Finite Group Databasebeta

← #33052165

Subgroups — #33052165

Order 18688.

1424 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989233C211yesmaximal, characteristic
2#22618377C212yesmaximal, complemented
3#22608290C212yesmaximal, complemented
4#22608278C214yesmaximal, complemented
5#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608256C212yesmaximal, complemented
7#323×D73C212yesmaximal, complemented
8C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924028C2211yescharacteristic
10C23×D292C411yescharacteristic
11C2×#14556597—22no—
12#17989233—22no—
13#17989233—24no—
14#17989233—22no—
15C2×#14556579C411yescharacteristic
16C2×#14556576C2212yes—
17C2×#14556570C411yescharacteristic
18C2×#14556565C2211yescharacteristic
19C2×#14556564C412yes—
20C2×#14556559C412yes—
21C2×C4×D292C411yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D73C2212yes—
23#17988553—22no—
24#17988552—24no—
25#17988551C2212yescomplemented
26#17988549C2214yescomplemented
27C22⋊C8×D73C2214yescomplemented
28#17988313C2212yescomplemented
29#17988311C2212yes—
30#17988310C2214yescomplemented
31#17988310C2214yescomplemented
32C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
34#324×C73C2212yescomplemented
35#323×C73C2211yescharacteristic
36#323×C73C2211yescharacteristic
37C24×D73C2×C412yes—
38C2×#11924028—44no—
39C2×#11924028D412yes—
40C2×#11924028D414yes—
41C2×#11924028D412yes—
42C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
43C22×D292—22no—
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292—44no—
47C22×D292C2×C411yescharacteristic
48C22×D292C2×C412yes—
49C22×D292C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D73C2×C412yes—
51C22×C22⋊D73C2×C412yes—
52C22×C4×D73C2×C412yes—
53C22×C4×D73C2312yes—
54#14556597—48no—
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924011—24no—
57C2×C8×D73—24no—
58#14556579—22no—
59#14556579—22no—
60#14556576—24no—
61#14556576—24no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556564—24no—
67#14556564—24no—
68#14556559—24no—
69#14556559—24no—
70C4×D292—22no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
76C2×#11924005C2×C412yes—
77C2×#11924005C2×C412yes—
78C2×#11924005C2×C412yes—
79C2×#11924005C2312yes—
80C22⋊C4×D73—24no—
81C22⋊C4×D73—24no—
82C22⋊#10596831—22no—
83C22⋊#10596831C2314yes—
84#14556503—24no—
85#14556503—24no—
86C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
88C23×C4×C73C2311yescharacteristic
89C22×C8×C73—22no—
90C4×D4×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
95C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
96C22⋊C8×C73—22no—
97C22⋊C8×C73C2312yes—
98C22⋊C8×C73C2312yes—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—22no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73—44no—
104C23×D73—82no—
105C23×D73C22×C412yes—
106C23×D73C22×C412yes—
107#11924028—28no—
108#11924028—44no—
109#11924028—48no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146C22⋊C412yes—
112C2×Dic146C22⋊C412yes—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—48no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292—44no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—44no—
123C2×D292C22⋊C412yes—
124C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D73—24no—
127C2×C22⋊D73—44no—
128C2×C22⋊D73—82no—
129C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
130C2×C22⋊D73C22⋊C414yes—
131C22×Dic73C22×C412yes—
132C22×Dic73C22×C412yes—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—82no—
137C2×C4×D73C2×D414yes—
138C2×C4×D73C2×D414yes—
139#11924012—44no—
140#11924011—48no—
141C2×#10596831—24no—
142C8×D73—48no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145#11924007—24no—
146C22⋊Dic73—24no—
147#11924005—22no—
148#11924005—22no—
149#11924005—24no—
150#11924005—24no—
151#11924005—24no—
152C24×C73C22×C411yescharacteristic
153C24×C73C22×C411yescharacteristic
154C2×D4×C73—22no—
155C2×D4×C73—22no—
156C2×D4×C73—41no—
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73—21no—
159C22×C4×C73—42no—
160C22×C4×C73—42no—
161C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73C2×D412yes—
166C22×C4×C73C2×D412yes—
167C22×C4×C73C2411yescharacteristic
168C2×C8×C73—22no—
169C2×C8×C73—22no—
170C2×C8×C73—44no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C22⋊C4×C73—22no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73—21no—
176C23×C73—21no—
177C23×C73—21no—
178C23×C73—21no—
179C23×C73—21no—
180C23×C73—41no—
181C23×C73—41no—
182C23×C73—41no—
183C23×C73—41no—
184C23×C73C2×C22⋊C412yes—
185C23×C73#13112yescomplemented
186C23×C73C23×C411yescharacteristic
187C22×D73—22no—
188C22×D73—22no—
189C22×D73—24no—
190C22×D73—22no—
191C22×D73—22no—
192C22×D73—22no—
193C22×D73—42no—
194C22×D73—44no—
195C22×D73—44no—
196C22×D73—44no—
197C22×D73—44no—
198C22×D73—42no—
199C22×D73—42no—
200C22×D73—82no—
201C22×D73—82no—
202C22×D73—88no—
203C22×D73—88no—
204C22×D73C2×C22⋊C412yes—
205C22×D73C2×C22⋊C412yes—
206D4×C73—44no—
207C2×C4×C73—24no—
208C2×C4×C73—22no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—42no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—42no—
217C2×C4×C73—42no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D412yes—
223C22⋊D73—28no—
224C22⋊D73—44no—
225C22⋊D73—84no—
226C2×Dic73—22no—
227C2×Dic73—42no—
228C2×Dic73—42no—
229C2×Dic73C2×C22⋊C414yes—
230D292—24no—
231D292—22no—
232D292—42no—
233D292—44no—
234D292—44no—
235D292—42no—
236D292#9914yes—
237C4×D73—28no—
238C4×D73—44no—
239C4×D73—82no—
240C4×D73—82no—
241Dic146—24no—
242Dic146—42no—
243C8×C73—42no—
244C8×C73—42no—
245#10596831—44no—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—22no—
249C22×C73—22no—
250C22×C73—22no—
251C22×C73—22no—
252C22×C73—42no—
253C22×C73—42no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73—81no—
258C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
259C22×C73C2×#13111yescharacteristic
260C22×C73#56811yescharacteristic
261C2×D73—22no—
262C2×D73—22no—
263C2×D73—22no—
264C2×D73—22no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—44no—
267C2×D73—44no—
268C2×D73—42no—
269C2×D73—42no—
270C2×D73—42no—
271C2×D73—88no—
272C2×D73—88no—
273C2×D73—82no—
274C2×D73—82no—
275C2×D73C2×#9914yes—
276C4×C73—22no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×#9912yes—
282Dic73—24no—
283Dic73—42no—
284#17411—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—21no—
286C2×C73—21no—
287C2×C73—42no—
288C2×C73—42no—
289C2×C73#288011yescharacteristic
290C2×C73C22×#9911yescharacteristic
291C2×C73#288811yescharacteristic
292D73—24no—
293D73—42no—
294D73—82no—
295C2×#546—731no—
296#2880—732no—
297#1471—732no—
298#1468—734no—
299#1465—731no—
300#1462—732no—
301#1459D7311yescharacteristic, complemented
302C2×#323—732no—
303C73#1741111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C22×#41—731no—
305C23×D4—731no—
306C2×#131—1462no—
307#546—1462no—
308#546—1464no—
309#546—1462no—
310C2×#124—731no—
311C2×#123—732no—
312C2×C22⋊Q8—731no—
313C2×#121—731no—
314C2×#121—732no—
315C2×#120—732no—
316C2×C4×D4—731no—
317C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—732no—
319#408—1464no—
320#408—1462no—
321#407—732no—
322#407—734no—
323C2×C22⋊C8—734no—
324C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
325#324—732no—
326#324C2×D7312yescomplemented
327#323—732no—
328#323—734no—
329#323—734no—
330#323C2×D7311yescharacteristic
331#323C2×D7311yescharacteristic
332C25—732no—
333C2×#41—2924no—
334C2×#41—732no—
335C2×#41—734no—
336C2×#41—732no—
337C22×Q8—731no—
338C22×D4—2924no—
339C22×D4—732no—
340C22×D4—732no—
341C22×D4—732no—
342C22×D4—731no—
343C22×D4—731no—
344C22×D4—1461no—
345C22×D4—1462no—
346C22×D4—1461no—
347C22×D4C4×D7311yescharacteristic
348C23×C4—732no—
349C23×C4—732no—
350C23×C4C4×D7311yescharacteristic
351C23×C4C22×D7311yescharacteristic
352#131—2928no—
353C2×M16—1464no—
354C2×M16—1462no—
355C22×C8—22no—
356C22×C8—1464no—
357#124—1462no—
358#124—1462no—
359#123—1464no—
360#123—1464no—
361C22⋊Q8—1462no—
362C22⋊Q8—1462no—
363#121—1464no—
364#121—1464no—
365#121—1462no—
366#121—1462no—
367#120—1464no—
368#120—1464no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—1461no—
372C4×D4—1462no—
373C4×D4—1461no—
374C2×C4⋊C4—731no—
375C2×C4⋊C4—732no—
376C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
377C2×C22⋊C4—732no—
378C2×C22⋊C4—732no—
379C2×C22⋊C4—732no—
380C2×C22⋊C4—732no—
381C2×C22⋊C4—732no—
382C2×C22⋊C4—1464no—
383C2×C22⋊C4—1464no—
384C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
385C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
386C2×C42C4×D7311yescharacteristic
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—734no—
389C22⋊C8—1464no—
390C22⋊C8—1464no—
391C22⋊C8—1462no—
392C22⋊C8C22×D7312yes—
393C22⋊C8C22×D7312yes—
394C24—2922no—
395C24—2924no—
396C24—5842no—
397C24—732no—
398C24—732no—
399C24—1462no—
400C24—1462no—
401C24—1464no—
402C24C2×C4×D7311yescharacteristic
403C24C2×C4×D7311yescharacteristic
404#41—2924no—
405#41—2928no—
406#41—1468no—
407C2×Q8—2922no—
408C2×Q8—732no—
409C2×Q8—732no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—2922no—
414C2×D4—2924no—
415C2×D4—2928no—
416C2×D4—2924no—
417C2×D4—2924no—
418C2×D4—2924no—
419C2×D4—5842no—
420C2×D4—734no—
421C2×D4—734no—
422C2×D4—731no—
423C2×D4—732no—
424C2×D4—731no—
425C2×D4—1462no—
426C2×D4—1462no—
427C2×D4—1464no—
428C2×D4—1464no—
429C2×D4—1461no—
430C2×D4—1461no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2924no—
436C22×C4—5842no—
437C22×C4—732no—
438C22×C4—734no—
439C22×C4—732no—
440C22×C4—734no—
441C22×C4—1462no—
442C22×C4—1462no—
443C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
447C22×C4D4×D7312yes—
448C22×C4D4×D7312yes—
449C22×C4C23×D7311yescharacteristic
450M16—2928no—
451M16—2924no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—2928no—
456C2×C8—1464no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—1464no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—1464no—
464C22⋊C4—1464no—
465C22⋊C4—1462no—
466C22⋊C4—1462no—
467C22⋊C4—1464no—
468C22⋊C4—1464no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—2922no—
480C23—2922no—
481C23—2922no—
482C23—2924no—
483C23—2924no—
484C23—2924no—
485C23—2924no—
486C23—5848no—
487C23—5848no—
488C23—5842no—
489C23—5842no—
490C23—732no—
491C23—732no—
492C23—1464no—
493C23—1462no—
494C23—1462no—
495C23—1462no—
496C23—1462no—
497C23—1462no—
498C23C22⋊C4×D7312yes—
499C23#1455659712yescomplemented
500C23C22×C4×D7311yescharacteristic
501Q8—2922no—
502Q8—1464no—
503D4—44no—
504D4—2922no—
505D4—2924no—
506D4—2924no—
507D4—2924no—
508D4—2922no—
509D4—5844no—
510D4—734no—
511D4—1464no—
512D4—1468no—
513D4—1462no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—2924no—
528C2×C4—2922no—
529C2×C4—2922no—
530C2×C4—5842no—
531C2×C4—5842no—
532C2×C4—734no—
533C2×C4—1468no—
534C2×C4—1462no—
535C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7312yes—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—2924no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—2924no—
554C22—2924no—
555C22—2922no—
556C22—2922no—
557C22—2922no—
558C22—5842no—
559C22—5842no—
560C22—5848no—
561C22—5848no—
562C22—734no—
563C22—1462no—
564C22—1462no—
565C22—1462no—
566C22—1462no—
567C22—1462no—
568C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C22C2×#1455659711yescharacteristic
570C22#1798935311yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2922no—
577C4—1464no—
578C4#99×D7312yes—
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—42no—
582C2—42no—
583C2—2922no—
584C2—5842no—
585C2—1464no—
586C2#2261837711yescharacteristic
587C2C2×#99×D7311yescharacteristic
588C2#2261840811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989233C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#17411
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618377C2semidirect
3. #22608290C2semidirect
4. #22608278C2semidirect
5. #22608269C2semidirect
6. #22608256C2semidirect
7. #323×D73C2semidirect
8. C73×#1459C2semidirect
25. #17988551C22semidirect
26. #17988549C22semidirect
27. C22⋊C8×D73C22semidirect
28. #17988313C22semidirect
30. #17988310C22semidirect
31. #17988310C22semidirect
33. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
34. #324×C73C22semidirect
185. C23×C73#131semidirect
301. #1459D73semidirect
303. C73#17411semidirect
324. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
326. #324C2×D73semidirect
499. C23#14556597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892332
#226183772
#226082902
#226082782
#226082692
#226082562
#323×D732
C73×#14592
#1741173