Finite Group Databasebeta

← #33052265

Subgroups — #33052265

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989278C211yesmaximal, characteristic
2#22619020C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608301C212yesmaximal, complemented
4#22608298C212yesmaximal, complemented
5#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608271C211yesmaximal, characteristic
8#22608263C212yesmaximal, complemented
9#22608251C211yesmaximal, characteristic
10#22608243C212yesmaximal, complemented
11C73×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989278—21no—
13#17989278—22no—
14#17989278—21no—
15#17989278—21no—
16#17989278—22no—
17#17989278—21no—
18C2×#14556585C2212yes—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556581C412yes—
21C2×#14556576C412yes—
22C2×#14556567C411yescharacteristic
23C2×#14556567C411yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C411yescharacteristic
26C2×#14556548C2212yes—
27C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
28#17988718—22no—
29#17988718—21no—
30Q8×#10596831—21no—
31#17988644C2212yes—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988640C2212yes—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988312C2212yes—
36#17988312C2212yes—
37#17988312C2212yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2211yescharacteristic
40#17988310C2212yes—
41#17988310C2211yescharacteristic
42#17988310C2211yescharacteristic
43#17988310C2211yescharacteristic
44#17988310C2212yes—
45C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
46#446×C73—22no—
47#446×C73—21no—
48C8×Q8×C73—21no—
49#432×C73C2212yes—
50#432×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2212yes—
52#431×C73C2211yescharacteristic
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2×C412yes—
55C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57#14556585—22no—
58#14556585—22no—
59#14556585—22no—
60#14556585—22no—
61#14556583—21no—
62#14556583—21no—
63#14556583—21no—
64#14556583—21no—
65#14556581—22no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556581—22no—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556567—21no—
74#14556567—21no—
75#14556567—21no—
76#14556567—21no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83#14556549—22no—
84#14556549—21no—
85#14556549—21no—
86#14556548—22no—
87#14556548—22no—
88#14556548—22no—
89#14556548—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
93C2×#11924007C2×C412yes—
94C2×#11924007C2×C412yes—
95C2×#11924007C2×C412yes—
96C2×#11924007C2×C412yes—
97C2×#11924007C2312yes—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C2×#11924005C2×C412yes—
102C2×#11924005C2×C412yes—
103C2×#11924005C2×C412yes—
104C2×#11924005C2311yescharacteristic
105C2×#11924005C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic73C2×C412yes—
107C4⋊#10596831—22no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831—22no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C22⋊#10596831C2312yes—
113C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556502—22no—
115#14556502—21no—
116C4×#10596831—22no—
117C4×#10596831—21no—
118C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
119C4×Q8×C73D411yescharacteristic
120C4×Q8×C73D412yes—
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×Q8×C73D412yes—
124C4×Q8×C73D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C73C2×C412yes—
127C2×C42×C73C2312yes—
128C2×C42×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C73—22no—
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—22no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73C2312yes—
135C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#97×C73—22no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—22no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73C22×C411yescharacteristic
141C23×D73C22×C411yescharacteristic
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C22×Dic73C22×C412yes—
147C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
148C22×Dic73C22×C412yes—
149C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
150C2×C4×D73—24no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C2×Q8×C73—42no—
192C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C22⋊C412yes—
195C22×C4×C73C22×C412yes—
196C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C73C22×C412yes—
199C22×C4×C73C2411yescharacteristic
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
204C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
207C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
208C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
209C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
210C42×C73C2×D412yes—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D412yes—
213C42×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73C2×D412yes—
215C42×C73C2×D411yescharacteristic
216C42×C73C2×D412yes—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C23×C73C23×C411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—41no—
227C22×D73—41no—
228C22×D73#13112yes—
229Q8×C73—22no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—42no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—42no—
258D292—42no—
259D292—42no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—42no—
266C8×C73—41no—
267C8×C73—42no—
268C8×C73—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831—42no—
271#10596831—41no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
275C22×C73C2×#13111yescharacteristic
276C22×C73#56811yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—81no—
286C2×D73—81no—
287C4×C73—22no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73#41312yes—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—41no—
300Dic73—41no—
301#17423—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—21no—
303C2×C73—21no—
304C2×C73#288011yescharacteristic
305C2×C73#288411yescharacteristic
306C2×C73C2×#41311yescharacteristic
307D73—42no—
308D73—81no—
309C2×#552—731no—
310#2984—731no—
311#2984D7311yescharacteristic, complemented
312#1473—732no—
313#1473—732no—
314#1470—731no—
315#1470—731no—
316#1466—731no—
317#1464—732no—
318#1460—731no—
319#1458—732no—
320C73#1742311yescharacteristic, complemented, Sylow
321#552—1461no—
322#552—1462no—
323#552—1461no—
324#552—1461no—
325#552—1462no—
326#552—1461no—
327C2×#126—732no—
328C2×#125—732no—
329C2×#125—731no—
330C2×#123—732no—
331C2×C22⋊Q8—731no—
332C2×C22⋊Q8—731no—
333C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4×D4—731no—
335C2×#117—731no—
336C2×#117—732no—
337C22×C4⋊C4—731no—
338#446—22no—
339#446—21no—
340#446—1462no—
341#446—1461no—
342C8×Q8—21no—
343C8×Q8—1461no—
344#432—732no—
345#432—731no—
346#432C2×D7312yes—
347#432C2×D7311yescharacteristic
348#431—732no—
349#431—731no—
350#431C2×D7312yes—
351#431C2×D7311yescharacteristic
352#324—732no—
353#324—732no—
354#324—732no—
355#324—732no—
356#323—731no—
357#323—732no—
358#323—731no—
359#323—731no—
360#323—731no—
361#323—732no—
362C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
363C22×D4—731no—
364C23×C4—731no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—732no—
367#126—1462no—
368#126—1462no—
369#126—1462no—
370#126—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1461no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#123—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385C22⋊Q8—1462no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C4×Q8D29211yescharacteristic
390C4×Q8D29212yes—
391C4×Q8D29211yescharacteristic
392C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
393C4×Q8C22⋊D7312yes—
394C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399#117—1462no—
400#117—1461no—
401#117—1461no—
402#117—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—732no—
408C2×C4⋊C4—732no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C4×D7312yes—
419C2×C22⋊C4—732no—
420C2×C22⋊C4—732no—
421C2×C22⋊C4—732no—
422C2×C22⋊C4—731no—
423C2×C22⋊C4—731no—
424C2×C42—732no—
425C2×C42C22×D7312yes—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—1462no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8—1462no—
434C4⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—731no—
436C22⋊C8—732no—
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C22⋊C8C22×D7312yes—
440C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
441#97—22no—
442#97—21no—
443#97—1462no—
444#97—1461no—
445C4×C8—22no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1461no—
449C24—731no—
450C24—731no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8#1192400511yescharacteristic
453C2×Q8#1192400511yescharacteristic
454C2×Q8#1192400512yes—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C22×C4—2922no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4—1462no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1461no—
473C22×C4C2×C4×D7312yes—
474C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
475C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
476C22×C4C2×C4×D7312yes—
477C22×C4C23×D7311yescharacteristic
478C2×C8—21no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C2×C8—1461no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4#1192400512yes—
501C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
502C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
503C4⋊C4#1192400512yes—
504C4⋊C4#1192400512yes—
505C4⋊C4#1192400512yes—
506C4⋊C4#1192400512yes—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42C2×C22⋊D7312yes—
520C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
521C42C2×C22⋊D7312yes—
522C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
523C42C2×D29212yes—
524C42C2×D29211yescharacteristic
525C42C2×D29212yes—
526C42C2×D29211yescharacteristic
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—2921no—
530C23—2921no—
531C23—732no—
532C23—1461no—
533C23—1461no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23—1461no—
537C23C22×C4×D7311yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—42no—
541D4—2922no—
542D4—2922no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2922no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C2×#1192400512yes—
566C2×C4C2×#1192400512yes—
567C2×C4C2×#1192400512yes—
568C2×C4C2×#1192400512yes—
569C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
570C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
571C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
572C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
574C2×C4C22×D29211yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—42no—
577C8—41no—
578C8—2921no—
579C8—2922no—
580C8—2921no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—2922no—
584C22—2922no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22—5841no—
591C22—5841no—
592C22—1462no—
593C22C22×#1192400511yescharacteristic
594C22#131×D7311yescharacteristic
595C22#1798935211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—22no—
604C4—22no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4—2921no—
608C4—2921no—
609C4#1798856912yes—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—2922no—
613C2—5841no—
614C2#2261837811yescharacteristic
615C2#2261839411yescharacteristic
616C2C2×#1798856911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2984C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2984D73
hypocenterC73#17423
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619020C2semidirect
3. #22608301C2semidirect
4. #22608298C2semidirect
5. #22608288C2semidirect
6. #22608286C2semidirect
8. #22608263C2semidirect
10. #22608243C2semidirect
11. C73×#2984C2semidirect
311. #2984D73semidirect
320. C73#17423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892782
#226190202
#226083012
#226082982
#226082882
#226082862
#226082712
#226082632
#226082512
#226082432
C73×#29842
#1742373