Finite Group Databasebeta

← #33052136

Subgroups — #33052136

Order 18688.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989179C211yesmaximal, characteristic
2#22618970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608297C212yesmaximal, complemented
5#22608293C212yesmaximal, complemented
6#22608285C212yesmaximal, complemented
7#22608276C212yesmaximal, complemented
8#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989179—22no—
13#17989179—22no—
14#17989179—22no—
15#17989179—22no—
16C2×#14556585C411yescharacteristic
17C2×#14556584C2211yescharacteristic
18C2×#14556583C411yescharacteristic
19C2×#14556581C2211yescharacteristic
20C2×#14556575C411yescharacteristic
21C2×#14556574C411yescharacteristic
22C2×#14556573C2211yescharacteristic
23C2×#14556572C411yescharacteristic
24C2×#14556570C411yescharacteristic
25C2×#14556569C2211yescharacteristic
26C2×#14556568C411yescharacteristic
27C2×#14556563C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
29C22×#11924007C2211yescharacteristic
30#17988663—22no—
31#17988662—22no—
32#17988661—22no—
33#17988656—22no—
34#17988641C2212yes—
35#17988637C2212yes—
36#17988551C2211yescharacteristic
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988549C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40#17988313C2212yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#17988312C2212yes—
45#17988311C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2211yescharacteristic
48#407×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2212yes—
50#323×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2311yescharacteristic
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924011—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—22no—
66#14556583—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556575—22no—
70#14556575—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556573—22no—
75#14556572—22no—
76#14556572—22no—
77#14556570—22no—
78#14556570—22no—
79#14556569—22no—
80#14556569—22no—
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556563—22no—
84#14556563—22no—
85C4×C22⋊D73D412yes—
86C4×C22⋊D73D412yes—
87C4×C22⋊D73D412yes—
88C4×C22⋊D73D412yes—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831—21no—
118C22⋊#10596831—21no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73—21no—
129C2×M16×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
138C22⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73—21no—
140C22⋊C8×C73C2312yes—
141C22⋊C8×C73C2312yes—
142C23×D73C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—81no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—81no—
148C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73—81no—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924012—81no—
167#11924012—81no—
168#11924011—82no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C8×D73—82no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007C22⋊C412yes—
189#11924007C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C24×C73C22×C411yescharacteristic
203C24×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—42no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—81no—
210C22×C4×C73—81no—
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220M16×C73—81no—
221M16×C73—81no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C22⋊C4×C73—21no—
227C22⋊C4×C73—21no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—22no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—22no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C23×C73C23×C411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—41no—
244C22×D73—41no—
245C22×D73C2×C22⋊C412yes—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73—41no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—42no—
268C22⋊D73—82no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—41no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—81no—
283C2×Dic73—81no—
284C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289Dic146—82no—
290C8×C73—42no—
291C8×C73—42no—
292#10596831—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—21no—
295C22×C73—21no—
296C22×C73—21no—
297C22×C73—21no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—44no—
303C22×C73—41no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—82no—
307C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C73#56812yes—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—82no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—41no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320Dic73—22no—
321Dic73—22no—
322Dic73—22no—
323Dic73—41no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326Dic73—41no—
327#17406—731nomaximal, Sylow
328C2×C73—22no—
329C2×C73—41no—
330C2×C73—41no—
331C2×C73—81no—
332C2×C73#287911yescharacteristic
333C2×C73#288311yescharacteristic
334C2×C73#288911yescharacteristic
335D73—42no—
336C2×#539—731no—
337#2975—731no—
338#2973—731no—
339#1473—732no—
340#1472—732no—
341#1470—732no—
342#1468—732no—
343#1465—731no—
344#1465D7311yescharacteristic, complemented
345#1463—731no—
346#1463—731no—
347C73#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
348#539—1462no—
349#539—1462no—
350#539—1462no—
351#539—1462no—
352C2×#126—731no—
353C2×#126—731no—
354C2×#125—731no—
355C2×#125—731no—
356C2×#123—731no—
357C2×#123—731no—
358C2×#123—731no—
359C2×#123—731no—
360C2×C22⋊Q8—731no—
361C2×C22⋊Q8—731no—
362C2×C22⋊Q8—731no—
363C2×#121—731no—
364C2×C4×D4—731no—
365C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
366C22×C4⋊C4—731no—
367#436—1462no—
368#436—1462no—
369#435—1462no—
370#435—1462no—
371#432—732no—
372#431—732no—
373#407—731no—
374#407—731no—
375#407—732no—
376#407C2×D7311yescharacteristic
377#407C2×D7311yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—732no—
379#324—732no—
380#324—732no—
381#324—732no—
382#324—732no—
383#324—732no—
384#324C2×D7312yes—
385#323—732no—
386#323C2×D7312yes—
387C22×Q8—731no—
388C22×D4—731no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4C4×D7311yescharacteristic
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—731no—
394C23×C4C4×D7311yescharacteristic
395C23×C4C22×D7311yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1462no—
399C2×M16—1461no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1462no—
402#126—1462no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#126—1462no—
406#125—1462no—
407#125—1462no—
408#125—1462no—
409#125—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414#123—1462no—
415#123—1462no—
416#123—1462no—
417#123—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1462no—
420C22⋊Q8—1462no—
421C22⋊Q8—1462no—
422C22⋊Q8—1462no—
423C22⋊Q8—1462no—
424#121—1462no—
425#121—1462no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—21no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—732no—
432C4×D4—732no—
433C4×D4—732no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—731no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—731no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—731no—
445C2×C4⋊C4—731no—
446C2×C4⋊C4—731no—
447C2×C4⋊C4—1461no—
448C2×C4⋊C4—1461no—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C4⋊C4—1461no—
451C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4—731no—
454C2×C22⋊C4—731no—
455C2×C22⋊C4—731no—
456C2×C22⋊C4—731no—
457C2×C22⋊C4—731no—
458C2×C22⋊C4—731no—
459C2×C22⋊C4—731no—
460C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
461C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C42—731no—
463C2×C42C4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C8—1462no—
465C4⋊C8—1462no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—732no—
469C22⋊C8—732no—
470C22⋊C8—1462no—
471C22⋊C8—1462no—
472C22⋊C8—1461no—
473C22⋊C8—1461no—
474C22⋊C8C22×D7312yes—
475C22⋊C8C22×D7312yes—
476#97—1462no—
477C4×C8—1462no—
478C24—731no—
479C24C2×C4×D7311yescharacteristic
480C24C2×C4×D7311yescharacteristic
481C2×Q8—5841no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—5841no—
488C2×D4—732no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—1462no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—81no—
494C22×C4—81no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—5841no—
497C22×C4—5841no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—1461no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1461no—
511C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
515C22×C4D4×D7311yescharacteristic
516C22×C4D4×D7311yescharacteristic
517C22×C4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4D4×D7311yescharacteristic
519C22×C4C23×D7311yescharacteristic
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—5842no—
523M16—5841no—
524M16—5841no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—5842no—
528C2×C8—1462no—
529C2×C8—1462no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—732no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—732no—
555C22⋊C4—732no—
556C22⋊C4—732no—
557C22⋊C4—732no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—732no—
567C42—732no—
568C23—22no—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—2921no—
576C23—2921no—
577C23—732no—
578C23—1462no—
579C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
581C23C22×C4×D7311yescharacteristic
582Q8—5842no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—2922no—
586D4—2922no—
587D4—5842no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2921no—
607C2×C4—2921no—
608C2×C4—2921no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—5841no—
611C2×C4—5841no—
612C2×C4—732no—
613C2×C4—732no—
614C2×C4—732no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—2922no—
629C8—2922no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—82no—
643C22—5842no—
644C22—1462no—
645C22—1462no—
646C22—1462no—
647C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
648C22#1798935312yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—2921no—
657C4—2921no—
658C4—2921no—
659C4—2921no—
660C4—1462no—
661C4—1462no—
662C4—1462no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—2922no—
668C2#2261837411yescharacteristic
669C2#2261838911yescharacteristic
670C2#2261841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556563C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#17406
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618970C2semidirect
3. #22618958C2semidirect
4. #22608297C2semidirect
5. #22608293C2semidirect
6. #22608285C2semidirect
7. #22608276C2semidirect
8. #22608269C2semidirect
9. #22608260C2semidirect
10. #22608260C2semidirect
11. C73×#1465C2semidirect
344. #1465D73semidirect
347. C73#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891792
#226189702
#226189582
#226082972
#226082932
#226082852
#226082762
#226082692
#226082602
C73×#14652
#1740673