Finite Group Databasebeta

← #33052183

Subgroups — #33052183

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989270C211yesmaximal, characteristic
2#22618584C212yesmaximal, complemented
3#22608293C212yesmaximal, complemented
4#22608286C212yesmaximal, complemented
5#22608285C212yesmaximal, complemented
6#22608266C211yesmaximal, characteristic
7#22608265C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608246C211yesmaximal, characteristic
10#22608242C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989270—22no—
13#17989270—22no—
14#17989270—22no—
15#17989270—22no—
16C2×#14556586C411yescharacteristic
17C2×#14556585C411yescharacteristic
18C2×#14556583C2211yescharacteristic
19C2×#14556581C411yescharacteristic
20C2×#14556581C2211yescharacteristic
21C2×#14556575C411yescharacteristic
22C2×#14556574C411yescharacteristic
23C2×#14556569C2211yescharacteristic
24C2×#14556568C411yescharacteristic
25C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27C2×#14556548C2211yescharacteristic
28C2×#14556547C2211yescharacteristic
29C22×#11924007C411yescharacteristic
30#17988647—22no—
31#17988646—22no—
32#17988644C2212yes—
33#17988641C2212yes—
34#17988637C2212yes—
35#17988612—22no—
36#17988549C2212yes—
37C22⋊C8×D73C2212yes—
38#17988541—22no—
39#17988313C2212yes—
40#17988312C2212yes—
41#17988312C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#17988311C2211yescharacteristic
45#17988311C2211yescharacteristic
46C2×#117×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yes—
48#324×C73C2212yes—
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2211yescharacteristic
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556585—22no—
61#14556585—22no—
62#14556583—22no—
63#14556583—22no—
64#14556581—22no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556575—22no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76C4×Dic146—21no—
77C4×Dic146—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556548D412yes—
83#14556548D412yes—
84#14556548D412yes—
85#14556548D412yes—
86#14556547—22no—
87#14556547—22no—
88C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556502—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
126#117×C73—22no—
127#117×C73—22no—
128C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C4×C8×C73—22no—
138C23×D73C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic146—21no—
140C2×Dic146—21no—
141C2×Dic146—42no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—41no—
145C22×Dic73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—41no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924011—44no—
163C2×#10596831—22no—
164C2×#10596831—22no—
165C8×D73—44no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007C22⋊C411yescharacteristic
184#11924007C22⋊C411yescharacteristic
185#11924007C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007C22⋊C411yescharacteristic
187#11924007C22⋊C412yes—
188#11924007C22⋊C412yes—
189C22⋊Dic73—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202C4×Dic73C2×D412yes—
203C24×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—41no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D412yes—
223C42×C73C2×D412yes—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73#13112yes—
229C23×C73C23×C411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
251C2×C4×C73C22×D412yes—
252C22⋊D73—44no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—42no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C4×D73—24no—
277C4×D73—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280C8×C73—42no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—42no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C73C2×#13111yescharacteristic
293C22×C73#56811yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—81no—
298C2×D73—81no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—22no—
310Dic73—41no—
311Dic73—41no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73#41012yes—
315#17413—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—21no—
317C2×C73—21no—
318C2×C73—42no—
319C2×C73#288011yescharacteristic
320C2×C73C2×#41011yescharacteristic
321C2×C73#288911yescharacteristic
322D73—42no—
323C2×#552—731no—
324#2924—732no—
325#1472—732no—
326#1470—732no—
327#1470—732no—
328#1465—731no—
329#1464—731no—
330#1464—731no—
331#1459—731no—
332#1458—731no—
333#1458D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1741311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#552—1462no—
336#552—1462no—
337#552—1462no—
338#552—1462no—
339C2×#126—731no—
340C2×#126—731no—
341C2×#125—731no—
342C2×#125—731no—
343C2×#125—731no—
344C2×#123—731no—
345C2×#123—731no—
346C2×C22⋊Q8—731no—
347C2×C22⋊Q8—731no—
348C2×C4×Q8—731no—
349C2×C4×D4—731no—
350C2×#117—731no—
351C2×#117—731no—
352C2×#117C2×D7311yescharacteristic
353C22×C4⋊C4—731no—
354#433—1462no—
355#433—1462no—
356#432—732no—
357#432—732no—
358#431—732no—
359#431C2×D7312yes—
360#424—1462no—
361#407—732no—
362C2×C22⋊C8—732no—
363#405—1462no—
364#324—732no—
365#324—732no—
366#324—732no—
367#324—732no—
368#324—732no—
369#324C2×D7312yes—
370#323—731no—
371#323—731no—
372#323C2×D7311yescharacteristic
373#323C2×D7311yescharacteristic
374C22×Q8—731no—
375C22×D4—731no—
376C23×C4—731no—
377C23×C4—731no—
378C23×C4—731no—
379C23×C4C4×D7311yescharacteristic
380C2×M16—1462no—
381C22×C8—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#126—1462no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395#123—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406#117—22no—
407#117—22no—
408#117—732no—
409#117—732no—
410#117—732no—
411#117—732no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—731no—
416C2×C4⋊C4—731no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—731no—
419C2×C4⋊C4—731no—
420C2×C4⋊C4—731no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C4⋊C4—1461no—
431C2×C4⋊C4—1461no—
432C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—731no—
435C2×C22⋊C4—731no—
436C2×C22⋊C4—731no—
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42C4×D7311yescharacteristic
446C2×C42C22×D7311yescharacteristic
447C4⋊C8—22no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—732no—
453C22⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8C22×D7312yes—
456C22⋊C8C22×D7312yes—
457#97—1462no—
458#97—1462no—
459C4×C8—22no—
460C4×C8—1462no—
461C24—731no—
462C24C2×C4×D7311yescharacteristic
463C2×Q8—2922no—
464C2×Q8—1461no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—2921no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
491C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C23×D7311yescharacteristic
496M16—2924no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—2924no—
500C2×C8—1462no—
501C2×C8—1462no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42D4×D7312yes—
546C42D4×D7312yes—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—2921no—
552C23—2921no—
553C23—732no—
554C23—1461no—
555C23—1461no—
556C23#1455659712yes—
557C23C22×C4×D7311yescharacteristic
558Q8—2922no—
559Q8—2922no—
560D4—2924no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—731no—
587C2×C4—1464no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1461no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
602C2×C4C2×D4×D7312yes—
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2922no—
606C8—2922no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—22no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—5841no—
615C22—5841no—
616C22—1462no—
617C22—1462no—
618C22—1462no—
619C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
620C22C2×#1455659711yescharacteristic
621C22#1798935311yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—732no—
634C4—1461no—
635C4—1461no—
636C4—1461no—
637C4—1462no—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—42no—
641C2—2922no—
642C2#2261837711yescharacteristic
643C2#410×D7311yescharacteristic
644C2#2261841211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1458C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1458D73
hypocenterC73#17413
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618584C2semidirect
3. #22608293C2semidirect
4. #22608286C2semidirect
5. #22608285C2semidirect
7. #22608265C2semidirect
8. #22608262C2semidirect
10. #22608242C2semidirect
11. C73×#1458C2semidirect
333. #1458D73semidirect
334. C73#17413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892702
#226185842
#226082932
#226082862
#226082852
#226082662
#226082652
#226082622
#226082462
#226082422
C73×#14582
#1741373