Finite Group Databasebeta

← #33052117

Subgroups — #33052117

Order 18688.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989141C211yesmaximal, characteristic
2#22618561C211yesmaximal, characteristic
3#432×D73C211yesmaximal, characteristic
4#22608293C214yesmaximal
5#22608285C214yesmaximal, complemented
6#22608275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989141—21no—
11#17989141—21no—
12#17989141—21no—
13#17989141—21no—
14#17989141—21no—
15#17989141—21no—
16#17989141—21no—
17#17989141—21no—
18C2×#14556590C411yescharacteristic
19C2×#14556589C411yescharacteristic
20C2×#14556581C2212yes—
21C2×#14556571C411yescharacteristic
22C2×#14556569C2212yes—
23C2×#14556567C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C412yes—
25C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
26C2×#14556548C412yes—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988642—21no—
32#17988642—21no—
33#17988641C2212yes—
34#17988639—21no—
35#17988637C2212yes—
36#17988609—21no—
37C4⋊C8×D73—21no—
38#17988549C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40#17988539—21no—
41#97×D73—21no—
42#17988313C2214yes—
43#17988312C2214yes—
44#17988312C2214yes—
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#324×C73C2214yes—
49C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic146C2×C412yes—
51C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556590—21no—
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556589—21no—
61#14556589—21no—
62#14556589—21no—
63#14556589—21no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79#14556567—21no—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88#14556548—22no—
89#14556548—22no—
90#14556548—22no—
91#14556548—22no—
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
94C2×#11924007C2×C412yes—
95C2×#11924007C2×C412yes—
96C2×#11924007C2×C412yes—
97C2×#11924007C2×C412yes—
98C2×#11924007C2312yes—
99C2×#11924005C2×C412yes—
100C2×#11924005C2×C412yes—
101C2×C4×Dic73C2×C412yes—
102C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
105C42×D73D411yescharacteristic
106C42×D73D411yescharacteristic
107C42×D73D411yescharacteristic
108C42×D73D411yescharacteristic
109C42×D73D411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556502—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2×C412yes—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#97×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C23×D73C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—44no—
147C22×Dic73C22×C412yes—
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22×C412yes—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167#11924011—44no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C73—21no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C22×C4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C412yes—
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73C23×C411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73—42no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—24no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73#10114yes—
269Dic146—44no—
270Dic146—42no—
271Dic146—42no—
272Dic146—44no—
273C8×C73—42no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C73#56812yes—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—44no—
287C2×D73C2×#10112yes—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73C2×#10112yes—
296Dic73—21no—
297Dic73—21no—
298Dic73—21no—
299Dic73—21no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73#41012yes—
303Dic73C2×#10112yes—
304#17404—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73#287911yescharacteristic
307C2×C73C2×#41011yescharacteristic
308C2×C73C22×#10111yescharacteristic
309D73—22no—
310D73—41no—
311C2×#533—731no—
312#2920—731no—
313C2×#432—731no—
314#1472—734no—
315#1470—734no—
316#1467—731no—
317#1467—731no—
318#1467—731no—
319#1467D7311yescharacteristic, complemented
320C73#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
321#533—1461no—
322#533—1461no—
323#533—1461no—
324#533—1461no—
325#533—1461no—
326#533—1461no—
327#533—1461no—
328#533—1461no—
329C2×C4⋊Q8—731no—
330C2×C4⋊Q8—731no—
331C2×#125—732no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×C22⋊Q8—731no—
334C2×C22⋊Q8—732no—
335C2×C4×Q8—732no—
336C2×C4×Q8—731no—
337C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
338C2×#117—732no—
339C22×C42—731no—
340#432—731no—
341#432—731no—
342#432—732no—
343#432—1461no—
344#432—1461no—
345#432—1461no—
346#432C2×D7311yescharacteristic
347#432C2×D7311yescharacteristic
348#431—732no—
349#431—1461no—
350#423—1461no—
351C2×C4⋊C8—1461no—
352#407—732no—
353C2×C22⋊C8—732no—
354C4×M16—1461no—
355C2×#97—1461no—
356#324—734no—
357#324—734no—
358#324—734no—
359#324C2×D7314yes—
360C22×Q8—732no—
361C22×Q8—731no—
362C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
363C23×C4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C2×M16—1462no—
367C22×C8—1462no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370C4⋊Q8—1461no—
371C4⋊Q8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8—1461no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8—1461no—
376#125—1462no—
377#125—1462no—
378#125—1462no—
379#125—1462no—
380C22⋊Q8—1462no—
381C22⋊Q8—1462no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1462no—
407#117—1462no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—732no—
415C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
417C2×C22⋊C4—732no—
418C2×C22⋊C4—732no—
419C2×C42—731no—
420C2×C42—731no—
421C2×C42—731no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—731no—
426C2×C42—731no—
427C2×C42—731no—
428C2×C42—731no—
429C2×C42—731no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42C4×D7312yes—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—1462no—
436C4⋊C8—1462no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—732no—
440C22⋊C8—732no—
441C22⋊C8—1462no—
442C22⋊C8—1462no—
443C22⋊C8C22×D7312yes—
444C22⋊C8C22×D7312yes—
445#97—21no—
446#97—21no—
447#97—1462no—
448#97—1461no—
449#97—1461no—
450C4×C8—1462no—
451C24—731no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—42no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2924no—
457C2×Q8—1462no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8—1461no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—731no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1464no—
481C22×C4C2×C4×D7312yes—
482C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
483C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C4×D7312yes—
485C22×C4C23×D7311yescharacteristic
486M16—2924no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—2924no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—22no—
515C42—22no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—731no—
522C42—731no—
523C42—731no—
524C42—731no—
525C42—731no—
526C42—731no—
527C42—731no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42D4×D7311yescharacteristic
534C23—2921no—
535C23—731no—
536C23—731no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23C22×C4×D7311yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—2922no—
543Q8—2922no—
544Q8—2924no—
545Q8—2924no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—731no—
561C2×C4—731no—
562C2×C4—734no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—731no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1464no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
579C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—42no—
586C8—2922no—
587C8—2922no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—2924no—
591C22—732no—
592C22—1461no—
593C22—1461no—
594C22—1461no—
595C22—1461no—
596C22—1461no—
597C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C22#1798935312yes—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—732no—
609C4—732no—
610C4—1461no—
611C4—1461no—
612C4—1461no—
613C4—1461no—
614C4#101×D7312yes—
615C2—22no—
616C2—2921no—
617C2—1462no—
618C2#2261837411yescharacteristic
619C2#410×D7311yescharacteristic
620C2C2×#101×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1467C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C22×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1467D73
hypocenterC73#17404
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22608285C2semidirect
6. #22608275C2semidirect
7. #22608274C2semidirect
8. #22608274C2semidirect
9. C73×#1467C2semidirect
319. #1467D73semidirect
320. C73#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891412
#226185612
#432×D732
#226082932
#226082852
#226082752
#226082742
C73×#14672
#1740473