Finite Group Databasebeta

← #33052078

Subgroups — #33052078

Order 18688.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556584C211yesmaximal, characteristic
2#22618560C212yesmaximal, complemented
3#22608297C218yesmaximal, complemented
4#22608260C212yesmaximal, complemented
5#22608258C211yesmaximal, characteristic
6C73×#1462C211yesmaximal, characteristic
7C2×#14556584—22no—
8C2×#14556584—22no—
9C2×#14556584—22no—
10C2×#14556584—22no—
11C2×#14556584C414yes—
12C2×#14556584C2214yes—
13C22×C4⋊Dic73C411yescharacteristic
14C22×#11924007C411yescharacteristic
15C22×#11924007C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
17C22×C22⋊Dic73C411yescharacteristic
18C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
19#17988641—22no—
20#17988641C2214yescomplemented
21#17988637—22no—
22#17988637C2214yescomplemented
23#17988610—22no—
24#17988551C2212yes—
25M16×Dic73—22no—
26#17988312C2218yescomplemented
27#17988311C2214yes—
28C22×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
29#407×C73C2212yes—
30#323×C73C2214yes—
31C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
35C2×#11924012—22no—
36#14556584—24no—
37#14556584—24no—
38#14556584—24no—
39#14556584—24no—
40#14556584—24no—
41#14556584—24no—
42#14556584—24no—
43#14556584—24no—
44C2×C4⋊Dic73—22no—
45C2×C4⋊Dic73—21no—
46C2×C4⋊Dic73—21no—
47C2×C4⋊Dic73C2×C414yes—
48C2×#11924007—22no—
49C2×#11924007—21no—
50C2×#11924007—21no—
51C2×#11924007—22no—
52C2×#11924007—22no—
53C2×#11924007C2×C414yes—
54C2×#11924007C2×C412yes—
55C2×#11924007C2312yes—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C22⋊Dic73—21no—
58C2×C22⋊Dic73—21no—
59C2×C22⋊Dic73—22no—
60C2×C22⋊Dic73—21no—
61C2×C22⋊Dic73—21no—
62C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
63C2×C22⋊Dic73C2×C414yes—
64C2×C4×Dic73C2×C412yes—
65C2×C4×Dic73D412yes—
66C2×C4×Dic73D412yes—
67C2×C4×Dic73D412yes—
68C2×C4×Dic73D412yes—
69C2×C4×Dic73C2312yes—
70#14556520—24no—
71#14556520—24no—
72C22⋊#10596831—22no—
73C22⋊#10596831C2314yes—
74#14556501—24no—
75C8×Dic73—24no—
76C25×C73C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
78C23×C4×C73C2311yescharacteristic
79C2×M16×C73—22no—
80C2×C22⋊C4×C73—22no—
81C2×C22⋊C4×C73—22no—
82C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
83C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
84C22⋊C8×C73—22no—
85C22⋊C8×C73C2314yes—
86C22×Dic73—21no—
87C22×Dic73—21no—
88C22×Dic73—21no—
89C22×Dic73—21no—
90C22×Dic73—42no—
91C22×Dic73—42no—
92C22×Dic73—42no—
93C22×Dic73—42no—
94C22×Dic73C22⋊C412yes—
95C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic73C22⋊C412yes—
98C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic73C22×C412yes—
101C22×Dic73C22×C412yes—
102C22×Dic73C22×C412yes—
103C22×Dic73C22×C412yes—
104#11924012—44no—
105C2×#10596831—24no—
106C4⋊Dic73—24no—
107C4⋊Dic73—24no—
108#11924007—24no—
109#11924007—24no—
110#11924007—24no—
111#11924007—24no—
112C22⋊Dic73—24no—
113C22⋊Dic73—24no—
114C22⋊Dic73—24no—
115C22⋊Dic73—24no—
116C4×Dic73C22⋊C412yes—
117C4×Dic73C22⋊C412yes—
118C4×Dic73C22⋊C412yes—
119C4×Dic73C22⋊C412yes—
120C4×Dic73C2×D412yes—
121C4×Dic73C2×D412yes—
122C4×Dic73C2×D412yes—
123C4×Dic73C2×D412yes—
124C24×C73—21no—
125C24×C73—21no—
126C24×C73—42no—
127C24×C73—42no—
128C24×C73—42no—
129C24×C73C22×C411yescharacteristic
130C24×C73C22×C412yes—
131C22×C4×C73—21no—
132C22×C4×C73—21no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73—42no—
135C22×C4×C73C22×C412yes—
136C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D412yes—
138C22×C4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73C2411yescharacteristic
140M16×C73—44no—
141C2×C8×C73—24no—
142C22⋊C4×C73—24no—
143C22⋊C4×C73—24no—
144C23×C73—22no—
145C23×C73—22no—
146C23×C73—22no—
147C23×C73—22no—
148C23×C73—24no—
149C23×C73—42no—
150C23×C73—42no—
151C23×C73—42no—
152C23×C73—42no—
153C23×C73—42no—
154C23×C73—42no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—42no—
157C23×C73—88no—
158C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C73C23×C411yescharacteristic
161C2×C4×C73—24no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—42no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—42no—
169C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
170C2×C4×C73C22×D412yes—
171C2×Dic73—24no—
172C2×Dic73—24no—
173C2×Dic73—22no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—24no—
176C2×Dic73—42no—
177C2×Dic73—41no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73—41no—
181C2×Dic73—42no—
182C2×Dic73—42no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—42no—
185C2×Dic73—42no—
186C2×Dic73—42no—
187C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
188C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
189C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
190C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
191C8×C73—44no—
192#10596831—44no—
193C22×C73—28no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73—21no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—42no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73—84no—
204C22×C73—84no—
205C22×C73—84no—
206C22×C73#41012yes—
207C22×C73#41312yes—
208C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C73#56812yes—
210C4×C73—22no—
211C4×C73—22no—
212C4×C73—42no—
213Dic73—22no—
214Dic73—22no—
215Dic73—22no—
216Dic73—22no—
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219#17398—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—22no—
221C2×C73—22no—
222C2×C73—22no—
223C2×C73—82no—
224C2×C73#287911yescharacteristic
225C2×C73C2×#41011yescharacteristic
226C2×C73C2×#41311yescharacteristic
227C22×#126—731no—
228#2920—732no—
229#1473—738no—
230#1463—732no—
231#1462—731no—
232#1462D7311yescharacteristic
233C73#1739811yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#126—734no—
235C2×#126—734no—
236C2×#126—1462no—
237C2×#126—1462no—
238C2×#126—1462no—
239C2×#126—1462no—
240C22×C4⋊C4—731no—
241C22×C4⋊C4—731no—
242C22×C4⋊C4—731no—
243C22×C22⋊C4—731no—
244C22×C22⋊C4—731no—
245C22×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
246C22×C42—731no—
247#432—734no—
248#432—1462no—
249#431—734no—
250#431—1462no—
251#423—1462no—
252#407—732no—
253#407C2×D7312yes—
254C4×M16—1462no—
255#324—738no—
256#323—734no—
257#323C2×D7314yes—
258C25C4×D7311yescharacteristic
259C23×C4—731no—
260C23×C4—731no—
261C23×C4—731no—
262C23×C4—731no—
263C23×C4C4×D7311yescharacteristic
264C23×C4C22×D7311yescharacteristic
265C2×M16—22no—
266C2×M16—1462no—
267#126—1464no—
268#126—1464no—
269#126—1464no—
270#126—1464no—
271#126—1464no—
272#126—1464no—
273#126—1464no—
274#126—1464no—
275C2×C4⋊C4—734no—
276C2×C4⋊C4—732no—
277C2×C4⋊C4—734no—
278C2×C4⋊C4—732no—
279C2×C4⋊C4—1461no—
280C2×C4⋊C4—1461no—
281C2×C4⋊C4—1462no—
282C2×C4⋊C4—1462no—
283C2×C4⋊C4—1461no—
284C2×C4⋊C4—1461no—
285C2×C4⋊C4—1462no—
286C2×C4⋊C4—1462no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—734no—
290C2×C22⋊C4—734no—
291C2×C22⋊C4—1461no—
292C2×C22⋊C4—1461no—
293C2×C22⋊C4—1462no—
294C2×C22⋊C4—1461no—
295C2×C22⋊C4—1461no—
296C2×C22⋊C4—1462no—
297C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
298C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
299C2×C42—732no—
300C2×C42—732no—
301C2×C42—732no—
302C2×C42—732no—
303C2×C42—732no—
304C2×C42—732no—
305C4⋊C8—1464no—
306C4⋊C8—1464no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8—734no—
309C22⋊C8—1462no—
310C22⋊C8C22×D7314yes—
311#97—1464no—
312C4×C8—1464no—
313C24—21no—
314C24—21no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24C2×C4×D7311yescharacteristic
319C24C2×C4×D7312yes—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—2922no—
325C22×C4—2922no—
326C22×C4—2922no—
327C22×C4—2922no—
328C22×C4—731no—
329C22×C4—731no—
330C22×C4—732no—
331C22×C4—731no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—732no—
334C22×C4—732no—
335C22×C4—732no—
336C22×C4—732no—
337C22×C4—732no—
338C22×C4—1461no—
339C22×C4—1461no—
340C22×C4—1461no—
341C22×C4—1461no—
342C22×C4C2×C4×D7312yes—
343C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
344C22×C4D4×D7312yes—
345C22×C4D4×D7312yes—
346C22×C4C23×D7311yescharacteristic
347M16—44no—
348M16—2924no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—1464no—
351C4⋊C4—1464no—
352C4⋊C4—1464no—
353C4⋊C4—1464no—
354C4⋊C4—1464no—
355C4⋊C4—1464no—
356C4⋊C4—1464no—
357C22⋊C4—24no—
358C22⋊C4—24no—
359C22⋊C4—1464no—
360C22⋊C4—1464no—
361C22⋊C4—1464no—
362C22⋊C4—1464no—
363C42—732no—
364C42—732no—
365C42—732no—
366C42—732no—
367C42—732no—
368C42—732no—
369C42—732no—
370C42—732no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—24no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—88no—
385C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
386C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
387C23C22×C4×D7311yescharacteristic
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—2922no—
402C2×C4—2921no—
403C2×C4—2921no—
404C2×C4—2921no—
405C2×C4—2921no—
406C2×C4—2922no—
407C2×C4—732no—
408C2×C4—732no—
409C2×C4—732no—
410C2×C4—732no—
411C2×C4—1462no—
412C2×C4—1462no—
413C2×C4—1464no—
414C2×C4—1464no—
415C2×C4—1464no—
416C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
417C2×C4C2×D4×D7312yes—
418C8—44no—
419C8—2924no—
420C22—28no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—84no—
433C22#1798855912yes—
434C22#1798856812yes—
435C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
436C22#1798935312yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—2922no—
441C4—2922no—
442C4—1462no—
443C4—1462no—
444C4—1462no—
445C4—1462no—
446C2—22no—
447C2—22no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2#2261837411yescharacteristic
451C2C2×#1798855911yescharacteristic
452C2C2×#1798856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1462C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC25×C73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1462D73
hypocenterC73#17398
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618560C2semidirect
3. #22608297C2semidirect
4. #22608260C2semidirect
20. #17988641C22semidirect
22. #17988637C22semidirect
26. #17988312C22semidirect
233. C73#17398semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145565842
#226185602
#226082972
#226082602
#226082582
C73×#14622
#1739873