Finite Group Databasebeta

← #33052074

Subgroups — #33052074

Order 18688.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556569C211yesmaximal, characteristic
2#407×D73C212yesmaximal
3#22608293C218yesmaximal, complemented
4#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608260C212yesmaximal, complemented
6C73×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×Dic146C411yescharacteristic
8C23×C4×D73C2211yescharacteristic
9C2×M16×D73—22no—
10C2×#14556569—22no—
11C2×#14556569—22no—
12C2×#14556569—22no—
13C2×#14556569—22no—
14C2×#14556569C414yes—
15C2×#14556569C2214yes—
16C22×#11924007C411yescharacteristic
17C22×#11924007C2211yescharacteristic
18C22×#11924005C411yescharacteristic
19C22×#11924005C411yescharacteristic
20#17988551C2212yes—
21#17988550—22no—
22#17988549—22no—
23#17988549C2214yes—
24C22⋊C8×D73—22no—
25C22⋊C8×D73C2214yes—
26#17988313C2214yescomplemented
27#17988312C2218yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2212yes—
30#324×C73C2214yescomplemented
31C24×D73C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic146—22no—
33C22×Dic146—21no—
34C22×Dic146—21no—
35C22×Dic146—44no—
36C22×Dic146C2×C414yes—
37C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D73—44no—
41C22×C4×D73C2×C412yes—
42C22×C4×D73D412yes—
43C22×C4×D73D412yes—
44C22×C4×D73D412yes—
45C22×C4×D73D412yes—
46C22×C4×D73C2312yes—
47C2×#11924012—22no—
48C2×#11924011—24no—
49M16×D73—48no—
50C2×C8×D73—24no—
51#14556569—24no—
52#14556569—24no—
53#14556569—24no—
54#14556569—24no—
55#14556569—24no—
56#14556569—24no—
57#14556569—24no—
58#14556569—24no—
59C2×#11924007—21no—
60C2×#11924007—22no—
61C2×#11924007—21no—
62C2×#11924007—22no—
63C2×#11924007—22no—
64C2×#11924007C2×C414yes—
65C2×#11924007C2×C412yes—
66C2×#11924007C2312yes—
67C2×#11924005—22no—
68C2×#11924005—21no—
69C2×#11924005—21no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—21no—
72C2×#11924005—21no—
73C2×#11924005C2×C414yes—
74C2×#11924005C2×C414yes—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831C2314yes—
77#14556503—24no—
78#14556503—24no—
79C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C73C2311yescharacteristic
82C2×M16×C73—22no—
83C2×C4⋊C4×C73—22no—
84C2×C4⋊C4×C73—22no—
85C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
86C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
87C22⋊C8×C73—22no—
88C22⋊C8×C73C2314yes—
89C23×D73—24no—
90C23×D73—42no—
91C23×D73—42no—
92C23×D73C22⋊C412yes—
93C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D73C22×C412yes—
96C2×Dic146—24no—
97C2×Dic146—24no—
98C2×Dic146—44no—
99C2×Dic146—48no—
100C2×Dic146—44no—
101C2×Dic146—48no—
102C22×Dic73—24no—
103C22×Dic73—21no—
104C22×Dic73—21no—
105C22×Dic73—21no—
106C22×Dic73—21no—
107C22×Dic73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic73C22⋊C412yes—
111C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic73C22×C412yes—
113C22×Dic73C22×C412yes—
114C22×Dic73C22×C412yes—
115C2×C4×D73—28no—
116C2×C4×D73—44no—
117C2×C4×D73—44no—
118C2×C4×D73—44no—
119C2×C4×D73—44no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73C22⋊C412yes—
122C2×C4×D73C22⋊C412yes—
123C2×C4×D73C22⋊C412yes—
124C2×C4×D73C22⋊C412yes—
125C2×C4×D73C2×D412yes—
126C2×C4×D73C2×D412yes—
127C2×C4×D73C2×D412yes—
128C2×C4×D73C2×D412yes—
129#11924012—44no—
130#11924011—48no—
131C2×#10596831—24no—
132C8×D73—48no—
133#11924007—24no—
134#11924007—24no—
135#11924007—24no—
136#11924007—24no—
137#11924005—24no—
138#11924005—24no—
139#11924005—24no—
140#11924005—24no—
141C24×C73C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73—21no—
146C22×C4×C73—42no—
147C22×C4×C73—42no—
148C22×C4×C73—42no—
149C22×C4×C73C22×C412yes—
150C22×C4×C73C22×C412yes—
151C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
152C22×C4×C73C2×D412yes—
153C22×C4×C73C2×D412yes—
154C22×C4×C73C2411yescharacteristic
155M16×C73—44no—
156C2×C8×C73—24no—
157C4⋊C4×C73—24no—
158C4⋊C4×C73—24no—
159C23×C73—22no—
160C23×C73—22no—
161C23×C73—22no—
162C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C73C23×C411yescharacteristic
165C22×D73—24no—
166C22×D73—24no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—24no—
169C22×D73—24no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—41no—
172C22×D73—42no—
173C22×D73—41no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—41no—
176C22×D73—416no—
177C22×D73#10114yes—
178C22×D73C2×C22⋊C412yes—
179C22×D73C2×C22⋊C412yes—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—24no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—42no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C73C22×D412yes—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—24no—
196C2×Dic73—24no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—24no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73#9914yes—
206C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
207C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
208C4×D73—24no—
209C4×D73—24no—
210C4×D73—24no—
211C4×D73—24no—
212C4×D73—42no—
213C4×D73—42no—
214C4×D73—42no—
215C4×D73—42no—
216Dic146—48no—
217Dic146—48no—
218C8×C73—44no—
219#10596831—44no—
220C22×C73—28no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73—21no—
226C22×C73—21no—
227C22×C73C2×#9912yes—
228C22×C73C2×#10112yes—
229C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C73#56812yes—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—22no—
233C2×D73—22no—
234C2×D73—22no—
235C2×D73—22no—
236C2×D73—44no—
237C2×D73—48no—
238C2×D73—48no—
239C2×D73—44no—
240C2×D73C2×#10114yes—
241C4×C73—22no—
242C4×C73—22no—
243C4×C73—42no—
244C4×C73—42no—
245Dic73—22no—
246Dic73—42no—
247Dic73—42no—
248Dic73C2×#9914yes—
249#17397—731nomaximal, Sylow
250C2×C73—22no—
251C2×C73—22no—
252C2×C73—22no—
253C2×C73#287911yescharacteristic
254C2×C73C22×#9911yescharacteristic
255C2×C73C22×#10111yescharacteristic
256D73—24no—
257D73—42no—
258C22×C22⋊Q8—731no—
259C2×#407—732no—
260#1472—738no—
261#1463—732no—
262#1463—731no—
263#1463D7311yescharacteristic, complemented
264C73#1739711yescharacteristic, complemented, Sylow
265C23×Q8—731no—
266C24×C4—731no—
267C22×M16—1462no—
268C2×C22⋊Q8—734no—
269C2×C22⋊Q8—734no—
270C2×C22⋊Q8—1462no—
271C2×C22⋊Q8—1462no—
272C2×C22⋊Q8—1462no—
273C2×C22⋊Q8—1462no—
274C22×C4⋊C4—731no—
275C22×C4⋊C4—731no—
276C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
277C22×C22⋊C4—731no—
278C22×C22⋊C4—731no—
279#407—732no—
280#407—734no—
281#407—1462no—
282#407—1462no—
283#407C2×D7312yes—
284C2×C22⋊C8—734no—
285C2×C22⋊C8—1462no—
286#324—734no—
287#324—738no—
288#324C2×D7314yescomplemented
289C25—731no—
290C22×Q8—2924no—
291C22×Q8—734no—
292C22×Q8—1461no—
293C22×Q8—1462no—
294C22×Q8—1461no—
295C23×C4—2924no—
296C23×C4—732no—
297C23×C4—732no—
298C23×C4—732no—
299C23×C4—732no—
300C23×C4—732no—
301C23×C4—731no—
302C23×C4—731no—
303C23×C4—731no—
304C23×C4—732no—
305C23×C4C4×D7311yescharacteristic
306C23×C4C4×D7311yescharacteristic
307C23×C4C22×D7311yescharacteristic
308C2×M16—22no—
309C2×M16—2928no—
310C2×M16—1464no—
311C2×M16—1462no—
312C22×C8—1464no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1464no—
315C22⋊Q8—1464no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1464no—
318C22⋊Q8—1464no—
319C22⋊Q8—1464no—
320C22⋊Q8—1464no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—734no—
324C2×C4⋊C4—732no—
325C2×C4⋊C4—732no—
326C2×C4⋊C4—1461no—
327C2×C4⋊C4—1462no—
328C2×C4⋊C4—1461no—
329C2×C4⋊C4—1462no—
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
332C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
333C2×C22⋊C4—734no—
334C2×C22⋊C4—734no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C22⋊C4—1462no—
338C2×C22⋊C4—1461no—
339C2×C22⋊C4—1461no—
340C2×C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C8—22no—
342C22⋊C8—734no—
343C22⋊C8—1464no—
344C22⋊C8—1464no—
345C22⋊C8—1462no—
346C22⋊C8C22×D7314yes—
347C24—2922no—
348C24—2922no—
349C24—731no—
350C24—731no—
351C24—732no—
352C24—732no—
353C24—1464no—
354C24C2×C4×D7311yescharacteristic
355C2×Q8—2924no—
356C2×Q8—2928no—
357C2×Q8—2928no—
358C2×Q8—2924no—
359C2×Q8—1464no—
360C2×Q8—1464no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—2924no—
369C22×C4—2924no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2924no—
372C22×C4—2924no—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—732no—
376C22×C4—732no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—732no—
379C22×C4—732no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—732no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—732no—
386C22×C4—732no—
387C22×C4—732no—
388C22×C4—732no—
389C22×C4—1468no—
390C22×C4—1461no—
391C22×C4—1461no—
392C22×C4—1461no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1464no—
395C22×C4C2×C4×D7312yes—
396C22×C4C2×C4×D7312yes—
397C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
398C22×C4D4×D7312yes—
399C22×C4D4×D7312yes—
400C22×C4C23×D7311yescharacteristic
401M16—44no—
402M16—2928no—
403M16—2924no—
404C2×C8—24no—
405C2×C8—2928no—
406C2×C8—1464no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—1464no—
410C4⋊C4—1464no—
411C4⋊C4—1464no—
412C4⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1464no—
416C22⋊C4—1464no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—29216no—
421C23—2921no—
422C23—2921no—
423C23—2922no—
424C23—2921no—
425C23—2922no—
426C23—2921no—
427C23—734no—
428C23—732no—
429C23—732no—
430C23—1464no—
431C23—1464no—
432C23—1464no—
433C23—1462no—
434C23—1464no—
435C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
436C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
437C23C22×C4×D7311yescharacteristic
438Q8—2928no—
439Q8—2928no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—2922no—
458C2×C4—2922no—
459C2×C4—2922no—
460C2×C4—2922no—
461C2×C4—732no—
462C2×C4—734no—
463C2×C4—732no—
464C2×C4—1464no—
465C2×C4—1464no—
466C2×C4—1464no—
467C2×C4—1464no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4—1464no—
471C2×C4—1464no—
472C2×C4—1464no—
473C2×C4—1462no—
474C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
475C2×C4C2×D4×D7312yes—
476C8—44no—
477C8—2924no—
478C22—28no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—2924no—
486C22—2928no—
487C22—2928no—
488C22—2924no—
489C22—734no—
490C22—1462no—
491C22—1462no—
492C22—1462no—
493C22—1462no—
494C22—1462no—
495C22#99×D7312yes—
496C22#101×D7312yes—
497C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
498C22#1798935312yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—2922no—
504C4—2922no—
505C4—734no—
506C4—1462no—
507C2—22no—
508C2—22no—
509C2—22no—
510C2—2922no—
511C2—1464no—
512C2#2261837411yescharacteristic
513C2C2×#99×D7311yescharacteristic
514C2C2×#101×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1463C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1463D73
hypocenterC73#17397
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22608293C2semidirect
4. #22608261C2semidirect
5. #22608260C2semidirect
6. C73×#1463C2semidirect
26. #17988313C22semidirect
27. #17988312C22semidirect
30. #324×C73C22semidirect
263. #1463D73semidirect
264. C73#17397semidirect
288. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565692
#407×D732
#226082932
#226082612
#226082602
C73×#14632
#1739773