Finite Group Databasebeta

← #33052196

Subgroups — #33052196

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989286C211yesmaximal, characteristic
2#22618584C212yesmaximal, complemented
3#22608298C212yesmaximal, complemented
4#22608297C212yesmaximal, complemented
5#22608289C212yesmaximal, complemented
6#22608272C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608266C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608250C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608246C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989286—22no—
13#17989286—22no—
14#17989286—22no—
15#17989286—22no—
16C2×#14556585C2211yescharacteristic
17C2×#14556584C2211yescharacteristic
18C2×#14556581C411yescharacteristic
19C2×#14556576C411yescharacteristic
20C2×#14556574C411yescharacteristic
21C2×#14556565C411yescharacteristic
22C2×#14556564C2211yescharacteristic
23C2×#14556563C411yescharacteristic
24C2×#14556563C411yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
26C2×#14556551C2211yescharacteristic
27C2×#14556551C2211yescharacteristic
28C2×#14556548C2211yescharacteristic
29C22×#11924007C411yescharacteristic
30#17988647—22no—
31#17988646—22no—
32#17988644C2212yes—
33#17988641C2212yes—
34#17988637C2212yes—
35#17988612—22no—
36#17988549C2212yes—
37C22⋊C8×D73C2212yes—
38#17988541—22no—
39#17988312C2212yes—
40#17988312C2212yes—
41#17988311C2211yescharacteristic
42#17988311C2211yescharacteristic
43#17988311C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2212yes—
48#323×C73C2211yescharacteristic
49#323×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
57C23×Dic73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556585—22no—
63#14556585—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556576—22no—
69#14556576—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556565—22no—
73#14556565—22no—
74#14556564—22no—
75#14556564—22no—
76#14556563—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80C4×C22⋊D73—21no—
81C4×C22⋊D73—21no—
82C4×C22⋊D73—21no—
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556551—22no—
85#14556551—22no—
86#14556551—22no—
87#14556551—22no—
88#14556548D412yes—
89#14556548D412yes—
90#14556548D412yes—
91#14556548D412yes—
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924007—21no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—21no—
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924005C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556502—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C73—22no—
129C4×D4×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2312yes—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C4×C8×C73—22no—
138C23×D73C22×C411yescharacteristic
139C23×D73C22×C411yescharacteristic
140C2×D292—22no—
141C2×D292—81no—
142C2×C22⋊D73—22no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—81no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—42no—
158C22×Dic73—81no—
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171#11924011—44no—
172C2×#10596831—22no—
173C2×#10596831—22no—
174C8×D73—44no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C411yescharacteristic
186#11924007C22⋊C411yescharacteristic
187#11924007C22⋊C411yescharacteristic
188#11924007C22⋊C411yescharacteristic
189#11924007C22⋊C412yes—
190#11924007C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005C22⋊C412yes—
200#11924005C22⋊C412yes—
201#11924005C22⋊C412yes—
202#11924005C22⋊C412yes—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D412yes—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C24×C73C22×C411yescharacteristic
208C24×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—41no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73—81no—
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223C2×C8×C73—22no—
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C22⋊C4×C73—22no—
227C22⋊C4×C73—22no—
228C42×C73C2×D412yes—
229C42×C73C2×D412yes—
230C23×C73—21no—
231C23×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—41no—
236C23×C73—41no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73#13112yes—
240C23×C73C23×C411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—41no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73C2×C22⋊C412yes—
251D4×C73—44no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—81no—
261C2×C4×C73—81no—
262C2×C4×C73—81no—
263C2×C4×C73—81no—
264C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
265C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D412yes—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—42no—
270C22⋊D73—44no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—82no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—41no—
282C2×Dic73—42no—
283C2×Dic73—42no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—81no—
287C2×Dic73—81no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
290C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
293D292—82no—
294C4×D73—24no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—81no—
297C4×D73—81no—
298C8×C73—42no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301#10596831—42no—
302C22×C73—21no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C73C2×#13111yescharacteristic
316C22×C73#56811yescharacteristic
317C2×D73—22no—
318C2×D73—22no—
319C2×D73—22no—
320C2×D73—41no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—81no—
324C2×D73—81no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—22no—
329C4×C73—21no—
330C4×C73—21no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—41no—
333Dic73—22no—
334Dic73—21no—
335Dic73—21no—
336Dic73—21no—
337Dic73—41no—
338Dic73—41no—
339Dic73—41no—
340Dic73#41012yes—
341#17415—731nomaximal, Sylow
342C2×C73—21no—
343C2×C73—21no—
344C2×C73—42no—
345C2×C73—81no—
346C2×C73#288011yescharacteristic
347C2×C73C2×#41011yescharacteristic
348C2×C73#288811yescharacteristic
349D73—42no—
350D73—81no—
351C2×#553—731no—
352#2924—732no—
353#1473—732no—
354#1473—732no—
355#1471—732no—
356#1466—731no—
357#1466—731no—
358#1465—731no—
359#1460—731no—
360#1460D7311yescharacteristic, complemented
361#1459—731no—
362C73#1741511yescharacteristic, complemented, Sylow
363#553—1462no—
364#553—1462no—
365#553—1462no—
366#553—1462no—
367C2×#126—731no—
368C2×#126—731no—
369C2×#125—731no—
370C2×#123—731no—
371C2×#123—731no—
372C2×#121—731no—
373C2×#121—731no—
374C2×#121—731no—
375C2×#121—731no—
376C2×C4×D4—731no—
377C2×C4×D4—731no—
378C2×C4×D4—731no—
379C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
380C2×#117—731no—
381C22×C4⋊C4—731no—
382#433—1462no—
383#433—1462no—
384#432—732no—
385#432—732no—
386#431—732no—
387#431C2×D7312yes—
388#424—1462no—
389#407—732no—
390C2×C22⋊C8—732no—
391#405—1462no—
392#324—732no—
393#324—732no—
394#323—731no—
395#323—731no—
396#323—732no—
397#323—732no—
398#323—732no—
399#323C2×D7311yescharacteristic
400#323C2×D7311yescharacteristic
401#323C2×D7312yes—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—731no—
405C22×D4—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4C4×D7311yescharacteristic
408C23×C4—731no—
409C23×C4—731no—
410C23×C4—731no—
411C23×C4—731no—
412C23×C4C4×D7311yescharacteristic
413C23×C4C4×D7311yescharacteristic
414C2×M16—1462no—
415C22×C8—1462no—
416#126—1462no—
417#126—1462no—
418#126—1462no—
419#126—1462no—
420#125—1462no—
421#125—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#121—1462no—
430#121—1462no—
431#121—1462no—
432#121—1462no—
433#121—1462no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4—22no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1462no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1461no—
441C4×D4—1461no—
442C4×D4—1461no—
443C4×D4—1461no—
444#117—732no—
445#117—732no—
446#117—732no—
447#117—732no—
448C2×C4⋊C4—731no—
449C2×C4⋊C4—731no—
450C2×C4⋊C4—731no—
451C2×C4⋊C4—731no—
452C2×C4⋊C4—731no—
453C2×C4⋊C4—731no—
454C2×C4⋊C4—731no—
455C2×C4⋊C4—731no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—1461no—
458C2×C4⋊C4—1461no—
459C2×C4⋊C4—1461no—
460C2×C4⋊C4—1461no—
461C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
472C2×C42—731no—
473C2×C42—731no—
474C2×C42C22×D7311yescharacteristic
475C4⋊C8—22no—
476C4⋊C8—1462no—
477C4⋊C8—1462no—
478C4⋊C8—1462no—
479C22⋊C8—732no—
480C22⋊C8—732no—
481C22⋊C8—1462no—
482C22⋊C8—1462no—
483C22⋊C8C22×D7312yes—
484C22⋊C8C22×D7312yes—
485#97—1462no—
486#97—1462no—
487C4×C8—22no—
488C4×C8—1462no—
489C24—731no—
490C24—731no—
491C24C2×C4×D7311yescharacteristic
492C24C2×C4×D7311yescharacteristic
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—41no—
496C2×D4—2921no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—5841no—
500C2×D4—5841no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4—1461no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1461no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1462no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—81no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—5841no—
518C22×C4—5841no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
537C22×C4C23×D7311yescharacteristic
538M16—2924no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—2924no—
542C2×C8—1462no—
543C2×C8—1462no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—731no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—732no—
564C22⋊C4—732no—
565C22⋊C4—732no—
566C22⋊C4—732no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1462no—
575C42—732no—
576C42—732no—
577C42—1461no—
578C42—1461no—
579C42D4×D7312yes—
580C42D4×D7312yes—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—2921no—
591C23—2921no—
592C23—2921no—
593C23—2921no—
594C23—732no—
595C23—1461no—
596C23—1461no—
597C23—1461no—
598C23—1461no—
599C23—1461no—
600C23#1455659712yes—
601C23C22×C4×D7311yescharacteristic
602D4—44no—
603D4—2924no—
604D4—2922no—
605D4—2924no—
606D4—2922no—
607D4—5842no—
608D4—5842no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—2921no—
627C2×C4—5841no—
628C2×C4—5841no—
629C2×C4—5841no—
630C2×C4—5841no—
631C2×C4—731no—
632C2×C4—732no—
633C2×C4—731no—
634C2×C4—731no—
635C2×C4—731no—
636C2×C4—1464no—
637C2×C4—1461no—
638C2×C4—1461no—
639C2×C4—1461no—
640C2×C4—1461no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
646C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
647C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
648C2×C4C2×D4×D7312yes—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—2922no—
652C8—2922no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—22no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—2921no—
666C22—2921no—
667C22—2921no—
668C22—5841no—
669C22—5841no—
670C22—5841no—
671C22—5841no—
672C22—1462no—
673C22—1462no—
674C22—1462no—
675C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
676C22C2×#1455659711yescharacteristic
677C22#1798935311yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—2921no—
685C4—2921no—
686C4—2921no—
687C4—732no—
688C4—1462no—
689C4—1461no—
690C4—1461no—
691C4—1461no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—42no—
695C2—81no—
696C2—2922no—
697C2—5841no—
698C2#2261837711yescharacteristic
699C2#410×D7311yescharacteristic
700C2#2261840711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1460C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989286C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1460D73
hypocenterC73#17415
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618584C2semidirect
3. #22608298C2semidirect
4. #22608297C2semidirect
5. #22608289C2semidirect
6. #22608272C2semidirect
7. #22608270C2semidirect
8. #22608266C2semidirect
9. #22608250C2semidirect
10. #22608246C2semidirect
11. C73×#1460C2semidirect
360. #1460D73semidirect
362. C73#17415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892862
#226185842
#226082982
#226082972
#226082892
#226082722
#226082702
#226082662
#226082502
#226082462
C73×#14602
#1741573