Finite Group Databasebeta

← #33052449

Subgroups — #33052449

Order 18688.

1248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11924027C211yesmaximal, characteristic
2#22618562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#432×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608362C214yesmaximal, complemented
8#22608315C214yesmaximal, complemented
9C73×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924027C411yescharacteristic
11C4×#11924027—21no—
12C4×#11924027—21no—
13C4×#11924027—21no—
14C4×#11924027—21no—
15C4×#11924027C412yes—
16C4×#11924027C412yes—
17C4×#11924027C2212yes—
18C4×#11924027C2212yes—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×#14556556C411yescharacteristic
21C2×D4×Dic73C411yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D73—21no—
23C2×#14556551—21no—
24C2×#14556549C411yescharacteristic
25C2×#14556547—21no—
26C22×C4×Dic73—21no—
27C2×C42×D73C2211yescharacteristic
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988643C2212yescomplemented
30#17988642—21no—
31#17988642—21no—
32#17988642—21no—
33#17988641—21no—
34#17988638C2212yescomplemented
35#17988638C2212yescomplemented
36#17988610—21no—
37C4⋊C8×D73C2212yescomplemented
38#17988550—21no—
39C22⋊C8×D73—21no—
40C4×#11924012C2211yescharacteristic
41#97×D73—21no—
42#17988319C2214yescomplemented
43#17988317C2214yescomplemented
44D4⋊#10596831C2214yescomplemented
45C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47C4×M16×C73C2211yescharacteristic
48D4⋊C8×C73C2214yescomplemented
49C2×#11924027—28no—
50C2×#11924027—21no—
51C2×#11924027—21no—
52C2×#11924027C2×C412yes—
53C2×#11924027C2×C412yes—
54C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73—21no—
58C22×C4×D73C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D73D411yescharacteristic
60C22×C4×D73D411yescharacteristic
61C2×#11924012—21no—
62C2×C8×D73—22no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146C2×C412yes—
66C4×Dic146C2312yes—
67#14556556—21no—
68#14556556—21no—
69#14556556C2×C412yes—
70#14556556C2×C412yes—
71D4×Dic73—21no—
72D4×Dic73—21no—
73D4×Dic73C2×C412yes—
74D4×Dic73C2×C412yes—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79#14556551—22no—
80#14556551—22no—
81#14556551—22no—
82#14556551—22no—
83#14556549—21no—
84#14556549—21no—
85#14556549C2×C412yes—
86#14556549C2×C412yes—
87#14556547—22no—
88#14556547—22no—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×#11924007—21no—
94C2×C22⋊Dic73—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73—22no—
99C2×C4×Dic73—22no—
100C2×C4×Dic73—22no—
101C2×C4×Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
106C42×D73C2×C411yescharacteristic
107C42×D73C2×C411yescharacteristic
108C42×D73D411yescharacteristic
109C42×D73D411yescharacteristic
110C42×D73D411yescharacteristic
111C42×D73D411yescharacteristic
112C42×D73C2311yescharacteristic
113C42×D73C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—22no—
120#14556503—22no—
121#14556503—22no—
122#14556502—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—22no—
125C4×#10596831C2312yes—
126C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2×C412yes—
132C4×D4×C73C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2312yes—
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73C2312yes—
141C23×D73C22⋊C411yescharacteristic
142#11924027—28no—
143#11924027—28no—
144#11924027—24no—
145#11924027—24no—
146#11924027—24no—
147#11924027M1618yescomplemented
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—24no—
150C2×Dic146C22×C412yes—
151C2×C22⋊D73—28no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73—28no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—22no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—44no—
162C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180#11924012—42no—
181C2×#10596831—22no—
182C2×#10596831—22no—
183C8×D73—44no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C22×C412yes—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212C24×C73—21no—
213C2×D4×C73—24no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—44no—
220C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223M16×C73—42no—
224C2×C8×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C22×C412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73C22×C411yescharacteristic
231C42×C73C2×D411yescharacteristic
232C42×C73C2×D411yescharacteristic
233C42×C73C2411yescharacteristic
234C23×C73—24no—
235C23×C73—22no—
236C23×C73—42no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244D4×C73—24no—
245D4×C73—22no—
246D4×C73C2×M1614yes—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—44no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73—44no—
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—28no—
261C22⋊D73—28no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—28no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—28no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—44no—
271C2×Dic73—44no—
272C2×Dic73—42no—
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C4×D73—22no—
280C4×D73—22no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—41no—
286C4×D73—41no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73C2×M1614yes—
291Dic146—24no—
292Dic146—22no—
293Dic146C2×M1614yes—
294C8×C73—42no—
295C8×C73—42no—
296#10596831—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—21no—
299C22×C73—21no—
300C22×C73—24no—
301C22×C73—48no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#42112yes—
305C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73#40712yes—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—21no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73C22×M1612yes—
319C4×C73#57512yes—
320Dic73—24no—
321Dic73—21no—
322Dic73—21no—
323Dic73—21no—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—42no—
327Dic73#40712yes—
328#17452—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—22no—
330C2×C73—44no—
331C2×C73C2×#40711yescharacteristic
332C2×C73#289611yescharacteristic
333C2×C73C2×#42111yescharacteristic
334D73—22no—
335D73—41no—
336C2×C4×#41—731no—
337#2920—731no—
338C2×#432—731no—
339#1491—731no—
340#1491—731no—
341#1490—731no—
342#1490D7311yescharacteristic, complemented
343#1488—734no—
344#1477—734no—
345C73#1745211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—731no—
347C4×#41—732no—
348C4×#41—732no—
349C4×#41—732no—
350C4×#41—732no—
351C4×#41—1461no—
352C4×#41—1461no—
353C4×#41—1461no—
354C4×#41—1461no—
355C2×C4×Q8—731no—
356C2×C4×Q8—731no—
357C2×C4×D4—731no—
358C2×C4×D4—1461no—
359C2×C4×D4—1461no—
360C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
361C2×#117—731no—
362C2×#117—1461no—
363C22×C42—731no—
364C22×C42—1461no—
365#432—731no—
366#432—732no—
367#432—1461no—
368#432—1461no—
369#432—1461no—
370#432—1461no—
371#432C2×D7311yescharacteristic
372#431—732no—
373#431—732no—
374#423—1461no—
375C2×C4⋊C8—732no—
376#407—1461no—
377C2×C22⋊C8—1461no—
378C4×M16—731no—
379C4×M16C2×D7311yescharacteristic
380C2×#97—1461no—
381Q8⋊C8—734no—
382Q8⋊C8—734no—
383D4⋊C8—734no—
384D4⋊C8C2×D7314yescomplemented
385C2×#41—732no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—1461no—
388C2×#41—1461no—
389C2×#41—1468no—
390C22×Q8—731no—
391C22×D4—1461no—
392C22×D4C4×D7311yescharacteristic
393C23×C4—21no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1461no—
398C23×C4—1461no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—1461no—
401C22×C8—1462no—
402C4×Q8—732no—
403C4×Q8—732no—
404C4×Q8—732no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4C4×D7312yes—
425C4×D4C22×D7312yes—
426#117—732no—
427#117—732no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430#117—1462no—
431#117—1462no—
432#117—1461no—
433#117—1461no—
434C2×C4⋊C4—731no—
435C2×C4⋊C4—1461no—
436C2×C4⋊C4—1461no—
437C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1461no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42—1462no—
454C2×C42—1462no—
455C2×C42—1462no—
456C2×C42—1461no—
457C2×C42—1461no—
458C2×C42—1461no—
459C2×C42C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊C8—732no—
461C4⋊C8—1462no—
462C4⋊C8—1462no—
463C4⋊C8—1462no—
464C4⋊C8C22×D7312yes—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—1462no—
467C22⋊C8—1462no—
468C22⋊C8—1462no—
469C22⋊C8—1461no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472#97—1462no—
473#97—1461no—
474#97—1461no—
475C4×C8—732no—
476C4×C8C22×D7312yes—
477C24—21no—
478C24—731no—
479#41—738no—
480#41—1464no—
481#41—1464no—
482#41—1468no—
483#41—1468no—
484#41—1464no—
485C2×Q8—732no—
486C2×Q8—1464no—
487C2×Q8—1461no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4—1468no—
493C2×D4C2×C4×D7312yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4—2922no—
499C22×C4—2922no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—1464no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1468no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527M16—42no—
528M16—2922no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—2924no—
532C2×C8—1462no—
533C2×C8—1462no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—732no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1461no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1462no—
545C22⋊C4—1462no—
546C22⋊C4—1462no—
547C22⋊C4—1462no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—731no—
551C42—731no—
552C42—731no—
553C42—731no—
554C42—731no—
555C42—731no—
556C42—731no—
557C42—731no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—1462no—
561C42—1462no—
562C42—1462no—
563C42—1462no—
564C42—1462no—
565C42—1462no—
566C42C2×C4×D7311yescharacteristic
567C42D4×D7311yescharacteristic
568C42D4×D7311yescharacteristic
569C42C23×D7311yescharacteristic
570C23—24no—
571C23—22no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—2921no—
575C23—731no—
576C23—731no—
577C23—1462no—
578C23—1462no—
579C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580Q8—734no—
581Q8—1464no—
582Q8—1462no—
583D4—24no—
584D4—22no—
585D4—1468no—
586D4—1468no—
587D4M16×D7314yes—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—2921no—
596C2×C4—2921no—
597C2×C4—2921no—
598C2×C4—2921no—
599C2×C4—2921no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2922no—
602C2×C4—2924no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2921no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—734no—
607C2×C4—731no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—731no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1468no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1468no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
625C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—2922no—
633C8—2922no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—24no—
637C22—48no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—2924no—
641C22—732no—
642C22—1461no—
643C22—1461no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22#1798860212yes—
648C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—2922no—
655C4—732no—
656C4—1461no—
657C4—1461no—
658C4—1461no—
659C4—1461no—
660C4—1461no—
661C4—1464no—
662C4C2×M16×D7312yes—
663C4#1798938312yes—
664C2—22no—
665C2—44no—
666C2—2921no—
667C2—1462no—
668C2#407×D7311yescharacteristic
669C2#2261844511yescharacteristic
670C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1490C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11924027C4
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1490D73
hypocenterC73#17452
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618562C2semidirect
3. #432×D73C2semidirect
4. #22608379C2semidirect
5. #22608377C2semidirect
6. #22608374C2semidirect
7. #22608362C2semidirect
8. #22608315C2semidirect
9. C73×#1490C2semidirect
29. #17988643C22semidirect
34. #17988638C22semidirect
35. #17988638C22semidirect
37. C4⋊C8×D73C22semidirect
42. #17988319C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
48. D4⋊C8×C73C22semidirect
147. #11924027M16semidirect
342. #1490D73semidirect
345. C73#17452semidirect
384. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#119240272
#226185622
#432×D732
#226083792
#226083772
#226083742
#226083622
#226083152
C73×#14902
#1745273