Finite Group Databasebeta

← #33052128

Subgroups — #33052128

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989176C211yesmaximal, characteristic
2#22618971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608289C212yesmaximal, complemented
6#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608278C212yesmaximal, complemented
9#22608268C212yesmaximal, complemented
10#22608256C212yesmaximal, complemented
11C73×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989176—22no—
13#17989176—22no—
14#17989176—22no—
15#17989176—22no—
16C2×#14556586C411yescharacteristic
17C2×#14556579C2211yescharacteristic
18C2×#14556577C411yescharacteristic
19C2×#14556576C2211yescharacteristic
20C2×#14556573C411yescharacteristic
21C2×#14556569C411yescharacteristic
22C2×#14556566C411yescharacteristic
23C2×#14556566C411yescharacteristic
24C2×#14556564C2211yescharacteristic
25C2×#14556561C411yescharacteristic
26C2×#14556561C411yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×#14556553C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988666—22no—
31#17988664—22no—
32#17988660—22no—
33#17988657—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic, complemented
35#17988640C2211yescharacteristic, complemented
36#17988549C2212yes—
37#17988549C2212yes—
38#17988549C2212yescomplemented
39C22⋊C8×D73C2212yescomplemented
40#17988313C2212yescomplemented
41#17988311C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#17988310C2212yes—
44#17988310C2212yescomplemented
45#17988310C2212yescomplemented
46C2×#126×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#324×C73C2212yescomplemented
50#323×C73C2212yes—
51C24×D73C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×D292C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×D292C2×C411yescharacteristic
57C22×D292C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
60C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63C22×C4×D73C2311yescharacteristic
64C2×#11924011—22no—
65C2×#11924011—22no—
66C2×#11924011—22no—
67C2×C8×D73—22no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579—21no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556566—22no—
83#14556566—22no—
84#14556566—22no—
85#14556566—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556561—22no—
89#14556561—22no—
90#14556561—22no—
91#14556561—22no—
92C4×D292D412yes—
93C4×D292D412yes—
94C4×D292D412yes—
95C4×D292D412yes—
96#14556553—22no—
97#14556553—22no—
98C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2311yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556502—21no—
124C4×#10596831—21no—
125#126×C73—21no—
126#126×C73—21no—
127#126×C73—21no—
128#126×C73—21no—
129C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73C2312yes—
139C22⋊C8×C73C2312yes—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73—22no—
143C23×D73—42no—
144C23×D73—81no—
145C23×D73—81no—
146C23×D73C22×C411yescharacteristic
147C23×D73C22×C411yescharacteristic
148C23×D73C22×C411yescharacteristic
149C23×D73C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—42no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—81no—
161C2×D292—81no—
162C2×D292—81no—
163C2×D292C22⋊C412yes—
164C2×D292C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—81no—
168C2×C22⋊D73—81no—
169C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
173C2×C4×D73—22no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—81no—
176C2×C4×D73—81no—
177C2×C4×D73—81no—
178C2×C4×D73—81no—
179C2×C4×D73C2×D412yes—
180C2×C4×D73C2×D412yes—
181C2×C4×D73C2×D412yes—
182C2×C4×D73C2×D412yes—
183#11924011—82no—
184#11924011—82no—
185#11924011—82no—
186C2×#10596831—22no—
187C2×#10596831—22no—
188C8×D73—82no—
189C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
190C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005C22⋊C412yes—
207#11924005C22⋊C412yes—
208#11924005C22⋊C412yes—
209#11924005C22⋊C412yes—
210C4×Dic73—22no—
211C24×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2411yescharacteristic
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C23×C73—21no—
237C23×C73—22no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73C23×C411yescharacteristic
241C22×D73—22no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—22no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—44no—
252C22×D73—41no—
253C22×D73—41no—
254C22×D73—41no—
255C22×D73—41no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—88no—
259C22×D73C2×C22⋊C412yes—
260C22×D73C2×C22⋊C412yes—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—41no—
267C2×C4×C73—41no—
268C2×C4×C73—41no—
269C2×C4×C73—41no—
270C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D73—82no—
277C22⋊D73—82no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—41no—
283C2×Dic73—41no—
284C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
286D292—42no—
287D292—42no—
288D292—44no—
289D292—81no—
290D292—81no—
291D292—82no—
292D292—82no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—82no—
298C4×D73—82no—
299Dic146—81no—
300Dic146—81no—
301C8×C73—42no—
302C8×C73—42no—
303#10596831—42no—
304#10596831—42no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C73#56812yes—
313C2×D73—22no—
314C2×D73—22no—
315C2×D73—22no—
316C2×D73—22no—
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—44no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—82no—
327C2×D73—88no—
328C2×D73—82no—
329C2×D73—82no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73—41no—
339Dic73—22no—
340Dic73—22no—
341Dic73—41no—
342Dic73—41no—
343#17405—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—22no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73#287911yescharacteristic
347C2×C73#288311yescharacteristic
348C2×C73#288811yescharacteristic
349D73—42no—
350D73—42no—
351D73—81no—
352D73—81no—
353C2×#538—731no—
354#2975—731no—
355#2973—731no—
356#1473—731no—
357#1473D7311yescharacteristic, complemented
358#1471—732no—
359#1469—731no—
360#1469—731no—
361#1468—732no—
362#1465—732no—
363#1462—732no—
364C73#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
365#538—1462no—
366#538—1462no—
367#538—1462no—
368#538—1462no—
369C2×#126—731no—
370C2×#126C2×D7311yescharacteristic
371C2×#124—731no—
372C2×#124—731no—
373C2×#123—731no—
374C2×#123—731no—
375C2×C22⋊Q8—731no—
376C2×#121—731no—
377C2×#121—731no—
378C2×#121—731no—
379C2×#120—731no—
380C2×#120—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383C22×C22⋊C4—731no—
384#436—1462no—
385#436—1462no—
386#435—1462no—
387#435—1462no—
388#432—731no—
389#432C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#431—731no—
391#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#407—732no—
393#407—732no—
394#407—732no—
395C2×C22⋊C8—732no—
396#324—732no—
397#324C2×D7312yescomplemented
398#323—732no—
399#323—732no—
400#323—732no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403#323C2×D7312yes—
404C25—731no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4—731no—
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C2×M16—1462no—
418C2×M16—1462no—
419C2×M16—1462no—
420C22×C8—1462no—
421#126—21no—
422#126—21no—
423#126—21no—
424#126—21no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1461no—
430#124—1461no—
431#124—1461no—
432#124—1461no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443#121—1462no—
444#121—1462no—
445#120—1462no—
446#120—1462no—
447#120—1462no—
448#120—1462no—
449C4×D4—732no—
450C4×D4—732no—
451C4×D4—732no—
452C4×D4—732no—
453C4×D4—1462no—
454C4×D4—1462no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—731no—
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—1462no—
473C2×C22⋊C4—1462no—
474C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
475C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
477C2×C42—731no—
478C2×C42C22×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—21no—
481C4⋊C8—1461no—
482C4⋊C8—1461no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—732no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8—1462no—
488C22⋊C8—1462no—
489C22⋊C8C22×D7312yes—
490C22⋊C8C22×D7312yes—
491#97—21no—
492#97—1461no—
493C4×C8—21no—
494C4×C8—1461no—
495C24—2922no—
496C24—5841no—
497C24—5841no—
498C24—731no—
499C24—731no—
500C24—731no—
501C24—731no—
502C24—1462no—
503C24C2×C4×D7311yescharacteristic
504C2×Q8—5841no—
505C2×Q8—1461no—
506C2×Q8—1461no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—5841no—
510C2×D4—5841no—
511C2×D4—5841no—
512C2×D4—5841no—
513C2×D4—5841no—
514C2×D4—732no—
515C2×D4—732no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1462no—
519C2×D4—1462no—
520C2×D4—1462no—
521C2×D4—1461no—
522C2×D4—1461no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—5841no—
525C22×C4—5841no—
526C22×C4—5841no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—732no—
530C22×C4—732no—
531C22×C4—732no—
532C22×C4—732no—
533C22×C4—731no—
534C22×C4—731no—
535C22×C4—1462no—
536C22×C4—1462no—
537C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
538C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
539C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
540C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C23×D7311yescharacteristic
543M16—5842no—
544M16—5842no—
545M16—5842no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—5842no—
549C2×C8—1462no—
550C2×C8—1462no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—732no—
568C22⋊C4—732no—
569C22⋊C4—732no—
570C22⋊C4—732no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1462no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1461no—
580C22⋊C4—1461no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1461no—
584C42—1462no—
585C42D4×D7311yescharacteristic
586C42D4×D7311yescharacteristic
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C23—21no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—2921no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—2921no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2924no—
602C23—5842no—
603C23—5842no—
604C23—5848no—
605C23—732no—
606C23—732no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23—1462no—
610C23—1462no—
611C23—1462no—
612C23—1462no—
613C23C22×C4×D7311yescharacteristic
614Q8—5841no—
615Q8—5841no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—2924no—
619D4—5841no—
620D4—5841no—
621D4—5842no—
622D4—5842no—
623D4—5842no—
624D4—5842no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2921no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—5842no—
643C2×C4—5842no—
644C2×C4—732no—
645C2×C4—732no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
654C8—42no—
655C8—42no—
656C8—2922no—
657C8—2922no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—82no—
664C22—2924no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—2921no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—5842no—
672C22—5842no—
673C22—5842no—
674C22—5848no—
675C22—1462no—
676C22—1462no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22—1462no—
680C22—1462no—
681C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
682C22#1798935212yes—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—41no—
692C4—2921no—
693C4—2921no—
694C4—1462no—
695C4—1462no—
696C2—22no—
697C2—81no—
698C2—2922no—
699C2—2922no—
700C2—5841no—
701C2—5841no—
702C2#2261837311yescharacteristic
703C2#2261839011yescharacteristic
704C2#2261840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1473C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989176C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1473D73
hypocenterC73#17405
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618971C2semidirect
3. #22618959C2semidirect
4. #22608300C2semidirect
5. #22608289C2semidirect
6. #22608284C2semidirect
7. #22608282C2semidirect
8. #22608278C2semidirect
9. #22608268C2semidirect
10. #22608256C2semidirect
11. C73×#1473C2semidirect
34. #17988644C22semidirect
35. #17988640C22semidirect
38. #17988549C22semidirect
39. C22⋊C8×D73C22semidirect
40. #17988313C22semidirect
44. #17988310C22semidirect
45. #17988310C22semidirect
47. #432×C73C22semidirect
48. #431×C73C22semidirect
49. #324×C73C22semidirect
357. #1473D73semidirect
364. C73#17405semidirect
389. #432C2×D73semidirect
391. #431C2×D73semidirect
397. #324C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891762
#226189712
#226189592
#226083002
#226082892
#226082842
#226082822
#226082782
#226082682
#226082562
C73×#14732
#1740573