Finite Group Databasebeta

← #33052302

Subgroups — #33052302

Order 18688.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989287C211yesmaximal, characteristic
2#22618967C212yesmaximal, complemented
3#22608297C212yesmaximal, complemented
4#22608289C212yesmaximal, complemented
5#22608280C212yesmaximal, complemented
6#22608264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608249C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608244C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#324×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989287—22no—
13#17989287—22no—
14#17989287—22no—
15#17989287—22no—
16C2×#14556584C411yescharacteristic
17C2×#14556584C2211yescharacteristic
18C2×#14556583C411yescharacteristic
19C2×#14556574C411yescharacteristic
20C2×#14556574C2211yescharacteristic
21C2×#14556564C411yescharacteristic
22C2×#14556564C2211yescharacteristic
23C2×#14556562C411yescharacteristic
24C2×#14556562C411yescharacteristic
25C2×C4×D292C411yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
28C2×#14556549C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
30#17988663—22no—
31#17988656—22no—
32#17988655—22no—
33#17988650—22no—
34#17988641C2212yes—
35#17988637C2212yes—
36#17988549C2212yes—
37C2×C22⋊#10596831C2212yes—
38C22⋊C8×D73C2212yes—
39#17988313C2211yescharacteristic
40#17988313C2211yescharacteristic
41#17988312C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988311C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47#407×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C22×D292C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556583—22no—
68#14556583—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—22no—
71#14556574—22no—
72#14556574—22no—
73#14556564—22no—
74#14556564—22no—
75#14556564—22no—
76#14556564—22no—
77#14556562—22no—
78#14556562—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292—21no—
85C4×C22⋊D73—21no—
86C4×C22⋊D73—21no—
87C4×C22⋊D73—21no—
88C4×C22⋊D73—21no—
89C4×C22⋊D73D412yes—
90C4×C22⋊D73D412yes—
91C4×C22⋊D73D412yes—
92C4×C22⋊D73D412yes—
93#14556549—22no—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924007C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D73—22no—
105C4⋊C4×D73—22no—
106C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
112C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
113C2×#11924005C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C2×M16×C73—22no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138C23×D73C22×C411yescharacteristic
139C23×D73C22×C411yescharacteristic
140C2×D292—21no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292—42no—
143C2×C22⋊D73—21no—
144C2×C22⋊D73—21no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—81no—
150C2×C22⋊D73—81no—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
153C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—41no—
168C2×C4×D73—41no—
169C2×C4×D73—81no—
170C2×C4×D73—81no—
171C2×C4×D73C2×D412yes—
172C2×C4×D73C2×D412yes—
173#11924011—82no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—82no—
177C8×D73—82no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007C22⋊C412yes—
189#11924007C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
195C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005C22⋊C411yescharacteristic
201#11924005C22⋊C411yescharacteristic
202#11924005C22⋊C411yescharacteristic
203#11924005C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C24×C73C22×C411yescharacteristic
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—41no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—81no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224M16×C73—82no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C2×C22⋊C412yes—
242C23×C73C23×C411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—22no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D4×C73—44no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—42no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73—81no—
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C73#13112yes—
270C2×C4×C73C22×D412yes—
271C22⋊D73—24no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—82no—
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
292D292—42no—
293D292—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—42no—
296C4×D73—42no—
297C4×D73—42no—
298C4×D73—42no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—81no—
301C4×D73—81no—
302C8×C73—42no—
303C8×C73—42no—
304#10596831—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—21no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—22no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73—81no—
317C22×C73—81no—
318C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C73C2×#13111yescharacteristic
320C22×C73#56811yescharacteristic
321C2×D73—21no—
322C2×D73—21no—
323C2×D73—21no—
324C2×D73—21no—
325C2×D73—21no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—42no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73#41312yes—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—22no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340Dic73—21no—
341Dic73—21no—
342Dic73—22no—
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347#17427—731nomaximal, Sylow
348C2×C73—21no—
349C2×C73—21no—
350C2×C73—42no—
351C2×C73—81no—
352C2×C73#288011yescharacteristic
353C2×C73#288311yescharacteristic
354C2×C73C2×#41311yescharacteristic
355D73—22no—
356D73—41no—
357D73—81no—
358C2×#553—731no—
359#2974—732no—
360#1473—732no—
361#1471—732no—
362#1468—732no—
363#1465D7311yescharacteristic, complemented
364#1464—731no—
365#1463—731no—
366#1459—731no—
367#1458—731no—
368C2×#324—731no—
369C73#1742711yescharacteristic, complemented, Sylow
370#553—1462no—
371#553—1462no—
372#553—1462no—
373#553—1462no—
374C2×#126—731no—
375C2×#126—731no—
376C2×#125—731no—
377C2×#123—731no—
378C2×#123—731no—
379C2×#121—731no—
380C2×#121—731no—
381C2×#121—731no—
382C2×#121—731no—
383C2×C4×D4—731no—
384C2×C4×D4—731no—
385C2×C4×D4—731no—
386C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
387C2×#117—731no—
388C22×C4⋊C4—731no—
389#436—1462no—
390#435—1462no—
391#435—1462no—
392C8×D4—1462no—
393#432—732no—
394#431—732no—
395#407—732no—
396#407C2×D7312yes—
397C2×C22⋊C8—732no—
398C2×C22⋊C8—732no—
399#324—731no—
400#324—731no—
401#324—732no—
402#324—732no—
403#324C2×D7311yescharacteristic
404#324C2×D7311yescharacteristic
405#323—732no—
406#323—732no—
407#323—732no—
408#323C2×D7312yes—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—731no—
413C22×D4—731no—
414C22×D4C4×D7311yescharacteristic
415C23×C4—731no—
416C23×C4—731no—
417C23×C4—731no—
418C23×C4—731no—
419C23×C4C4×D7311yescharacteristic
420C23×C4C22×D7311yescharacteristic
421C2×M16—22no—
422C2×M16—1462no—
423C22×C8—1462no—
424C22×C8—1462no—
425#126—1462no—
426#126—1462no—
427#126—1462no—
428#126—1462no—
429#125—1462no—
430#125—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#121—1462no—
436#121—1462no—
437#121—1462no—
438#121—1462no—
439#121—1462no—
440#121—1462no—
441#121—1462no—
442#121—1462no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—732no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—1461no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457#117—1462no—
458#117—1462no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4—731no—
462C2×C4⋊C4—731no—
463C2×C4⋊C4—731no—
464C2×C4⋊C4—731no—
465C2×C4⋊C4—731no—
466C2×C4⋊C4—731no—
467C2×C4⋊C4—731no—
468C2×C4⋊C4—1462no—
469C2×C4⋊C4—1462no—
470C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4—731no—
473C2×C22⋊C4—731no—
474C2×C22⋊C4—731no—
475C2×C22⋊C4—731no—
476C2×C22⋊C4—731no—
477C2×C22⋊C4—731no—
478C2×C22⋊C4—731no—
479C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
480C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
481C2×C42—731no—
482C2×C42—731no—
483C2×C42C4×D7311yescharacteristic
484C4⋊C8—1462no—
485C4⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—22no—
487C22⋊C8—732no—
488C22⋊C8—732no—
489C22⋊C8—1462no—
490C22⋊C8—1462no—
491C22⋊C8—1462no—
492C22⋊C8C22×D7312yes—
493C22⋊C8C22×D7312yes—
494#97—1462no—
495C4×C8—1462no—
496C24—731no—
497C24—731no—
498C24C2×C4×D7311yescharacteristic
499C24C2×C4×D7311yescharacteristic
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—5841no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—732no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—2921no—
521C22×C4—2921no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—5841no—
524C22×C4—731no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—732no—
527C22×C4—732no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—731no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1461no—
536C22×C4—1461no—
537C22×C4—1461no—
538C22×C4—1462no—
539C22×C4—1462no—
540C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
541C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
542C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
544C22×C4D4×D7312yes—
545C22×C4D4×D7312yes—
546C22×C4C23×D7311yescharacteristic
547M16—82no—
548M16—5842no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—5842no—
552C2×C8—5842no—
553C2×C8—1462no—
554C2×C8—1462no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—732no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1462no—
562C4⋊C4—1462no—
563C4⋊C4—1461no—
564C4⋊C4—1461no—
565C4⋊C4—1461no—
566C4⋊C4—1461no—
567C4⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—732no—
571C22⋊C4—732no—
572C22⋊C4—731no—
573C22⋊C4—731no—
574C22⋊C4—731no—
575C22⋊C4—731no—
576C22⋊C4—1462no—
577C22⋊C4—1461no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1462no—
580C22⋊C4—1462no—
581C22⋊C4—1461no—
582C22⋊C4—1461no—
583C22⋊C4—1462no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—732no—
587C42—732no—
588C42—1461no—
589C42—1461no—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—21no—
594C23—21no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—2921no—
600C23—2921no—
601C23—2921no—
602C23—731no—
603C23—731no—
604C23—1462no—
605C23—1461no—
606C23—1461no—
607C23—1461no—
608C23—1461no—
609C23—1461no—
610C23C22⋊C4×D7312yes—
611C23C22×C4×D7311yescharacteristic
612D4—44no—
613D4—2922no—
614D4—2922no—
615D4—2922no—
616D4—2922no—
617D4—2922no—
618D4—5842no—
619D4—5842no—
620D4—1464no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—2922no—
634C2×C4—2922no—
635C2×C4—2922no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—2922no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—2921no—
640C2×C4—2921no—
641C2×C4—2921no—
642C2×C4—2921no—
643C2×C4—5841no—
644C2×C4—5841no—
645C2×C4—731no—
646C2×C4—731no—
647C2×C4—732no—
648C2×C4—732no—
649C2×C4—1461no—
650C2×C4—1461no—
651C2×C4—1461no—
652C2×C4—1461no—
653C2×C4—1461no—
654C2×C4—1461no—
655C2×C4—1461no—
656C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
658C2×C4#1455659912yes—
659C2×C4C2×D4×D7312yes—
660C8—42no—
661C8—42no—
662C8—2922no—
663C8—2922no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—2922no—
677C22—2922no—
678C22—2921no—
679C22—2921no—
680C22—2921no—
681C22—5841no—
682C22—5841no—
683C22—732no—
684C22—1461no—
685C22—1461no—
686C22—1461no—
687C22—1461no—
688C22—1461no—
689C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
690C22C2×#1455659911yescharacteristic
691C22#1798935311yescharacteristic
692C4—22no—
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—2921no—
699C4—2921no—
700C4—2921no—
701C4—1461no—
702C4—1461no—
703C4—1462no—
704C4—1462no—
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—2921no—
710C2—5841no—
711C2—1462no—
712C2#2261838111yescharacteristic
713C2#2261838911yescharacteristic
714C2#413×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1465C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989287C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1465D73
hypocenterC73#17427
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618967C2semidirect
3. #22608297C2semidirect
4. #22608289C2semidirect
5. #22608280C2semidirect
6. #22608264C2semidirect
7. #22608259C2semidirect
8. #22608249C2semidirect
9. #22608244C2semidirect
10. #324×D73C2semidirect
11. C73×#1465C2semidirect
363. #1465D73semidirect
369. C73#17427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892872
#226189672
#226082972
#226082892
#226082802
#226082642
#226082592
#226082492
#226082442
#324×D732
C73×#14652
#1742773