Finite Group Databasebeta

← #33052659

Subgroups — #33052659

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623347C211yesmaximal, characteristic
2#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608399C212yesmaximal, complemented
4#22608394C212yesmaximal, complemented
5#22608389C212yesmaximal, complemented
6#22608381C212yesmaximal, complemented
7#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988314C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989215C411yescharacteristic
13#17989209—21no—
14#17989208C412yes—
15#17989192C412yes—
16#17989188—21no—
17#17989170—22no—
18#17989165C411yescharacteristic
19#17989156C411yescharacteristic
20#17989151C411yescharacteristic
21#17989137C2212yes—
22#17989134—21no—
23#17989124—21no—
24#17989121C2212yes—
25#17989096—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28Q8×#10596831—21no—
29D4×#10596831—22no—
30D4×#10596831—21no—
31#17988640C2211yescharacteristic
32#17988640C2212yescomplemented
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596831C2212yescomplemented
35#17988317C2211yescharacteristic, complemented
36#17988317C2212yescomplemented
37#17988317C2211yescharacteristic, complemented
38#17988314C2212yes—
39#17988314C2212yes—
40#17988314C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#17988314C2211yescharacteristic, complemented
43#17988314C2212yescomplemented
44#17988314C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46#446×C73—21no—
47#436×C73—21no—
48#435×C73—22no—
49#432×C73C2212yescomplemented
50#431×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2212yescomplemented
52C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C22×#10596831—22no—
59#14556591C2×C412yes—
60#14556590—21no—
61#14556588C2×C412yes—
62#14556587—21no—
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556583C2×C412yes—
66#14556582—21no—
67#14556580—21no—
68#14556579—22no—
69#14556579C2×C412yes—
70#14556577—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556570C2×C412yes—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556566—21no—
81#14556565—22no—
82#14556565C2×C412yes—
83#14556565C2×C412yes—
84#14556565C2×C412yes—
85#14556564—22no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—21no—
89#14556561—22no—
90#14556559—22no—
91C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292—21no—
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2×C411yescharacteristic
97C4×D292C2×C412yes—
98C4×D292C2312yes—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556550C2×C411yescharacteristic
104#14556548—22no—
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924005—21no—
108C42×D73—21no—
109C4⋊#10596831—21no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C4×#10596831—21no—
114C4×#10596831—22no—
115C4×#10596831C2312yes—
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2311yescharacteristic
118C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
119C2×M16×C73—22no—
120C22×C8×C73—21no—
121C4×Q8×C73D411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73D412yes—
124C4×D4×C73D411yescharacteristic
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D412yes—
127#117×C73C2×C411yescharacteristic
128#117×C73C2×C412yes—
129C2×C42×C73C2312yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—22no—
133C4⋊C8×C73C2312yes—
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—22no—
138#97×C73—22no—
139C4×C8×C73—21no—
140C23×D73—21no—
141#11924028—24no—
142#11924028—82no—
143#11924028—82no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146C2×D292—24no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×D292C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C22×Dic73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73—81no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—22no—
167C2×#10596831—42no—
168C2×#10596831—44no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C22×C412yes—
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—21no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193#41×C73—24no—
194C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
195C2×D4×C73C22⋊C412yes—
196C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
197C22×C4×C73C22×C412yes—
198C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203M16×C73—82no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—81no—
208C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
211C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
212C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
214C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C42×C73C22×C412yes—
217C42×C73C2×D411yescharacteristic
218C42×C73C2×D412yes—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D412yes—
221C42×C73C2411yescharacteristic
222C23×C73C2×C22⋊C412yes—
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—81no—
228C22×D73—81no—
229Q8×C73—22no—
230D4×C73—24no—
231D4×C73—22no—
232C2×C4×C73—24no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73#13114yes—
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—82no—
251C22⋊D73—82no—
252C22⋊D73—82no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—81no—
258D292—24no—
259D292—22no—
260D292—42no—
261D292—82no—
262D292—82no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—81no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—22no—
271Dic146—82no—
272C8×C73—42no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275#10596831—22no—
276#10596831—41no—
277#10596831—42no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—22no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73#40812yes—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—84no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—22no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73#40812yes—
299C4×C73C2×#13112yes—
300C4×C73#57611yescharacteristic
301C4×C73#57711yescharacteristic
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306#17483—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73C2×#40811yescharacteristic
310C2×C73#289711yescharacteristic
311C2×C73#290111yescharacteristic
312D73—81no—
313D73—82no—
314#3460—731no—
315#2989D7311yescharacteristic, complemented
316C8×#41—731no—
317#1496—732no—
318#1495—732no—
319#1494—732no—
320#1492—732no—
321#1478—731no—
322#1477—731no—
323#1476—731no—
324C2×D4⋊C8—731no—
325C73#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
326#544—731no—
327#542—732no—
328#542—1461no—
329#540—732no—
330#540—1461no—
331#538—1462no—
332#537—731no—
333#535—731no—
334#535—731no—
335#532—732no—
336#532—1461no—
337#529—732no—
338#529—1461no—
339#525—1462no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4×D4—731no—
343#446—21no—
344C8×Q8—1461no—
345#436—21no—
346#435—22no—
347C8×D4—1462no—
348C8×D4—1461no—
349#432C2×D7312yescomplemented
350#431—731no—
351#431—732no—
352#431C2×D7311yescharacteristic
353#423C2×D7312yescomplemented
354C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355C2×C4×C8—731no—
356C2×C4×C8—732no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—732no—
360D4⋊C8—732no—
361D4⋊C8—732no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—732no—
365D4⋊C8—732no—
366D4⋊C8—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41C4×D7311yescharacteristic
370C22×D4—731no—
371C23×C4—1461no—
372C2×M16—22no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—1461no—
375C22×C8—1462no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—1461no—
378#127—732no—
379#127—1461no—
380#126—1462no—
381#126—1462no—
382#125—732no—
383#125—1461no—
384#124—732no—
385#124—1461no—
386#124—1462no—
387#124—1462no—
388#123—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396#121—732no—
397#121—732no—
398#121—732no—
399#121—1462no—
400#121—1461no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#120—1462no—
407#120—1462no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8D29211yescharacteristic
411C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
412C4×D4—732no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—732no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1461no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1461no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4D29212yes—
423C4×D4D29211yescharacteristic
424C4×D4C22⋊D7312yes—
425C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
426#117—731no—
427#117—1462no—
428#117—1461no—
429#117C4×D7311yescharacteristic
430#117C4×D7312yes—
431C2×C4⋊C4—731no—
432C2×C22⋊C4—1461no—
433C2×C42—1461no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435C2×C42C22×D7312yes—
436C4⋊C8—21no—
437C4⋊C8—22no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8—1462no—
440C4⋊C8C22×D7312yes—
441C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—22no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1462no—
447#97—22no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—732no—
452C4×C8—1461no—
453C4×C8—1462no—
454C24—1461no—
455#41—24no—
456#41—5842no—
457#41—5842no—
458#41—1464no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—1462no—
461C2×Q8#1192400511yescharacteristic
462C2×D4—732no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1464no—
472C2×D4#1192400512yes—
473C2×D4#1192400511yescharacteristic
474C22×C4—5841no—
475C22×C4—5841no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4C2×C4×D7312yes—
483C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4C2×D29211yescharacteristic
487C22×C4C2×D29212yes—
488M16—82no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—81no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—2924no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
509C4⋊C4#1192400512yes—
510C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
511C4⋊C4#1192400512yes—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4#1192400512yes—
524C22⋊C4#1192400512yes—
525C22⋊C4#1192400512yes—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42C2×C4×D7311yescharacteristic
530C42C2×C4×D7312yes—
531C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
532C42C2×C22⋊D7312yes—
533C42C2×D29211yescharacteristic
534C42C2×D29212yes—
535C42C23×D7311yescharacteristic
536C23—2922no—
537C23—5841no—
538C23—5841no—
539C23—1462no—
540C23—1461no—
541C23C2×#1192400512yes—
542C23C2×#1192400511yescharacteristic
543Q8—22no—
544Q8—5842no—
545Q8—1462no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5842no—
551D4—5842no—
552D4—5842no—
553D4—5842no—
554D4—5842no—
555D4—1464no—
556D4—1462no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—5841no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
577C2×C4C2×#1192400512yes—
578C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
579C2×C4C2×#1192400512yes—
580C2×C4C2×#1192400512yes—
581C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
582C2×C4#1455659914yes—
583C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
585C2×C4C22×D29211yescharacteristic
586C8—42no—
587C8—41no—
588C8—41no—
589C8—2921no—
590C8—2922no—
591C8—1462no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—2921no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2922no—
603C22—5844no—
604C22#1798855512yes—
605C22C22×#1192400511yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—22no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—22no—
612C4—2921no—
613C4—2922no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4#1798855512yes—
617C4C2×#1455659912yes—
618C4#1798939011yescharacteristic
619C4#1798939511yescharacteristic
620C2—22no—
621C2—42no—
622C2—5842no—
623C2—5841no—
624C2C2×#1798855511yescharacteristic
625C2#2261845411yescharacteristic
626C2#2261847611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2989C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623347C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2989D73
hypocenterC73#17483
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×#10596831C2semidirect
3. #22608399C2semidirect
4. #22608394C2semidirect
5. #22608389C2semidirect
6. #22608381C2semidirect
7. #22608321C2semidirect
8. #22608316C2semidirect
9. #22608311C2semidirect
10. C2×#17988314C2semidirect
11. C73×#2989C2semidirect
32. #17988640C22semidirect
34. C2×C4×#10596831C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #17988314C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
49. #432×C73C22semidirect
51. #423×C73C22semidirect
315. #2989D73semidirect
325. C73#17483semidirect
349. #432C2×D73semidirect
353. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233472
#41×#105968312
#226083992
#226083942
#226083892
#226083812
#226083212
#226083162
#226083112
C2×#179883142
C73×#29892
#1748373