Finite Group Databasebeta

← #33052664

Subgroups — #33052664

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623353C211yesmaximal, characteristic
2#22619044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608398C212yesmaximal, complemented
5#22608393C212yesmaximal, complemented
6#22608388C212yesmaximal, complemented
7#22608380C212yesmaximal, complemented
8#22608319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×D4⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989218C411yescharacteristic
13#17989202—21no—
14#17989202C412yes—
15#17989188—21no—
16#17989188C412yes—
17#17989175—22no—
18#17989168C411yescharacteristic
19#17989154C411yescharacteristic
20#17989154C411yescharacteristic
21#17989134—21no—
22#17989134C2212yes—
23#17989119—21no—
24#17989119C2212yes—
25#17989098—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988717—21no—
29#17988711—21no—
30#17988666—21no—
31#17988655—22no—
32#17988652—21no—
33#17988650—22no—
34#17988643C2212yescomplemented
35#17988638C2212yescomplemented
36#17988609C2212yescomplemented
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×C8×D73C2212yescomplemented
40#17988319C2212yescomplemented
41#17988317C2211yescharacteristic, complemented
42#17988317C2211yescharacteristic, complemented
43#17988316C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46#17988314C2211yescharacteristic, complemented
47#17988314C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#431×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57C22×#10596831—21no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556590—21no—
61#14556590C2×C412yes—
62#14556587—21no—
63#14556587C2×C412yes—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556582—21no—
67#14556582C2×C412yes—
68#14556578—21no—
69#14556578C2×C412yes—
70#14556577—22no—
71#14556577—22no—
72#14556574—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556573—22no—
76#14556571—21no—
77#14556571C2×C412yes—
78#14556570—22no—
79#14556570—22no—
80#14556566—21no—
81#14556566C2×C412yes—
82#14556565—22no—
83#14556565—22no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556562—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562C2×C412yes—
89#14556562C2×C412yes—
90#14556560—22no—
91#14556560—22no—
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292C2×C411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73D412yes—
105C4×C22⋊D73D412yes—
106#14556550—22no—
107#14556550C2×C411yescharacteristic
108#14556550C2×C411yescharacteristic
109#14556548—21no—
110#14556548C2×C412yes—
111C42×D73—21no—
112C42×D73C2312yes—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556503—22no—
118#14556503—22no—
119#14556501—22no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831C2311yescharacteristic
122C4×#10596831C2311yescharacteristic
123C8×Dic73—22no—
124C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
125C23×C4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2×C412yes—
129C4×D4×C73C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2312yes—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—82no—
145#11924028—82no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
149C2×D292—22no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73C22×C412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164#11924011—82no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—42no—
169C2×#10596831—81no—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
189#11924005—22no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193#11924005C22⋊C412yes—
194#11924005C22⋊C412yes—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C24×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73—81no—
210C22×C4×C73—81no—
211C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—81no—
228C23×C73—81no—
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232D4×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73#13112yes—
247C2×C4×C73#13112yes—
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—24no—
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—82no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263D292—21no—
264D292—21no—
265D292—22no—
266D292—82no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—81no—
276Dic146—22no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—42no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—22no—
284#10596831—41no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—42no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—84no—
292C22×C73#40812yes—
293C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73#40812yes—
305C4×C73C2×#13111yescharacteristic
306C4×C73C2×#13111yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#17483—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73C2×#40811yescharacteristic
319C2×C73#289711yescharacteristic
320C2×C73#290111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—81no—
323#3460—731no—
324#2989—731no—
325C8×#41—731no—
326#1496—732no—
327#1495—732no—
328#1494—732no—
329#1492—732no—
330#1478D7311yescharacteristic, complemented
331#1477—731no—
332#1476—731no—
333C2×D4⋊C8—731no—
334C73#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#544—731no—
336#542—732no—
337#542—1461no—
338#540—732no—
339#540—1461no—
340#538—1462no—
341#537—731no—
342#535—731no—
343#535—731no—
344#532—732no—
345#532—1461no—
346#529—732no—
347#529—1461no—
348#525—1462no—
349C4×#41—731no—
350C4×#41—731no—
351C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
352#446—1461no—
353C8×Q8—1461no—
354#436—1461no—
355#435—1462no—
356C8×D4—1462no—
357C8×D4—1461no—
358#432—732no—
359#431—732no—
360#431C2×D7311yescharacteristic
361#431C2×D7311yescharacteristic
362#423—732no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4×C8—731no—
365C2×C4×C8—732no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—732no—
369D4⋊C8—732no—
370D4⋊C8—732no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8C2×D7312yes—
375D4⋊C8C2×D7312yes—
376C2×#41—731no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—1462no—
379C22×D4C4×D7311yescharacteristic
380C23×C4—21no—
381C2×M16—1462no—
382C22×C8—1462no—
383C22×C8—1461no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—732no—
386C4⋊Q8—1461no—
387#127—732no—
388#127—1461no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#125—732no—
392#125—1461no—
393#124—732no—
394#124—1462no—
395#124—1462no—
396#124—1461no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1462no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—732no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#120—1462no—
416#120—1462no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4C4×D7312yes—
434C4×D4C22×D7312yes—
435#117—731no—
436#117—732no—
437#117—731no—
438#117—1462no—
439#117—1461no—
440C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C42—732no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—732no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—1462no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1462no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7312yes—
463C24—21no—
464#41—5842no—
465#41—5842no—
466#41—1462no—
467#41—1462no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—731no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4C2×C4×D7312yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—81no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500M16—5842no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—2924no—
505C2×C8—2922no—
506C2×C8—5841no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1461no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—732no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—732no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42C2×C4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—42no—
550C23—81no—
551C23—81no—
552C23—732no—
553C23—1461no—
554C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555Q8—5842no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1462no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—2922no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—1464no—
569D4—1462no—
570D4—1461no—
571D4—1461no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—5841no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4#1455659712yes—
599C2×C4#1455659912yes—
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2922no—
608C8—1462no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—84no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22#1798855212yes—
622C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4—1462no—
633C4#1798855212yes—
634C4C2×#1455659711yescharacteristic
635C4C2×#1455659911yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C4#1798939711yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—82no—
640C2—2922no—
641C2—5841no—
642C2C2×#1798855211yescharacteristic
643C2#2261845611yescharacteristic
644C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1478C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623353C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1478D73
hypocenterC73#17483
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619044C2semidirect
3. #22618887C2semidirect
4. #22608398C2semidirect
5. #22608393C2semidirect
6. #22608388C2semidirect
7. #22608380C2semidirect
8. #22608319C2semidirect
9. #22608311C2semidirect
10. C2×D4⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#1478C2semidirect
34. #17988643C22semidirect
35. #17988638C22semidirect
36. #17988609C22semidirect
39. C4×C8×D73C22semidirect
40. #17988319C22semidirect
41. #17988317C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988316C22semidirect
46. #17988314C22semidirect
47. #17988314C22semidirect
330. #1478D73semidirect
334. C73#17483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233532
#226190442
#226188872
#226083982
#226083932
#226083882
#226083802
#226083192
#226083112
C2×D4⋊#105968312
C73×#14782
#1748373