Finite Group Databasebeta

← #33052213

Subgroups — #33052213

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989272C211yesmaximal, characteristic
2#22618585C212yesmaximal, complemented
3#22608299C212yesmaximal, complemented
4#22608285C212yesmaximal, complemented
5#22608277C212yesmaximal
6#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608261C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#324×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989272—22no—
13#17989272—22no—
14#17989272—22no—
15#17989272—22no—
16C2×#14556586C411yescharacteristic
17C2×#14556586C2211yescharacteristic
18C2×#14556582C411yescharacteristic
19C2×#14556581C411yescharacteristic
20C2×#14556581C2211yescharacteristic
21C2×#14556574C411yescharacteristic
22C2×#14556574C2211yescharacteristic
23C2×#14556571C411yescharacteristic
24C2×#14556570C411yescharacteristic
25C2×#14556556C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
27C2×#14556550C411yescharacteristic
28C2×#14556550C2211yescharacteristic
29C2×#14556549C2211yescharacteristic
30#17988645—22no—
31#17988645—22no—
32#17988641C2212yes—
33#17988641C2212yes—
34#17988637C2212yes—
35#17988637C2212yes—
36#17988613—22no—
37#17988551C2212yes—
38#17988542—22no—
39#17988313C2211yescharacteristic
40#17988313C2211yescharacteristic
41#17988313C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988312C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#324×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924012—22no—
55#14556586—22no—
56#14556586—22no—
57#14556586—22no—
58#14556586—22no—
59#14556582—22no—
60#14556582—22no—
61#14556581—22no—
62#14556581—22no—
63#14556581—22no—
64#14556581—22no—
65#14556574—22no—
66#14556574—22no—
67#14556574—22no—
68#14556574—22no—
69#14556571—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556570—22no—
73#14556556—22no—
74#14556556—22no—
75C4×C22⋊D73—21no—
76C4×C22⋊D73—21no—
77C4×C22⋊D73—21no—
78C4×C22⋊D73—21no—
79#14556550—21no—
80#14556550—21no—
81#14556550—21no—
82#14556550—21no—
83#14556550D412yes—
84#14556550D412yes—
85#14556550D412yes—
86#14556550D412yes—
87#14556549—22no—
88#14556549—22no—
89C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
94C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
95C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556501—22no—
122#14556501—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73—22no—
129C2×C4⋊C4×C73—22no—
130C2×C4⋊C4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138C23×D73C22×C411yescharacteristic
139C2×Dic146—22no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—41no—
142C2×C22⋊D73—21no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
146C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924012—44no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176C22⋊Dic73—21no—
177C22⋊Dic73—21no—
178C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C22⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—22no—
206C22×C4×C73—41no—
207C22×C4×C73—42no—
208C22×C4×C73—42no—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D412yes—
215C22×C4×C73C2×D412yes—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—22no—
219C2×C8×C73—44no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—22no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C23×C73—21no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—41no—
228C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C73C23×C411yescharacteristic
231C22×D73—21no—
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73#13112yes—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
276C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—44no—
280C8×C73—42no—
281C8×C73—42no—
282#10596831—42no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73#41012yes—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73C2×#13111yescharacteristic
296C22×C73#56811yescharacteristic
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—81no—
301C2×D73—81no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—22no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308Dic73—22no—
309Dic73—21no—
310Dic73—21no—
311Dic73—21no—
312Dic73—21no—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317#17417—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—21no—
319C2×C73—21no—
320C2×C73—22no—
321C2×C73—41no—
322C2×C73#288011yescharacteristic
323C2×C73C2×#41011yescharacteristic
324C2×C73#288911yescharacteristic
325D73—81no—
326C2×#552—731no—
327#2924—732no—
328#1473—732no—
329#1470—732no—
330#1468—732no—
331#1467—731no—
332#1464—731no—
333#1463—731no—
334#1461—731no—
335#1458—731no—
336C2×#324D7311yescharacteristic, complemented
337C73#1741711yescharacteristic, complemented, Sylow
338#552—1462no—
339#552—1462no—
340#552—1462no—
341#552—1462no—
342C2×#126—731no—
343C2×#126—731no—
344C2×#125—731no—
345C2×#125—731no—
346C2×#125—731no—
347C2×#123—731no—
348C2×#123—731no—
349C2×C22⋊Q8—731no—
350C2×C22⋊Q8—731no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×D4—731no—
353C2×#117—731no—
354C2×#117—731no—
355C2×#117—731no—
356C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
357#433—1462no—
358#433—1462no—
359#432—732no—
360#432—732no—
361#431—732no—
362#431—732no—
363#424—1462no—
364#407—732no—
365C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
366#405—1462no—
367#324—731no—
368#324—731no—
369#324—732no—
370#324—732no—
371#324—732no—
372#324C2×D7311yescharacteristic
373#324C2×D7311yescharacteristic
374#324C2×D7312yes—
375#323—732no—
376#323—732no—
377C22×Q8—731no—
378C22×D4—731no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4C4×D7311yescharacteristic
381C23×C4C4×D7311yescharacteristic
382C23×C4C22×D7311yescharacteristic
383C2×M16—1462no—
384C22×C8—22no—
385#126—1462no—
386#126—1462no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#125—1462no—
390#125—1462no—
391#125—1462no—
392#125—1462no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×D4—1461no—
406C4×D4—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409#117—732no—
410#117—732no—
411#117—732no—
412#117—732no—
413#117—1462no—
414#117—1462no—
415#117—1461no—
416#117—1461no—
417#117—1461no—
418#117—1461no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—731no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—731no—
424C2×C4⋊C4—731no—
425C2×C4⋊C4—731no—
426C2×C4⋊C4—731no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—731no—
429C2×C4⋊C4—731no—
430C2×C4⋊C4—731no—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—731no—
438C2×C22⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—731no—
440C2×C22⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—731no—
442C2×C22⋊C4—731no—
443C2×C22⋊C4—731no—
444C2×C22⋊C4—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C4⋊C8—1462no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8—1462no—
453C4⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—732no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8C22×D7312yes—
459C22⋊C8C22×D7312yes—
460#97—1462no—
461#97—1462no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C24—731no—
465C24C2×C4×D7311yescharacteristic
466C2×Q8—2921no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×D4—2922no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—2921no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
492C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
493C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
496C22×C4D4×D7312yes—
497C22×C4D4×D7312yes—
498C22×C4C23×D7311yescharacteristic
499M16—2924no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—44no—
503C2×C8—1462no—
504C2×C8—1462no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—732no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—731no—
527C22⋊C4—731no—
528C22⋊C4—731no—
529C22⋊C4—731no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C42—732no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42—1461no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—41no—
554C23—2921no—
555C23—2921no—
556C23—1461no—
557C23—1461no—
558C23—1461no—
559C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
561C23C22×C4×D7311yescharacteristic
562Q8—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—731no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—731no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4C22⋊C4×D7312yes—
604C2×C4#1455659712yes—
605C2×C4C2×D4×D7312yes—
606C8—42no—
607C8—42no—
608C8—2922no—
609C8—2922no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—2921no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—5841no—
623C22—5841no—
624C22#1798855912yes—
625C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C22C2×#1455659711yescharacteristic
627C22#1798935311yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—2921no—
635C4—2921no—
636C4—2921no—
637C4—1461no—
638C4—1461no—
639C4—1462no—
640C4—1461no—
641C4—1461no—
642C4—1462no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—41no—
647C2—5841no—
648C2#2261837711yescharacteristic
649C2C2×#1798855911yescharacteristic
650C2#2261841111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#324×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×C22⋊D73C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#324D73
hypocenterC73#17417
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618585C2semidirect
3. #22608299C2semidirect
4. #22608285C2semidirect
6. #22608273C2semidirect
7. #22608264C2semidirect
8. #22608261C2semidirect
9. #22608253C2semidirect
10. #22608244C2semidirect
11. C2×#324×C73C2semidirect
336. C2×#324D73semidirect
337. C73#17417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892722
#226185852
#226082992
#226082852
#226082772
#226082732
#226082642
#226082612
#226082532
#226082442
C2×#324×C732
#1741773