Finite Group Databasebeta

← #33052311

Subgroups — #33052311

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989320C211yesmaximal, characteristic
2#22618962C212yesmaximal, complemented
3#22608281C212yesmaximal, complemented
4#22608277C212yesmaximal, complemented
5#22608276C212yesmaximal, complemented
6#22608273C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608253C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608248C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—22no—
13#17989320—22no—
14#17989320—22no—
15#17989320—22no—
16C2×#14556587C411yescharacteristic
17C2×#14556579C411yescharacteristic
18C2×#14556578C411yescharacteristic
19C2×#14556577C411yescharacteristic
20C2×#14556577C2211yescharacteristic
21C2×#14556574C411yescharacteristic
22C2×#14556574C2211yescharacteristic
23C2×#14556573C411yescharacteristic
24C2×#14556573C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic146C411yescharacteristic
26C2×#14556556C2211yescharacteristic
27C2×#14556553C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D73C411yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
30#17988662—22no—
31#17988661—22no—
32#17988658—22no—
33C8×C22⋊D73—22no—
34#17988641C2212yes—
35#17988637C2212yes—
36#17988551C2212yes—
37#17988549C2212yes—
38C22⋊C8×D73C2212yes—
39#17988313C2211yescharacteristic
40#17988313C2211yescharacteristic
41#17988312C2212yes—
42#17988312C2212yes—
43#17988311C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45#17988310C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
48#324×C73C2211yescharacteristic
49#324×C73C2211yescharacteristic
50#323×C73C2212yes—
51C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
53C22×D292C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
57C22×C22⋊D73C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924012—22no—
61C2×#11924011—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556587—22no—
64#14556587—22no—
65#14556579—22no—
66#14556579—22no—
67#14556578—22no—
68#14556578—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556574—22no—
74#14556574—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—21no—
90C4×C22⋊D73—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92C4×C22⋊D73—21no—
93C4×C22⋊D73D412yes—
94C4×C22⋊D73D412yes—
95C4×C22⋊D73D412yes—
96C4×C22⋊D73D412yes—
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
99C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
100C2×#11924007C2×C411yescharacteristic
101C2×#11924007C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924005C2×C411yescharacteristic
111C2×#11924005C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
113C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—22no—
119C22⋊#10596831C2312yes—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C73C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C73C2311yescharacteristic
128C22×C8×C73—22no—
129C4×D4×C73—22no—
130C4×D4×C73—22no—
131C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
134C2×C42×C73C2×C411yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—22no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138C23×D73C22×C411yescharacteristic
139C23×D73C22×C411yescharacteristic
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—41no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—42no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—81no—
156C2×C22⋊D73—81no—
157C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
158C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—81no—
168C2×C4×D73—81no—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170C2×C4×D73C2×D412yes—
171#11924012—82no—
172#11924011—82no—
173C2×#10596831—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C8×D73—82no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007C22⋊C411yescharacteristic
183#11924007C22⋊C411yescharacteristic
184#11924007C22⋊C411yescharacteristic
185#11924007C22⋊C411yescharacteristic
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73C2×D412yes—
207C4×Dic73C2×D412yes—
208C24×C73C22×C411yescharacteristic
209C24×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—41no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—81no—
216C22×C4×C73—81no—
217C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C2×C8×C73—82no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C23×C73—21no—
233C23×C73—21no—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—41no—
238C23×C73—41no—
239C23×C73—41no—
240C23×C73—41no—
241C23×C73C2×C22⋊C412yes—
242C23×C73C23×C411yescharacteristic
243C22×D73—21no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—41no—
249C22×D73—41no—
250C22×D73—41no—
251C22×D73—41no—
252C22×D73C2×C22⋊C412yes—
253D4×C73—44no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—81no—
265C2×C4×C73—81no—
266C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4×C73#13112yes—
269C2×C4×C73C22×D412yes—
270C22⋊D73—24no—
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—42no—
274C22⋊D73—82no—
275C22⋊D73—82no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—41no—
285C2×Dic73—41no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
291C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
292D292—44no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—42no—
295C4×D73—81no—
296C4×D73—81no—
297Dic146—44no—
298Dic146—42no—
299Dic146—42no—
300C8×C73—42no—
301C8×C73—42no—
302#10596831—42no—
303#10596831—42no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—41no—
310C22×C73—41no—
311C22×C73—41no—
312C22×C73—81no—
313C22×C73—81no—
314C22×C73—81no—
315C22×C73—81no—
316C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C73C2×#13111yescharacteristic
318C22×C73#56811yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—22no—
321C2×D73—22no—
322C2×D73—41no—
323C2×D73—41no—
324C2×D73—41no—
325C2×D73—81no—
326C2×D73—81no—
327C2×D73—81no—
328C2×D73—81no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—22no—
331C4×C73—21no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—41no—
334C4×C73—41no—
335Dic73—22no—
336Dic73—21no—
337Dic73—21no—
338Dic73—21no—
339Dic73—41no—
340Dic73—41no—
341Dic73—41no—
342Dic73#41312yes—
343#17429—731nomaximal, Sylow
344C2×C73—21no—
345C2×C73—21no—
346C2×C73—42no—
347C2×C73—81no—
348C2×C73#288011yescharacteristic
349C2×C73#288311yescharacteristic
350C2×C73C2×#41311yescharacteristic
351D73—42no—
352D73—81no—
353C2×#559—731no—
354#2974—732no—
355#1469—732no—
356#1468—732no—
357#1468—732no—
358#1467—731no—
359#1465—731no—
360#1465—731no—
361#1461—731no—
362#1459—731no—
363#1459D7311yescharacteristic, complemented
364C73#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
365#559—1462no—
366#559—1462no—
367#559—1462no—
368#559—1462no—
369C2×#127—731no—
370C2×#124—731no—
371C2×#124—731no—
372C2×#124—731no—
373C2×#124—731no—
374C2×#123—731no—
375C2×#123—731no—
376C2×#123—731no—
377C2×#123—731no—
378C2×C4×Q8—731no—
379C2×C4×Q8—731no—
380C2×C4×D4—731no—
381C2×C4×D4—731no—
382C2×C4×D4—731no—
383C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
384#436—1462no—
385#435—1462no—
386#435—1462no—
387C8×D4—1462no—
388#432—732no—
389#431—732no—
390#407—732no—
391#407—732no—
392C2×C22⋊C8—732no—
393C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
394#324—731no—
395#324—731no—
396#324—732no—
397#324—732no—
398#324C2×D7311yescharacteristic
399#324C2×D7311yescharacteristic
400#323—732no—
401#323—732no—
402#323—732no—
403#323C2×D7312yes—
404C22×Q8—731no—
405C22×Q8—731no—
406C22×D4—731no—
407C22×D4—731no—
408C22×D4—731no—
409C22×D4—731no—
410C22×D4—731no—
411C22×D4C4×D7311yescharacteristic
412C23×C4—731no—
413C23×C4—731no—
414C23×C4C4×D7311yescharacteristic
415C23×C4C22×D7311yescharacteristic
416C2×M16—1462no—
417C2×M16—1462no—
418C22×C8—22no—
419C22×C8—1462no—
420#127—1462no—
421#127—1462no—
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#124—1462no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#123—1462no—
431#123—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1462no—
434#123—1462no—
435#123—1462no—
436#123—1462no—
437#123—1462no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8—1461no—
440C4×Q8—1461no—
441C4×Q8—1461no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×Q8—1462no—
444C4×D4—22no—
445C4×D4—22no—
446C4×D4—732no—
447C4×D4—732no—
448C4×D4—732no—
449C4×D4—732no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C2×C4⋊C4—731no—
457C2×C4⋊C4—731no—
458C2×C4⋊C4—731no—
459C2×C4⋊C4—731no—
460C2×C4⋊C4—731no—
461C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—731no—
463C2×C22⋊C4—731no—
464C2×C22⋊C4—731no—
465C2×C22⋊C4—731no—
466C2×C22⋊C4—731no—
467C2×C22⋊C4—731no—
468C2×C22⋊C4—731no—
469C2×C22⋊C4—731no—
470C2×C22⋊C4—731no—
471C2×C22⋊C4—731no—
472C2×C22⋊C4C4×D7311yescharacteristic
473C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
474C2×C42—731no—
475C2×C42—731no—
476C2×C42—731no—
477C2×C42—731no—
478C2×C42C4×D7311yescharacteristic
479C4⋊C8—1462no—
480C4⋊C8—1462no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—732no—
483C22⋊C8—732no—
484C22⋊C8—1462no—
485C22⋊C8—1462no—
486C22⋊C8—1462no—
487C22⋊C8C22×D7312yes—
488C22⋊C8C22×D7312yes—
489#97—1462no—
490C4×C8—1462no—
491C24—731no—
492C24—731no—
493C24C2×C4×D7311yescharacteristic
494C24C2×C4×D7311yescharacteristic
495C2×Q8—2921no—
496C2×Q8—2922no—
497C2×Q8—1462no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1461no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—41no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—732no—
510C2×D4—732no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4—1462no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—81no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—5841no—
522C22×C4—5841no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—732no—
526C22×C4—731no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—731no—
529C22×C4—731no—
530C22×C4—731no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
536C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
537C22×C4D4×D7312yes—
538C22×C4D4×D7312yes—
539C22×C4C23×D7311yescharacteristic
540M16—5842no—
541M16—5842no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—82no—
545C2×C8—5842no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—731no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—731no—
552C4⋊C4—731no—
553C4⋊C4—1462no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—732no—
562C22⋊C4—732no—
563C22⋊C4—732no—
564C22⋊C4—732no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1462no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1462no—
571C22⋊C4—1462no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1461no—
574C22⋊C4—1462no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—732no—
578C42—732no—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1461no—
582C42—1461no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—2921no—
595C23—2921no—
596C23—2921no—
597C23—2921no—
598C23—732no—
599C23—1461no—
600C23—1461no—
601C23—1461no—
602C23—1461no—
603C23—1461no—
604C23C22⋊C4×D7312yes—
605C23C22×C4×D7311yescharacteristic
606Q8—2924no—
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609D4—44no—
610D4—2924no—
611D4—2922no—
612D4—2922no—
613D4—2922no—
614D4—5842no—
615D4—5842no—
616D4—1464no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—2922no—
630C2×C4—2922no—
631C2×C4—2921no—
632C2×C4—2921no—
633C2×C4—2921no—
634C2×C4—5841no—
635C2×C4—5841no—
636C2×C4—731no—
637C2×C4—731no—
638C2×C4—732no—
639C2×C4—731no—
640C2×C4—731no—
641C2×C4—1461no—
642C2×C4—1461no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1461no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1461no—
648C2×C4—1461no—
649C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
650C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
651C2×C4#1455659712yes—
652C2×C4C2×D4×D7312yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C8—2922no—
656C8—2922no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—2921no—
670C22—2921no—
671C22—2921no—
672C22—5841no—
673C22—5841no—
674C22—5841no—
675C22—5841no—
676C22—1462no—
677C22—1462no—
678C22—1462no—
679C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
680C22C2×#1455659711yescharacteristic
681C22#1798935311yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—2921no—
689C4—2921no—
690C4—2921no—
691C4—732no—
692C4—1462no—
693C4—1461no—
694C4—1461no—
695C4—1461no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—81no—
700C2—2922no—
701C2—5841no—
702C2#2261837711yescharacteristic
703C2#2261838911yescharacteristic
704C2#413×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1459C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1459D73
hypocenterC73#17429
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618962C2semidirect
3. #22608281C2semidirect
4. #22608277C2semidirect
5. #22608276C2semidirect
6. #22608273C2semidirect
7. #22608269C2semidirect
8. #22608268C2semidirect
9. #22608253C2semidirect
10. #22608248C2semidirect
11. C73×#1459C2semidirect
363. #1459D73semidirect
364. C73#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893202
#226189622
#226082812
#226082772
#226082762
#226082732
#226082692
#226082682
#226082532
#226082482
C73×#14592
#1742973