Finite Group Databasebeta

← #33052273

Subgroups — #33052273

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989287C211yesmaximal, characteristic
2#22618966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608280C212yesmaximal, complemented
6#22608277C212yesmaximal, complemented
7#22608271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608267C212yesmaximal, complemented
9#22608251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608247C212yesmaximal, complemented
11C73×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989287—21no—
13#17989287—22no—
14#17989287—21no—
15#17989287—21no—
16#17989287—22no—
17#17989287—21no—
18C2×#14556584C412yes—
19C2×#14556583C2211yescharacteristic
20C2×#14556574C2212yes—
21C2×#14556564C412yes—
22C2×#14556562C411yescharacteristic
23C2×#14556562C411yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
26C2×#14556549C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×D73C411yescharacteristic
28#17988665—21no—
29#17988659—22no—
30D4×#10596831—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988551C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2212yes—
35#17988312C2212yes—
36#17988312C2212yes—
37#17988312C2212yes—
38#17988312C2212yes—
39#17988310C2211yescharacteristic
40#17988310C2212yes—
41#17988310C2211yescharacteristic
42#17988310C2211yescharacteristic
43#17988310C2211yescharacteristic
44#17988310C2212yes—
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#436×C73—21no—
47#435×C73—22no—
48C8×D4×C73—21no—
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#431×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C412yes—
55C22×C22⋊D73C2×C412yes—
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C412yes—
59C2×#11924012—22no—
60C22×#10596831—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556564—22no—
74#14556564—22no—
75#14556564—22no—
76#14556564—22no—
77#14556562—21no—
78#14556562—21no—
79#14556562—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—22no—
82#14556562—22no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292—21no—
87C4×C22⋊D73—22no—
88C4×C22⋊D73—22no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556549—22no—
92#14556549—21no—
93#14556549—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×#11924007C2×C412yes—
98C2×#11924007C2×C412yes—
99C2×#11924007C2312yes—
100C4⋊C4×D73—22no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
104C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
105C2×#11924005C2×C412yes—
106C2×#11924005C2311yescharacteristic
107C2×#11924005C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2×C412yes—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—22no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831—21no—
118C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C73C2312yes—
120C2×M16×C73—22no—
121C22×C8×C73—22no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73D412yes—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D412yes—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—22no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73C22×C411yescharacteristic
141C23×D73C22×C411yescharacteristic
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—41no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—82no—
153C22×Dic73C22×C412yes—
154C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C412yes—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—82no—
166#11924012—82no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—82no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C24×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22⋊C412yes—
200C22×C4×C73—82no—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—82no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73C2×C22⋊C412yes—
230C23×C73C2×C22⋊C412yes—
231C23×C73C23×C411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—41no—
238C22×D73—41no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73#13112yes—
242D4×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—42no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
258C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—44no—
264C22⋊D73—82no—
265C22⋊D73—82no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—42no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—82no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—42no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—41no—
287#10596831—42no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—82no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C73C2×#13111yescharacteristic
301C22×C73#56811yescharacteristic
302C2×D73—22no—
303C2×D73—42no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—81no—
311C2×D73—81no—
312C4×C73—21no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73#41312yes—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322Dic73—41no—
323Dic73—41no—
324#17424—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—42no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73#288011yescharacteristic
330C2×C73#288311yescharacteristic
331C2×C73C2×#41311yescharacteristic
332D73—42no—
333D73—81no—
334C2×#553—731no—
335#2974—731no—
336#2974D7311yescharacteristic, complemented
337#1470—731no—
338#1470—731no—
339#1468—732no—
340#1468—732no—
341#1466—731no—
342#1465—732no—
343#1460—731no—
344#1459—732no—
345C73#1742411yescharacteristic, complemented, Sylow
346#553—1461no—
347#553—1462no—
348#553—1461no—
349#553—1461no—
350#553—1462no—
351#553—1461no—
352C2×#126—732no—
353C2×#125—731no—
354C2×#123—732no—
355C2×#121—731no—
356C2×#121—731no—
357C2×#121—732no—
358C2×C4×D4—732no—
359C2×C4×D4—731no—
360C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
361C2×#117—731no—
362C22×C4⋊C4—731no—
363#436—21no—
364#436—1461no—
365#435—22no—
366#435—1462no—
367C8×D4—21no—
368C8×D4—1461no—
369#432—731no—
370#432C2×D7311yescharacteristic
371#431—731no—
372#431C2×D7311yescharacteristic
373#407—732no—
374#407C2×D7312yes—
375C2×C22⋊C8—732no—
376C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
377#324—732no—
378#324—732no—
379#324—732no—
380#324—732no—
381#323—731no—
382#323—732no—
383#323—731no—
384#323—731no—
385#323—731no—
386#323—732no—
387C22×D4—732no—
388C22×D4—732no—
389C22×D4—731no—
390C22×D4C4×D7311yescharacteristic
391C23×C4—731no—
392C23×C4—731no—
393C23×C4—732no—
394C23×C4C22×D7312yes—
395C2×M16—22no—
396C2×M16—1462no—
397C22×C8—22no—
398C22×C8—1462no—
399#126—1462no—
400#126—1462no—
401#126—1462no—
402#126—1462no—
403#125—1461no—
404#125—1461no—
405#125—1461no—
406#125—1461no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416#121—1462no—
417#121—1462no—
418#121—1462no—
419#121—1462no—
420#121—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4D29211yescharacteristic
430C4×D4D29212yes—
431C4×D4D29211yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
433C4×D4C22⋊D7312yes—
434C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C4⋊C4—732no—
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C4⋊C4—731no—
442C2×C4⋊C4—732no—
443C2×C4⋊C4—732no—
444C2×C4⋊C4—1462no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1461no—
447C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—732no—
449C2×C22⋊C4—732no—
450C2×C22⋊C4—732no—
451C2×C22⋊C4—731no—
452C2×C22⋊C4—731no—
453C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
454C2×C42—732no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—1461no—
459C4⋊C8—1461no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—22no—
462C22⋊C8—731no—
463C22⋊C8—732no—
464C22⋊C8—731no—
465C22⋊C8—1462no—
466C22⋊C8—1462no—
467C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C22⋊C8C22×D7312yes—
469C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
470#97—21no—
471#97—1461no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1461no—
474C24—731no—
475C24—731no—
476C24C2×C4×D7312yes—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—2921no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—5842no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1461no—
488C2×D4—1461no—
489C2×D4#1192400511yescharacteristic
490C2×D4#1192400511yescharacteristic
491C2×D4#1192400512yes—
492C22×C4—82no—
493C22×C4—2922no—
494C22×C4—2922no—
495C22×C4—5842no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—732no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1462no—
506C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7312yes—
509C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
510C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
511C22×C4C2×D29212yes—
512C22×C4C2×D29212yes—
513C22×C4C23×D7311yescharacteristic
514M16—82no—
515M16—5842no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—82no—
520C2×C8—5842no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1462no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4—1461no—
530C4⋊C4—1461no—
531C4⋊C4—1461no—
532C4⋊C4—1461no—
533C4⋊C4—1461no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4#1192400512yes—
537C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
538C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1462no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1461no—
548C22⋊C4—1461no—
549C22⋊C4#1192400512yes—
550C22⋊C4#1192400512yes—
551C22⋊C4#1192400512yes—
552C22⋊C4#1192400512yes—
553C42—1462no—
554C42—1462no—
555C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C42C2×D29211yescharacteristic
558C42C2×D29211yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—2921no—
566C23—2921no—
567C23—732no—
568C23—1461no—
569C23—1461no—
570C23—1461no—
571C23—1461no—
572C23—1461no—
573C23C2×#1192400512yes—
574C23C2×#1192400512yes—
575C23C22×C4×D7311yescharacteristic
576D4—22no—
577D4—22no—
578D4—42no—
579D4—2922no—
580D4—2922no—
581D4—2924no—
582D4—2924no—
583D4—5842no—
584D4—5842no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—2922no—
595C2×C4—2922no—
596C2×C4—2922no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2922no—
601C2×C4—5842no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4C2×#1192400512yes—
610C2×C4C2×#1192400512yes—
611C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
612C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
613C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
614C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
616C2×C4C22×D29211yescharacteristic
617C8—41no—
618C8—42no—
619C8—41no—
620C8—2921no—
621C8—2922no—
622C8—2921no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—2921no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2921no—
640C22—5841no—
641C22—5841no—
642C22—1462no—
643C22C22×#1192400511yescharacteristic
644C22#131×D7311yescharacteristic
645C22#1798935211yescharacteristic
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—21no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—2921no—
656C4—2921no—
657C4#1798856912yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—42no—
661C2—42no—
662C2—2922no—
663C2—5841no—
664C2#2261837811yescharacteristic
665C2#2261839111yescharacteristic
666C2C2×#1798856911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2974C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989287C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2974D73
hypocenterC73#17424
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618966C2semidirect
3. #22608288C2semidirect
4. #22608286C2semidirect
5. #22608280C2semidirect
6. #22608277C2semidirect
7. #22608271C2semidirect
8. #22608267C2semidirect
9. #22608251C2semidirect
10. #22608247C2semidirect
11. C73×#2974C2semidirect
336. #2974D73semidirect
345. C73#17424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892872
#226189662
#226082882
#226082862
#226082802
#226082772
#226082712
#226082672
#226082512
#226082472
C73×#29742
#1742473