988650—22no—
34#17988637C2212yes—
35#17988637C2212yes—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988549C2212yes—
38C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40#17988313C2212yes—
41#17988311C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#17988310C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×#123×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2212yes—
50#323×C73C2212yes—
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×D292C2×C411yescharacteristic
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924012—21no—
65C2×#11924011—22no—
66C22×#10596831—21no—
67C2×C8×D73—22no—
68#14556587—22no—
69#14556587—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556564—22no—
89#14556564—22no—
90#14556563—22no—
91#14556563—22no—
92C4×C22⋊D73D412yes—
93C4×C22⋊D73D412yes—
94C4×C22⋊D73D412yes—
95C4×C22⋊D73D412yes—
96#14556551—22no—
97#14556551—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549—22no—
100C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2311yescharacteristic
127C2×M16×C73—21no—
128C22×C8×C73—21no—
129#123×C73—21no—
130#123×C73—21no—
131#123×C73—21no—
132#123×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73C2312yes—
141C22⋊C8×C73C2312yes—
142C23×D73C22×C411yescharacteristic
143C23×D73C22×C411yescharacteristic
144C23×D73C22×C411yescharacteristic
145C2×D292—22no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—81no—
150C2×D292—81no—
151C2×D292—81no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—21no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—24no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—81no—
162C2×C22⋊D73—81no—
163C2×C22⋊D73—81no—
164C2×C22⋊D73—81no—
165C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
166C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—81no—
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—24no—
176C2×C4×D73—22no—
177C2×C4×D73—81no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181#11924012—81no—
182#11924011—82no—
183C2×#10596831—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C2×#10596831—81no—
186C8×D73—82no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007C22⋊C412yes—
194#11924007C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
197#11924005—22no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005C22⋊C412yes—
205#11924005C22⋊C412yes—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C4×Dic73C2×D412yes—
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C24×C73C22×C411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—81no—
214C22×C4×C73—81no—
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—81no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C2×C8×C73—81no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—21no—
230C4⋊C4×C73—21no—
231C4⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—21no—
238C23×C73—22no—
239C23×C73—21no—
240C23×C73—22no—
241C23×C73—41no—
242C23×C73—41no—
243C23×C73—41no—
244C23×C73—41no—
245C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C23×C73C23×C411yescharacteristic
248C22×D73—22no—
249C22×D73—21no—
250C22×D73—21no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—41no—
257C22×D73—41no—
258C22×D73—41no—
259C22×D73C2×C22⋊C412yes—
260D4×C73—81no—
261D4×C73—81no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73—41no—
271C2×C4×C73—41no—
272C2×C4×C73—41no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D73—24no—
279C22⋊D73—24no—
280C22⋊D73—44no—
281C22⋊D73—82no—
282C22⋊D73—82no—
283C22⋊D73—81no—
284C22⋊D73—81no—
285C22⋊D73—81no—
286C22⋊D73—81no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—41no—
290C2×Dic73—41no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73—41no—
293C2×Dic73—82no—
294C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
295C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
296C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
297C2×Dic73#13114yes—
298D292—81no—
299D292—81no—
300D292—82no—
301D292—82no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—42no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—82no—
306C8×C73—42no—
307C8×C73—42no—
308#10596831—42no—
309#10596831—42no—
310C22×C73—21no—
311C22×C73—21no—
312C22×C73—21no—
313C22×C73—21no—
314C22×C73—21no—
315C22×C73—21no—
316C22×C73—21no—
317C22×C73—21no—
318C22×C73—41no—
319C22×C73—41no—
320C22×C73—41no—
321C22×C73—82no—
322C22×C73—82no—
323C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C73C2×#13112yes—
325C2×D73—22no—
326C2×D73—22no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—41no—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—82no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—41no—
344Dic73—22no—
345Dic73—22no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73#40814yes—
349#17389—731nomaximal, Sylow
350C2×C73—22no—
351C2×C73—41no—
352C2×C73—41no—
353C2×C73—81no—
354C2×C73C2×#40811yescharacteristic
355C2×C73#288311yescharacteristic
356C2×C73#288811yescharacteristic
357D73—42no—
358D73—81no—
359D73—81no—
360C2×#540—731no—
361#2975—731no—
362#2972—731no—
363#1471—731no—
364#1471—731no—
365#1471—732no—
366#1468—732no—
367#1468—731no—
368#1468D7311yescharacteristic, complemented
369#1460—732no—
370#1458—732no—
371C73#1738911yescharacteristic, complemented, Sylow
372#540—1462no—
373#540—1462no—
374#540—1462no—
375#540—1462no—
376C2×#127—731no—
377C2×#125—731no—
378C2×#123—731no—
379C2×#123—731no—
380C2×#123—731no—
381C2×#123C2×D7311yescharacteristic
382C2×#121—731no—
383C2×#121—731no—
384C2×#121—731no—
385C2×#121—731no—
386C2×#121—731no—
387C2×#121—731no—
388C2×C4×D4—731no—
389C2×C4×D4—731no—
390C2×#117—731no—
391#436—1462no—
392#436—1462no—
393C8×D4—1462no—
394C8×D4—1462no—
395#431—732no—
396#431—732no—
397#407—731no—
398#407—732no—
399#407C2×D7311yescharacteristic
400C2×C22⋊C8—731no—
401C2×C22⋊C8—732no—
402C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
403#324—732no—
404#324C2×D7312yes—
405#323—732no—
406#323—732no—
407#323—732no—
408#323—732no—
409#323—732no—
410#323C2×D7312yes—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414C22×D4—731no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—731no—
417C22×D4—731no—
418C22×D4—731no—
419C22×D4—731no—
420C22×D4C4×D7311yescharacteristic
421C23×C4—731no—
422C23×C4—731no—
423C23×C4—731no—
424C23×C4—731no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—1462no—
428C2×M16—1461no—
429C22×C8—21no—
430C22×C8—1462no—
431C22×C8—1461no—
432#127—1462no—
433#127—1462no—
434#125—1462no—
435#125—1462no—
436#123—21no—
437#123—21no—
438#123—21no—
439#123—21no—
440#123—1462no—
441#123—1462no—
442#123—1462no—
443#123—1462no—
444#123—1462no—
445#123—1462no—
446#121—1462no—
447#121—1462no—
448#121—1462no—
449#121—1462no—
450#121—1462no—
451#121—1462no—
452#121—1462no—
453#121—1462no—
454#121—1462no—
455#121—1462no—
456#121—1461no—
457#121—1461no—
458#121—1461no—
459#121—1461no—
460C4×D4—732no—
461C4×D4—732no—
462C4×D4—732no—
463C4×D4—732no—
464C4×D4—1462no—
465C4×D4—1462no—
466#117—1462no—
467#117—1462no—
468C2×C4⋊C4—731no—
469C2×C4⋊C4—731no—
470C2×C4⋊C4—731no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—731no—
473C2×C4⋊C4—731no—
474C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
475C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4—731no—
479C2×C22⋊C4—731no—
480C2×C22⋊C4—731no—
481C2×C22⋊C4—731no—
482C2×C22⋊C4—731no—
483C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
484C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
486C2×C42—731no—
487C2×C42—731no—
488C4⋊C8—1462no—
489C4⋊C8—1462no—
490C22⋊C8—21no—
491C22⋊C8—21no—
492C22⋊C8—732no—
493C22⋊C8—732no—
494C22⋊C8—1462no—
495C22⋊C8—1462no—
496C22⋊C8—1461no—
497C22⋊C8—1461no—
498C22⋊C8C22×D7312yes—
499C22⋊C8C22×D7312yes—
500C4×C8—1462no—
501C4×C8—1462no—
502C24—731no—
503C24—731no—
504C24—731no—
505C24C2×C4×D7311yescharacteristic
506C24C2×C4×D7311yescharacteristic
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—5841no—
515C2×D4—5841no—
516C2×D4—5841no—
517C2×D4—732no—
518C2×D4—732no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—1464no—
523C2×D4—1462no—
524C2×D4—1464no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1461no—
528C2×D4—1461no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1461no—
532C22×C4—81no—
533C22×C4—5841no—
534C22×C4—5841no—
535C22×C4—5841no—
536C22×C4—731no—
537C22×C4—731no—
538C22×C4—732no—
539C22×C4—732no—
540C22×C4—731no—
541C22×C4—731no—
542C22×C4—731no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1464no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1462no—
547C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
548C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
549C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
550C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
551C22×C4D4×D7311yescharacteristic
552C22×C4D4×D7311yescharacteristic
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4C23×D7311yescharacteristic
556M16—81no—
557M16—5842no—
558M16—5841no—
559C2×C8—22no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—81no—
562C2×C8—5842no—
563C2×C8—5841no—
564C2×C8—1462no—
565C2×C8—1462no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—732no—
571C4⋊C4—732no—
572C4⋊C4—1462no—
573C4⋊C4—1462no—
574C4⋊C4—1462no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1461no—
577C4⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—732no—
585C22⋊C4—732no—
586C22⋊C4—732no—
587C22⋊C4—732no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1461no—
592C22⋊C4—1461no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C42—732no—
596C42—732no—
597C42—1462no—
598C23—22no—
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—2921no—
606C23—2921no—
607C23—2921no—
608C23—2921no—
609C23—2921no—
610C23—2921no—
611C23—732no—
612C23—1461no—
613C23—1461no—
614C23—1462no—
615C23—1462no—
616C23—1462no—
617C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
618C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
619C23C22×C4×D7311yescharacteristic
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—2924no—
623D4—5841no—
624D4—5841no—
625D4—5842no—
626D4—5842no—
627D4—5841no—
628D4—5841no—
629D4—5841no—
630D4—5841no—
631D4—5842no—
632D4—5842no—
633D4—1464no—
634D4—1464no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—2922no—
648C2×C4—2922no—
649C2×C4—2924no—
650C2×C4—2921no—
651C2×C4—2921no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—5842no—
655C2×C4—5842no—
656C2×C4—732no—
657C2×C4—734no—
658C2×C4—732no—
659C2×C4—732no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
663C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—42no—
668C8—2922no—
669C8—2922no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22—2921no—
684C22—2921no—
685C22—2921no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2921no—
689C22—5842no—
690C22—5842no—
691C22—5842no—
692C22—1462no—
693C22—1462no—
694C22—1462no—
695C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
696C22#131×D7312yes—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—734no—
707C4—1462no—
708C4—1462no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—41no—
712C2—81no—
713C2—2922no—
714C2—5841no—
715C2—5841no—
716C2#408×D7311yescharacteristic
717C2#2261838911yescharacteristic
718C2#2261840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1468C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989189C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1468D73
hypocenterC73#17389
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618970C2semidirect
3. #22618953C2semidirect
4. #22608292C2semidirect
5. #22608290C2semidirect
6. #22608289C2semidirect
7. #22608279C2semidirect
8. #22608278C2semidirect
9. #22608250C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C73×#1468C2semidirect
368. #1468D73semidirect
371. C73#17389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891892
#226189702
#226189532
#226082922
#226082902
#226082892
#226082792
#226082782
#226082502
#226082442
C73×#14682
#1738973