Finite Group Databasebeta

← #33052152

Subgroups — #33052152

Order 18688.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989201C211yesmaximal, characteristic
2#22619015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608297C212yesmaximal, complemented
7#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608281C212yesmaximal, complemented
9#22608270C212yesmaximal, complemented
10#22608262C212yesmaximal, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989201—22no—
13#17989201—22no—
14#17989201—22no—
15#17989201—22no—
16C2×#14556589C411yescharacteristic
17C2×#14556585C2211yescharacteristic
18C2×#14556584C2211yescharacteristic
19C2×#14556577C411yescharacteristic
20C2×#14556577C2211yescharacteristic
21C2×#14556573C411yescharacteristic
22C2×#14556572C411yescharacteristic
23C2×#14556568C411yescharacteristic
24C2×#14556568C411yescharacteristic
25C2×#14556567C411yescharacteristic
26C2×#14556563C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556551C2211yescharacteristic
29C2×#14556547C2211yescharacteristic
30#17988717—22no—
31#17988716—22no—
32#17988715—22no—
33#17988714—22no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988641C2212yes—
36#17988641C2212yes—
37#17988641C2212yes—
38#17988640C2211yescharacteristic
39#17988637C2212yes—
40#17988312C2212yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988311C2212yes—
43#17988311C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×#124×C73C2211yescharacteristic
47#432×C73C2211yescharacteristic
48#431×C73C2211yescharacteristic
49#323×C73C2212yes—
50#323×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58#14556589—22no—
59#14556589—22no—
60#14556585—21no—
61#14556585—21no—
62#14556585—21no—
63#14556585—21no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556577—22no—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556573—22no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556568—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—22no—
79#14556567—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82C4×Dic146D412yes—
83C4×Dic146D412yes—
84C4×Dic146D412yes—
85C4×Dic146D412yes—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556502—21no—
120#14556501—22no—
121#14556501—22no—
122#14556501—22no—
123C4×#10596831—21no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130#124×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73C2312yes—
139C22⋊C8×C73C2312yes—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73—21no—
142C23×D73C22×C411yescharacteristic
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—42no—
145C2×Dic146—81no—
146C2×Dic146C22⋊C412yes—
147C2×Dic146C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—81no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—81no—
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—81no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
169C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73C22×C411yescharacteristic
200C24×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73—81no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—81no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C23×C73C23×C411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239Q8×C73—81no—
240Q8×C73—81no—
241D4×C73—81no—
242D4×C73—81no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—44no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—82no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
273C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
274C4×D73—82no—
275Dic146—42no—
276Dic146—42no—
277Dic146—82no—
278C8×C73—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—82no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C73#56812yes—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—82no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306Dic73—22no—
307Dic73—22no—
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313#17409—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#287911yescharacteristic
318C2×C73#288411yescharacteristic
319C2×C73#288811yescharacteristic
320D73—81no—
321C2×#542—731no—
322#2983—731no—
323#2983—731no—
324#1473—731no—
325#1473—731no—
326#1473—732no—
327#1469—732no—
328#1469—731no—
329#1469D7311yescharacteristic, complemented
330#1466—732no—
331#1464—732no—
332C73#1740911yescharacteristic, complemented, Sylow
333#542—1462no—
334#542—1462no—
335#542—1462no—
336#542—1462no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338C2×#126—731no—
339C2×#126—731no—
340C2×#124—731no—
341C2×#124—731no—
342C2×#124C2×D7311yescharacteristic
343C2×#123—731no—
344C2×#123—731no—
345C2×C22⋊Q8—731no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×#121—731no—
349C2×C4×Q8—731no—
350C2×C4×D4—731no—
351C2×#117—731no—
352#446—1462no—
353#446—1462no—
354#446—1462no—
355#446—1462no—
356#432—731no—
357#432—732no—
358#432—732no—
359#432—732no—
360#432C2×D7311yescharacteristic
361#431—731no—
362#431—732no—
363#431C2×D7311yescharacteristic
364#324—732no—
365#324—732no—
366#323—732no—
367#323—732no—
368#323—732no—
369#323—732no—
370#323C2×D7312yes—
371#323C2×D7312yes—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
375C22×D4—731no—
376C22×D4—731no—
377C22×D4C4×D7311yescharacteristic
378C23×C4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—731no—
381C4⋊Q8—1462no—
382C4⋊Q8—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1461no—
386#126—1461no—
387#126—1461no—
388#126—1461no—
389#124—21no—
390#124—21no—
391#124—21no—
392#124—21no—
393#124—1462no—
394#124—1462no—
395#124—1462no—
396#124—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1462no—
405C22⋊Q8—1462no—
406C22⋊Q8—1462no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—732no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—732no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1462no—
415#117—1462no—
416#117—1462no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C22⋊C4—731no—
428C2×C22⋊C4—731no—
429C2×C22⋊C4—731no—
430C2×C22⋊C4—731no—
431C2×C22⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—731no—
433C2×C22⋊C4—731no—
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
436C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8C22×D7312yes—
454C22⋊C8C22×D7312yes—
455#97—21no—
456#97—1462no—
457#97—1462no—
458#97—1462no—
459#97—1461no—
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1462no—
462C4×C8—1461no—
463C24—731no—
464C24C2×C4×D7311yescharacteristic
465C24C2×C4×D7311yescharacteristic
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—81no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—5841no—
471C2×Q8—732no—
472C2×Q8—732no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—81no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—5841no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—5841no—
483C22×C4—5841no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1462no—
502C2×C8—1462no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1461no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—732no—
542C42—1462no—
543C42D4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2921no—
556C23—2921no—
557C23—1461no—
558C23—1462no—
559C23C22×C4×D7311yescharacteristic
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—2922no—
563Q8—2922no—
564Q8—5842no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—2924no—
568D4—5842no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—2924no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—5842no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—2922no—
602C8—2922no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—5842no—
617C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
618C22#1798935212yes—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4—1462no—
633C4—1462no—
634C2—22no—
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—5841no—
638C2#2261837311yescharacteristic
639C2#2261839311yescharacteristic
640C2#2261840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556563C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#17409
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619015C2semidirect
3. #22619014C2semidirect
4. #22608301C2semidirect
5. #22608298C2semidirect
6. #22608297C2semidirect
7. #22608283C2semidirect
8. #22608281C2semidirect
9. #22608270C2semidirect
10. #22608262C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
329. #1469D73semidirect
332. C73#17409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892012
#226190152
#226190142
#226083012
#226082982
#226082972
#226082832
#226082812
#226082702
#226082622
C73×#14692
#1740973