Finite Group Databasebeta

← #33052567

Subgroups — #33052567

Order 18688.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623364C211yesmaximal, characteristic
2#22619040C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608350C212yesmaximal, complemented
5#22608343C212yesmaximal, complemented
6#22608338C212yesmaximal, complemented
7#22608332C212yesmaximal, complemented
8#22608326C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C411yescharacteristic
13#17989209—21no—
14#17989209C412yes—
15#17989195—21no—
16#17989195C412yes—
17#17989184—22no—
18#17989168C411yescharacteristic
19#17989161C411yescharacteristic
20#17989161C411yescharacteristic
21#17989141—21no—
22#17989141C2212yes—
23#17989124—21no—
24#17989124C2212yes—
25#17989121—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988717—21no—
29#17988711—21no—
30#17988666—21no—
31#17988658—22no—
32#17988652—21no—
33C8×C22⋊D73—22no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988639C2212yes—
37#17988638C2212yes—
38C4⋊C8×D73C2212yes—
39C4×#11924011C2212yes—
40#17988319C2211yescharacteristic
41#17988319C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43Q8⋊#10596831C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45#17988316C2211yescharacteristic
46#17988316C2211yescharacteristic
47#17988314C2212yes—
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52Q8⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56C2×C8×D73—22no—
57#14556590—21no—
58#14556590C2×C412yes—
59#14556589—21no—
60#14556589C2×C412yes—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—22no—
65#14556583—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582C2×C412yes—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556580—21no—
71#14556580C2×C412yes—
72#14556579—22no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556574—22no—
76#14556574—22no—
77#14556571—21no—
78#14556571C2×C412yes—
79#14556570—22no—
80#14556569—22no—
81#14556569—22no—
82#14556567—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567C2×C412yes—
85#14556567C2×C412yes—
86#14556566—21no—
87#14556566C2×C412yes—
88#14556565—22no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—22no—
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73D412yes—
102C4×C22⋊D73D412yes—
103#14556550C2×C411yescharacteristic
104#14556550C2×C411yescharacteristic
105#14556548—22no—
106#14556548—22no—
107#14556548—21no—
108#14556548C2×C412yes—
109C42×D73—21no—
110C42×D73C2312yes—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831C2312yes—
123C8×Dic73—22no—
124C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C22×C8×C73—21no—
126C22×C8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2×C412yes—
130C4×Q8×C73C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2312yes—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
147C2×D292—22no—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D292C22×C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—21no—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73C22×C412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157C2×C4×D73C2×D412yes—
158#11924011—44no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—22no—
162C8×D73—82no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005C22⋊C412yes—
190#11924005C22⋊C412yes—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—42no—
210C2×C8×C73—81no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C42×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73#13112yes—
238C2×C4×C73#13112yes—
239C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—24no—
243C22⋊D73—42no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—22no—
253D292—82no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—81no—
263Dic146—22no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—82no—
267C8×C73—22no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271#10596831—41no—
272#10596831—41no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73#40812yes—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73#40812yes—
289C4×C73C2×#13111yescharacteristic
290C4×C73C2×#13111yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57811yescharacteristic
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#17469—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—22no—
301C2×C73C2×#40811yescharacteristic
302C2×C73#289811yescharacteristic
303C2×C73#290111yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306#3461—731no—
307#2988—731no—
308#2965—731no—
309#1485—732no—
310#1483—732no—
311#1482—732no—
312#1481—732no—
313#1479—731no—
314#1477—731no—
315#1476—731no—
316C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
317C73#1746911yescharacteristic, complemented, Sylow
318#544—731no—
319#542—732no—
320#542—1461no—
321#541—732no—
322#541—1461no—
323#539—1462no—
324#537—731no—
325#536—731no—
326#536—731no—
327#533—732no—
328#533—1461no—
329#529—732no—
330#529—1462no—
331#529—1461no—
332C4×#41—731no—
333C4×#41—731no—
334C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
335#446—1461no—
336C8×Q8—1461no—
337#436—1461no—
338#435—1462no—
339C8×D4—1461no—
340C8×D4—1462no—
341#431—731no—
342#431—732no—
343#431—731no—
344#431—732no—
345C2×C4⋊C8—732no—
346C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
347C4×M16—732no—
348C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351Q8⋊C8—732no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354Q8⋊C8C2×D7312yes—
355Q8⋊C8C2×D7312yes—
356D4⋊C8—732no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—731no—
361C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
362C2×M16—1462no—
363C22×C8—21no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—1462no—
366C4⋊Q8—732no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—1461no—
369C4⋊Q8—1461no—
370#126—1462no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#125—732no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1461no—
378#125—1462no—
379#124—732no—
380#124—1462no—
381#124—1461no—
382#123—1462no—
383#123—1462no—
384#123—1462no—
385#123—1462no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8—1461no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395#121—732no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1462no—
405C4×Q8C4×D7312yes—
406C4×Q8C22×D7312yes—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—732no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—1462no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416#117—731no—
417#117—732no—
418#117—731no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—21no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8—731no—
431C4⋊C8—1462no—
432C4⋊C8—1462no—
433C4⋊C8—1461no—
434C4⋊C8C22×D7312yes—
435C22⋊C8—1462no—
436C22⋊C8—1462no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1462no—
440C4×C8—21no—
441C4×C8—732no—
442C4×C8—1462no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—1462no—
447#41—1462no—
448#41—1462no—
449#41—1462no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8C2×C4×D7312yes—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473M16—2924no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—81no—
479C2×C8—5842no—
480C2×C8—1462no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—732no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
503C22⋊C4—732no—
504C22⋊C4—732no—
505C22⋊C4—732no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—22no—
516C42—22no—
517C42—732no—
518C42—732no—
519C42—732no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C2×C4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42D4×D7311yescharacteristic
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—732no—
528C23—1461no—
529C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—5842no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536Q8—1462no—
537D4—2922no—
538D4—5842no—
539D4—1464no—
540D4—1462no—
541D4—1461no—
542D4—1461no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5841no—
555C2×C4—732no—
556C2×C4—732no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
566C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
567C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
568C2×C4#1455659712yes—
569C2×C4#1455659912yes—
570C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C8—22no—
574C8—41no—
575C8—42no—
576C8—2922no—
577C8—2921no—
578C8—2921no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22#1798855212yes—
588C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C4#1798855212yes—
601C4C2×#1455659711yescharacteristic
602C4C2×#1455659911yescharacteristic
603C4#1798939311yescharacteristic
604C4#1798940011yescharacteristic
605C2—22no—
606C2—2922no—
607C2—5841no—
608C2C2×#1798855211yescharacteristic
609C2#2261845911yescharacteristic
610C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#17989168C4
cosocleC42×C73C24
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#17469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619040C2semidirect
3. #22618897C2semidirect
4. #22608350C2semidirect
5. #22608343C2semidirect
6. #22608338C2semidirect
7. #22608332C2semidirect
8. #22608326C2semidirect
9. #22608316C2semidirect
10. #22608314C2semidirect
11. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
316. C2×Q8⋊C8D73semidirect
317. C73#17469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233642
#226190402
#226188972
#226083502
#226083432
#226083382
#226083322
#226083262
#226083162
#226083142
C2×Q8⋊C8×C732
#1746973