Subgroups — #33052444

Order 18688.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11924029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#423×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22608360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22608357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22608355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22608317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₇₃	—	2	1	no	—
12	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
13	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
14	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
15	C₄×#11924029	—	2	1	no	—
16	C₄×#11924029	C₄	1	2	yes	—
17	C₄×#11924029	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556553	—	2	1	no	—
24	C₂×#14556553	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556549	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556549	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988643	—	2	1	no	—
30	#17988641	—	2	1	no	—
31	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988638	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988610	—	2	1	no	—
35	#17988609	—	2	1	no	—
36	#17988609	—	2	1	no	—
37	#17988609	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₄⋊C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988549	—	2	1	no	—
41	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	complemented
42	Q₈⋊#10596831	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988316	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988314	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#431×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	Q₈⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#11924029	—	2	8	no	—
50	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
51	C₂×#11924029	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
63	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
64	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₇₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
67	Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
69	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
74	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
77	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
79	#14556553	—	2	2	no	—
80	#14556553	—	2	2	no	—
81	#14556553	—	2	2	no	—
82	#14556553	—	2	2	no	—
83	#14556553	—	2	1	no	—
84	#14556553	—	2	1	no	—
85	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556549	—	2	1	no	—
88	#14556549	—	2	1	no	—
89	#14556549	—	2	2	no	—
90	#14556549	—	2	2	no	—
91	#14556549	—	2	2	no	—
92	#14556549	—	2	2	no	—
93	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14556549	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
98	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
118	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
119	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
120	#14556520	—	2	2	no	—
121	#14556520	—	2	2	no	—
122	#14556520	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
124	#14556503	—	2	2	no	—
125	#14556501	—	2	2	no	—
126	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×M₁₆×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	#11924029	—	2	8	no	—
145	#11924029	—	2	8	no	—
146	#11924029	—	2	4	no	—
147	#11924029	—	2	4	no	—
148	#11924029	—	2	4	no	—
149	#11924029	M₁₆	1	8	yes	complemented
150	C₂×D₂₉₂	—	2	8	no	—
151	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
154	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
155	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#11924012	—	4	2	no	—
187	#11924011	—	4	4	no	—
188	#11924011	—	4	4	no	—
189	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
190	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
191	C₈×D₇₃	—	4	4	no	—
192	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	#11924005	—	2	2	no	—
197	#11924005	—	2	2	no	—
198	#11924005	—	2	2	no	—
199	#11924005	—	2	2	no	—
200	#11924005	—	2	2	no	—
201	#11924005	—	2	2	no	—
202	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
203	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
204	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
205	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
206	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄×Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
235	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
250	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₃	#137	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
271	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	D₂₉₂	—	2	8	no	—
278	D₂₉₂	—	2	4	no	—
279	D₂₉₂	—	2	8	no	—
280	D₂₉₂	—	2	2	no	—
281	D₂₉₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
282	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
286	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
287	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
288	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
289	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	8	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
296	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
297	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
298	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
299	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
300	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
301	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
302	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
303	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
304	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
305	#10596831	—	4	2	no	—
306	#10596831	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₃	#417	1	2	yes	—
310	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
313	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
314	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
316	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
317	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
321	C₂×D₇₃	#407	1	2	yes	—
322	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
323	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₇₃	#417	1	2	yes	—
328	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
329	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇₃	—	2	1	no	—
332	Dic₇₃	—	2	1	no	—
333	Dic₇₃	—	2	1	no	—
334	Dic₇₃	—	2	1	no	—
335	Dic₇₃	—	4	2	no	—
336	Dic₇₃	#407	1	2	yes	—
337	Dic₇₃	#421	1	2	yes	—
338	#17451	—	73	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₇₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
343	D₇₃	—	2	2	no	—
344	D₇₃	—	4	1	no	—
345	D₇₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×#41	—	73	1	no	—
347	#2920	—	73	1	no	—
348	C₂×#423	—	73	1	no	—
349	#1489	—	73	4	no	—
350	#1487	—	73	1	no	—
351	#1487	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
352	#1486	—	73	1	no	—
353	#1486	—	73	1	no	—
354	#1477	—	73	4	no	—
355	C₇₃	#17451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
356	C₂²×#41	—	73	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
358	C₄×#41	—	73	2	no	—
359	C₄×#41	—	73	2	no	—
360	C₄×#41	—	73	2	no	—
361	C₄×#41	—	73	2	no	—
362	C₄×#41	—	146	1	no	—
363	C₄×#41	—	146	1	no	—
364	C₄×#41	—	146	1	no	—
365	C₄×#41	—	146	1	no	—
366	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
367	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
372	C₂×#117	—	73	1	no	—
373	C₂×#117	—	146	1	no	—
374	C₂²×C₄²	—	73	1	no	—
375	C₂²×C₄²	—	146	1	no	—
376	#432	—	146	1	no	—
377	#432	—	146	1	no	—
378	#431	—	73	1	no	—
379	#431	—	73	2	no	—
380	#431	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
381	#423	—	73	1	no	—
382	#423	—	73	2	no	—
383	#423	—	146	1	no	—
384	#423	—	146	1	no	—
385	#423	—	146	1	no	—
386	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
389	#407	—	146	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
391	Q₈⋊C₈	—	73	4	no	—
392	Q₈⋊C₈	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
393	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
394	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
395	C₂×#41	—	73	2	no	—
396	C₂×#41	—	73	2	no	—
397	C₂×#41	—	146	1	no	—
398	C₂×#41	—	146	1	no	—
399	C₂×#41	—	146	8	no	—
400	C₂²×Q₈	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
403	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
404	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
407	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
411	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
413	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
417	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
419	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
421	C₄×Q₈	C₄×D₇₃	1	2	yes	—
422	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
423	C₄×D₄	—	73	2	no	—
424	C₄×D₄	—	73	2	no	—
425	C₄×D₄	—	73	2	no	—
426	C₄×D₄	—	73	2	no	—
427	C₄×D₄	—	146	2	no	—
428	C₄×D₄	—	146	2	no	—
429	C₄×D₄	—	146	2	no	—
430	C₄×D₄	—	146	2	no	—
431	C₄×D₄	—	146	1	no	—
432	C₄×D₄	—	146	1	no	—
433	C₄×D₄	—	146	2	no	—
434	C₄×D₄	—	146	2	no	—
435	C₄×D₄	—	146	2	no	—
436	C₄×D₄	—	146	2	no	—
437	C₄×D₄	—	146	1	no	—
438	C₄×D₄	—	146	1	no	—
439	#117	—	73	2	no	—
440	#117	—	73	2	no	—
441	#117	—	146	2	no	—
442	#117	—	146	2	no	—
443	#117	—	146	2	no	—
444	#117	—	146	2	no	—
445	#117	—	146	1	no	—
446	#117	—	146	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
457	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
470	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
471	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
475	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
477	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
478	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
479	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
480	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
481	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
485	#97	—	146	2	no	—
486	C₄×C₈	—	73	2	no	—
487	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
488	C₂⁴	—	73	1	no	—
489	C₂⁴	—	146	1	no	—
490	#41	—	73	8	no	—
491	#41	—	146	4	no	—
492	#41	—	146	4	no	—
493	#41	—	146	8	no	—
494	#41	—	146	8	no	—
495	#41	—	146	4	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
499	C₂×D₄	—	73	2	no	—
500	C₂×D₄	—	146	4	no	—
501	C₂×D₄	—	146	2	no	—
502	C₂×D₄	—	146	2	no	—
503	C₂×D₄	—	146	8	no	—
504	C₂×D₄	—	146	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	292	4	no	—
542	M₁₆	—	292	4	no	—
543	M₁₆	—	292	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	292	4	no	—
547	C₂×C₈	—	146	2	no	—
548	C₂×C₈	—	146	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	2	yes	—
557	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₄²	—	2	2	no	—
564	C₄²	—	2	2	no	—
565	C₄²	—	73	1	no	—
566	C₄²	—	73	1	no	—
567	C₄²	—	73	1	no	—
568	C₄²	—	73	1	no	—
569	C₄²	—	73	1	no	—
570	C₄²	—	73	1	no	—
571	C₄²	—	73	1	no	—
572	C₄²	—	73	1	no	—
573	C₄²	—	73	1	no	—
574	C₄²	—	73	1	no	—
575	C₄²	—	73	1	no	—
576	C₄²	—	73	1	no	—
577	C₄²	—	146	2	no	—
578	C₄²	—	146	2	no	—
579	C₄²	—	146	2	no	—
580	C₄²	—	146	2	no	—
581	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	—	292	2	no	—
586	C₂³	—	292	1	no	—
587	C₂³	—	292	2	no	—
588	C₂³	—	73	1	no	—
589	C₂³	—	73	1	no	—
590	C₂³	—	146	2	no	—
591	C₂³	—	146	4	no	—
592	C₂³	—	146	2	no	—
593	C₂³	—	146	2	no	—
594	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
595	Q₈	—	2	4	no	—
596	Q₈	—	2	2	no	—
597	Q₈	M₁₆×D₇₃	1	4	yes	complemented
598	D₄	—	73	4	no	—
599	D₄	—	146	8	no	—
600	D₄	—	146	8	no	—
601	D₄	—	146	4	no	—
602	D₄	—	146	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	4	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	292	1	no	—
610	C₂×C₄	—	292	1	no	—
611	C₂×C₄	—	292	4	no	—
612	C₂×C₄	—	292	4	no	—
613	C₂×C₄	—	292	2	no	—
614	C₂×C₄	—	292	2	no	—
615	C₂×C₄	—	292	4	no	—
616	C₂×C₄	—	292	2	no	—
617	C₂×C₄	—	73	1	no	—
618	C₂×C₄	—	73	1	no	—
619	C₂×C₄	—	73	4	no	—
620	C₂×C₄	—	73	1	no	—
621	C₂×C₄	—	73	1	no	—
622	C₂×C₄	—	73	1	no	—
623	C₂×C₄	—	73	1	no	—
624	C₂×C₄	—	146	2	no	—
625	C₂×C₄	—	146	2	no	—
626	C₂×C₄	—	146	2	no	—
627	C₂×C₄	—	146	8	no	—
628	C₂×C₄	—	146	2	no	—
629	C₂×C₄	—	146	8	no	—
630	C₂×C₄	—	146	2	no	—
631	C₂×C₄	—	146	2	no	—
632	C₂×C₄	—	146	2	no	—
633	C₂×C₄	—	146	2	no	—
634	C₂×C₄	—	146	1	no	—
635	C₂×C₄	—	146	1	no	—
636	C₂×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂×C₄	—	146	2	no	—
638	C₂×C₄	—	146	2	no	—
639	C₂×C₄	—	146	1	no	—
640	C₂×C₄	—	146	1	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#14556618	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#14556623	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	4	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	292	2	no	—
652	C₈	—	292	2	no	—
653	C₂²	—	2	1	no	—
654	C₂²	—	2	1	no	—
655	C₂²	—	292	8	no	—
656	C₂²	—	292	4	no	—
657	C₂²	—	292	2	no	—
658	C₂²	—	292	2	no	—
659	C₂²	—	73	2	no	—
660	C₂²	—	146	1	no	—
661	C₂²	—	146	1	no	—
662	C₂²	—	146	4	no	—
663	C₂²	—	146	1	no	—
664	C₂²	—	146	1	no	—
665	C₂²	—	146	1	no	—
666	C₂²	#17988587	1	2	yes	—
667	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄	—	2	1	no	—
669	C₄	—	2	1	no	—
670	C₄	—	2	4	no	—
671	C₄	—	2	1	no	—
672	C₄	—	4	2	no	—
673	C₄	—	292	2	no	—
674	C₄	—	73	2	no	—
675	C₄	—	73	2	no	—
676	C₄	—	146	1	no	—
677	C₄	—	146	1	no	—
678	C₄	—	146	1	no	—
679	C₄	—	146	1	no	—
680	C₄	#17988587	1	2	yes	—
681	C₄	C₂×M₁₆×D₇₃	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14556618	1	1	yes	characteristic
683	C₄	C₂×#14556623	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	292	4	no	—
686	C₂	—	292	1	no	—
687	C₂	—	146	2	no	—
688	C₂	#407×D₇₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#17988587	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#421×D₇₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1487	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11924029	C₄
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	#1487	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17451
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618559	C₂	semidirect
3. #423×D₇₃	C₂	semidirect
4. #22608369	C₂	semidirect
5. #22608360	C₂	semidirect
6. #22608357	C₂	semidirect
7. #22608355	C₂	semidirect
8. #22608317	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1487	C₂	semidirect
32. #17988638	C₂²	semidirect
37. #17988609	C₂²	semidirect
39. C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
41. C₄×#11924011	C₂²	semidirect
42. Q₈⋊#10596831	C₂²	semidirect
43. #17988316	C₂²	semidirect
44. #17988314	C₂²	semidirect
48. Q₈⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
149. #11924029	M₁₆	semidirect
251. Q₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
281. D₂₉₂	C₂×M₁₆	semidirect
351. #1487	D₇₃	semidirect
355. C₇₃	#17451	semidirect
392. Q₈⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
597. Q₈	M₁₆×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11924029	2
#22618559	2
#423×D₇₃	2
#22608369	2
#22608360	2
#22608357	2
#22608355	2
#22608317	2
C₇₃×#1487	2
#17451	73