Finite Group Databasebeta

← #33052313

Subgroups — #33052313

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989320C211yesmaximal, characteristic
2#22618966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608280C212yesmaximal, complemented
6#22608277C212yesmaximal, complemented
7#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608267C212yesmaximal, complemented
9#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608247C212yesmaximal, complemented
11C73×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989320—21no—
13#17989320—22no—
14#17989320—21no—
15#17989320—21no—
16#17989320—22no—
17#17989320—21no—
18C2×#14556587C411yescharacteristic
19C2×#14556579C2211yescharacteristic
20C2×#14556578C411yescharacteristic
21C2×#14556577C412yes—
22C2×#14556574C2212yes—
23C2×#14556573C412yes—
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×#14556556C411yescharacteristic
26C2×#14556553C411yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D73C2212yes—
28#17988665—21no—
29#17988659—22no—
30D4×#10596831—21no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988551C2212yes—
34C2×C22⋊#10596831C2212yes—
35#17988312C2211yescharacteristic
36#17988312C2212yes—
37#17988312C2211yescharacteristic
38#17988312C2211yescharacteristic
39#17988312C2211yescharacteristic
40#17988312C2212yes—
41#17988310C2212yes—
42#17988310C2212yes—
43#17988310C2212yes—
44#17988310C2212yes—
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#436×C73—21no—
47#435×C73—22no—
48C8×D4×C73—21no—
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#431×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2212yes—
52C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
53C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D73C2×C412yes—
57C22×C22⋊D73C2×C412yes—
58C22×C4×D73C2×C412yes—
59C2×#11924012—22no—
60C22×#10596831—22no—
61#14556587—21no—
62#14556587—21no—
63#14556587—22no—
64#14556579—21no—
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556578—21no—
69#14556578—21no—
70#14556578—22no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556574—22no—
78#14556574—22no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81#14556573—22no—
82#14556573—22no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87#14556556—22no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556553—22no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—22no—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
98C2×#11924007C2×C412yes—
99C2×#11924007C2311yescharacteristic
100C2×#11924007C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
102C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
103C2×#11924005C2×C412yes—
104C2×#11924005C2×C412yes—
105C2×#11924005C2312yes—
106C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73C2×C412yes—
108C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—22no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C22⋊#10596831C2312yes—
116#14556502—21no—
117C4×#10596831—21no—
118C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
119C23×C4×C73C2312yes—
120C2×M16×C73—22no—
121C22×C8×C73—22no—
122C4×D4×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73D412yes—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D412yes—
127C4×D4×C73D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—21no—
133C22⋊C8×C73—22no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73C22×C412yes—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—42no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—42no—
157C2×C22⋊D73—82no—
158C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C412yes—
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—82no—
166#11924012—82no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—82no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C24×C73C22×C412yes—
196C2×D4×C73—42no—
197C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22⋊C412yes—
200C22×C4×C73—82no—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C22×C412yes—
204C22×C4×C73C2×D412yes—
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2×D412yes—
208C22×C4×C73C2411yescharacteristic
209M16×C73—82no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—82no—
214C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
219C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
220C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—42no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73C2×C22⋊C412yes—
230C23×C73C2×C22⋊C412yes—
231C23×C73C23×C411yescharacteristic
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—42no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—42no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
253C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D73—44no—
258C22⋊D73—44no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—41no—
271C2×Dic73—42no—
272C2×Dic73#13112yes—
273D292—42no—
274D292—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—42no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—42no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—22no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—22no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73—82no—
297C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C73C2×#13111yescharacteristic
299C22×C73#56811yescharacteristic
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—22no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73#41312yes—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—42no—
318#17429—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—42no—
322C2×C73—42no—
323C2×C73#288011yescharacteristic
324C2×C73#288311yescharacteristic
325C2×C73C2×#41311yescharacteristic
326D73—82no—
327C2×#559—731no—
328#2974—731no—
329#2974D7311yescharacteristic, complemented
330#1469—731no—
331#1469—731no—
332#1468—732no—
333#1468—732no—
334#1467—731no—
335#1465—732no—
336#1461—731no—
337#1459—732no—
338C73#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1461no—
340#559—1462no—
341#559—1461no—
342#559—1461no—
343#559—1462no—
344#559—1461no—
345C2×#127—731no—
346C2×#124—731no—
347C2×#124—732no—
348C2×#124—731no—
349C2×#123—732no—
350C2×#123—732no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×D4—732no—
354C2×C4×D4—731no—
355C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
356#436—21no—
357#436—1461no—
358#435—22no—
359#435—1462no—
360C8×D4—21no—
361C8×D4—1461no—
362#432—731no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364#431—731no—
365#431C2×D7311yescharacteristic
366#407—732no—
367#407C2×D7312yes—
368C2×C22⋊C8—732no—
369C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
370#324—731no—
371#324—732no—
372#324—731no—
373#324—731no—
374#324—731no—
375#324—732no—
376#323—732no—
377#323—732no—
378#323—732no—
379#323—732no—
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8—731no—
382C22×D4—732no—
383C22×D4—732no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4C4×D7311yescharacteristic
386C23×C4—732no—
387C23×C4C22×D7312yes—
388C2×M16—22no—
389C2×M16—1462no—
390C22×C8—22no—
391C22×C8—1462no—
392#127—1461no—
393#127—1461no—
394#127—1462no—
395#124—1461no—
396#124—1461no—
397#124—1462no—
398#124—1462no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1461no—
403#124—1461no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4D29211yescharacteristic
429C4×D4D29212yes—
430C4×D4D29211yescharacteristic
431C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D7312yes—
433C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—732no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4—732no—
444C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
445C2×C42—732no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8—22no—
455C22⋊C8—731no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—731no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1461no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1461no—
467C24—732no—
468C24C2×C4×D7312yes—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2921no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2922no—
479C2×D4—5842no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1461no—
486C2×D4—1461no—
487C2×D4#1192400511yescharacteristic
488C2×D4#1192400511yescharacteristic
489C2×D4#1192400512yes—
490C22×C4—82no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D7312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
503C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
504C22×C4C2×D29212yes—
505C22×C4C2×D29212yes—
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507M16—82no—
508M16—5842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—82no—
513C2×C8—5842no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4#1192400512yes—
526C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
527C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4#1192400512yes—
539C22⋊C4#1192400512yes—
540C22⋊C4#1192400512yes—
541C22⋊C4#1192400512yes—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
550C42C2×D29211yescharacteristic
551C42C2×D29211yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—42no—
555C23—42no—
556C23—2922no—
557C23—2922no—
558C23—1462no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23C2×#1192400512yes—
562C23C2×#1192400512yes—
563C23C22×C4×D7311yescharacteristic
564Q8—2922no—
565Q8—2922no—
566Q8—2922no—
567Q8—2922no—
568D4—22no—
569D4—22no—
570D4—42no—
571D4—2922no—
572D4—2924no—
573D4—2924no—
574D4—2922no—
575D4—5842no—
576D4—5842no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2922no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1461no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192400512yes—
602C2×C4C2×#1192400512yes—
603C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
604C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
605C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
607C2×C4C22×D29211yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2922no—
613C8—2921no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—22no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—2922no—
625C22—2922no—
626C22—2922no—
627C22—5842no—
628C22—5842no—
629C22C22×#1192400511yescharacteristic
630C22#131×D7311yescharacteristic
631C22#1798935211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—2922no—
643C4—1462no—
644C4#1798856912yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—42no—
648C2—42no—
649C2—5842no—
650C2#2261837811yescharacteristic
651C2#2261839111yescharacteristic
652C2C2×#1798856911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×#11924005
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2974C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#2974D73
hypocenterC73#17429
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618966C2semidirect
3. #22608284C2semidirect
4. #22608282C2semidirect
5. #22608280C2semidirect
6. #22608277C2semidirect
7. #22608274C2semidirect
8. #22608267C2semidirect
9. #22608254C2semidirect
10. #22608247C2semidirect
11. C73×#2974C2semidirect
329. #2974D73semidirect
338. C73#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893202
#226189662
#226082842
#226082822
#226082802
#226082772
#226082742
#226082672
#226082542
#226082472
C73×#29742
#1742973