Finite Group Databasebeta

← #33052315

Subgroups — #33052315

Order 18688.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989319C211yesmaximal, characteristic
2#22618968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608276C212yesmaximal, complemented
6#22608276C212yesmaximal, complemented
7#22608274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608266C212yesmaximal, complemented
9#22608254C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608246C212yesmaximal, complemented
11C73×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989319—21no—
13#17989319—21no—
14#17989319—22no—
15#17989319—22no—
16#17989319—21no—
17#17989319—21no—
18C2×#14556587C411yescharacteristic
19C2×#14556580C411yescharacteristic
20C2×#14556577C412yes—
21C2×#14556575C412yes—
22C2×#14556573C2212yes—
23C2×Q8×Dic73C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
27C2×#14556551C2212yes—
28#17988666—21no—
29#17988664—21no—
30#17988660—22no—
31#17988657—22no—
32C8×D292—21no—
33#17988652—21no—
34#17988644C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988549C2212yes—
37#17988549C2212yes—
38C22⋊C8×D73C2212yes—
39C22⋊C8×D73C2212yes—
40#17988312C2211yescharacteristic
41#17988312C2212yes—
42#17988312C2211yescharacteristic
43#17988312C2211yescharacteristic
44#17988312C2211yescharacteristic
45#17988312C2212yes—
46#17988311C2212yes—
47#17988311C2212yes—
48C2×#124×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#431×C73C2211yescharacteristic
51#323×C73C2212yes—
52#323×C73C2212yes—
53C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
54C22×D292C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73C2×C412yes—
56C22×C22⋊D73C2×C412yes—
57C23×Dic73C2×C412yes—
58C22×C4×D73C2312yes—
59C2×#11924011—22no—
60C2×#11924011—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556587—21no—
64#14556587—21no—
65#14556587—22no—
66#14556580—21no—
67#14556580—21no—
68#14556580—22no—
69#14556577—22no—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556577—22no—
73#14556575—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556575—22no—
77#14556573—22no—
78#14556573—22no—
79#14556573—22no—
80#14556573—22no—
81Q8×Dic73—22no—
82Q8×Dic73—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292D411yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D412yes—
91C4×D292D412yes—
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
103C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924007C2311yescharacteristic
105C2×#11924007C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic73C2×C412yes—
107C2×#11924005C2×C412yes—
108C2×#11924005C2×C412yes—
109C2×#11924005C2×C412yes—
110C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
111C2×C4×Dic73C2×C412yes—
112C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831—21no—
115C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
126#124×C73—21no—
127#124×C73—21no—
128#124×C73—21no—
129#124×C73—21no—
130C2×C22⋊C4×C73C2×C412yes—
131C2×C22⋊C4×C73C2312yes—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73C22×C412yes—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—41no—
145C2×D292—42no—
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D292C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—42no—
155C2×C22⋊D73—82no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—82no—
159C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
162C22×Dic73C22×C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22×C412yes—
164C2×C4×D73—82no—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924011—82no—
170#11924011—82no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—22no—
174C8×D73—82no—
175C8×D73—82no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
181C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73—22no—
203C24×C73C22×C412yes—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73—42no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73—42no—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C22×C412yes—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73C23×C411yescharacteristic
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73C2×C22⋊C412yes—
236C22×D73C2×C22⋊C412yes—
237Q8×C73—42no—
238Q8×C73—42no—
239D4×C73—42no—
240D4×C73—42no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73—82no—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic73#13112yes—
272D292—22no—
273D292—22no—
274D292—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—42no—
280Dic146—42no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—42no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—42no—
286#10596831—41no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73—82no—
293C22×C73—82no—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C73C2×#13111yescharacteristic
296C22×C73#56811yescharacteristic
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—22no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—82no—
304C2×D73—82no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—21no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73#41312yes—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#17429—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73—82no—
322C2×C73#288011yescharacteristic
323C2×C73#288311yescharacteristic
324C2×C73C2×#41311yescharacteristic
325D73—42no—
326D73—42no—
327C2×#559—731no—
328#2974—731no—
329#2974—731no—
330#1469—731no—
331#1469D7311yescharacteristic, complemented
332#1468—732no—
333#1468—732no—
334#1467—731no—
335#1465—732no—
336#1461—731no—
337#1459—732no—
338C73#1742911yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1461no—
340#559—1461no—
341#559—1462no—
342#559—1462no—
343#559—1461no—
344#559—1461no—
345C2×#127—731no—
346C2×#124—731no—
347C2×#124—732no—
348C2×#124C2×D7311yescharacteristic
349C2×#123—732no—
350C2×#123—732no—
351C2×C4×Q8—731no—
352C2×C4×Q8—731no—
353C2×C4×D4—731no—
354C2×C4×D4—732no—
355C2×C4×D4—731no—
356#436—1461no—
357#436—1461no—
358#435—1462no—
359#435—1462no—
360C8×D4—1461no—
361C8×D4—1461no—
362#432—731no—
363#432C2×D7311yescharacteristic
364#431—731no—
365#431C2×D7311yescharacteristic
366#407—732no—
367#407—732no—
368C2×C22⋊C8—732no—
369C2×C22⋊C8—732no—
370#324—731no—
371#324—732no—
372#324—731no—
373#324—731no—
374#324—731no—
375#324—732no—
376#323—732no—
377#323—732no—
378#323C2×D7312yes—
379#323C2×D7312yes—
380C22×Q8—731no—
381C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
382C22×D4—732no—
383C22×D4—732no—
384C22×D4—731no—
385C22×D4C4×D7311yescharacteristic
386C23×C4—732no—
387C23×C4—732no—
388C2×M16—1462no—
389C2×M16—1462no—
390C22×C8—1462no—
391C22×C8—1462no—
392#127—1462no—
393#127—1461no—
394#127—1461no—
395#124—21no—
396#124—21no—
397#124—21no—
398#124—21no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#124—1461no—
405#124—1461no—
406#123—1462no—
407#123—1462no—
408#123—1462no—
409#123—1462no—
410#123—1462no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414C4×Q8—1462no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8—1461no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4—1461no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—731no—
439C2×C22⋊C4—732no—
440C2×C22⋊C4—732no—
441C2×C22⋊C4—732no—
442C2×C22⋊C4—732no—
443C2×C22⋊C4C4×D7312yes—
444C2×C22⋊C4C22×D7312yes—
445C2×C42—732no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42C22×D7311yescharacteristic
449C4⋊C8—21no—
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—731no—
454C22⋊C8—732no—
455C22⋊C8—731no—
456C22⋊C8—1462no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
463#97—21no—
464#97—1461no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1461no—
467C24—732no—
468C24C2×C4×D7312yes—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8—2921no—
473C2×Q8—1462no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—2922no—
481C2×D4—5842no—
482C2×D4—732no—
483C2×D4—731no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—1464no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C22×C4—5842no—
491C22×C4—5842no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
504C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
505C22×C4C2×C4×D7312yes—
506C22×C4C23×D7311yescharacteristic
507M16—5842no—
508M16—5842no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—5842no—
513C2×C8—5842no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1462no—
517C4⋊C4—732no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—731no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—732no—
535C22⋊C4—732no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C42—1462no—
543C42—1462no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42D4×D7311yescharacteristic
549C42D4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—42no—
556C23—42no—
557C23—2922no—
558C23—2922no—
559C23—732no—
560C23—732no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23C22×C4×D7311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2922no—
567Q8—2922no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—2922no—
571D4—2924no—
572D4—2924no—
573D4—5842no—
574D4—5842no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—5842no—
591C2×C4—5842no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1461no—
599C2×C4—1461no—
600C2×C4—1461no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—42no—
610C8—41no—
611C8—2921no—
612C8—2922no—
613C8—2921no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—5842no—
622C22—5842no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22—1462no—
627C22—1462no—
628C22—1462no—
629C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
630C22#131×D7311yescharacteristic
631C22#1798935211yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—2921no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—1462no—
642C4—1462no—
643C4—1462no—
644C4#1798856812yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—82no—
648C2—2922no—
649C2—2922no—
650C2#2261837911yescharacteristic
651C2#2261839011yescharacteristic
652C2C2×#1798856811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC23×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1469C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556587C4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1469D73
hypocenterC73#17429
LCSG ▷ C23×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618968C2semidirect
3. #22618965C2semidirect
4. #22608283C2semidirect
5. #22608276C2semidirect
6. #22608276C2semidirect
7. #22608274C2semidirect
8. #22608266C2semidirect
9. #22608254C2semidirect
10. #22608246C2semidirect
11. C73×#1469C2semidirect
331. #1469D73semidirect
338. C73#17429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893192
#226189682
#226189652
#226082832
#226082762
#226082742
#226082662
#226082542
#226082462
C73×#14692
#1742973