Finite Group Databasebeta

← #33052666

Subgroups — #33052666

Order 18688.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623347C211yesmaximal, characteristic
2#22619044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608398C212yesmaximal, complemented
5#22608395C212yesmaximal, complemented
6#22608390C212yesmaximal, complemented
7#22608380C212yesmaximal, complemented
8#22608321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608318C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989215C411yescharacteristic
13#17989209C412yes—
14#17989208—21no—
15#17989192—21no—
16#17989188C412yes—
17#17989170—22no—
18#17989165C411yescharacteristic
19#17989156C411yescharacteristic
20#17989151C411yescharacteristic
21#17989137—21no—
22#17989134C2212yes—
23#17989124C2212yes—
24#17989121—21no—
25#17989096—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28#17988717—21no—
29C8×Dic146—21no—
30#17988666—21no—
31#17988655—22no—
32C8×D292—21no—
33C8×C22⋊D73—22no—
34#17988643C2212yescomplemented
35#17988640C2211yescharacteristic
36#17988638C2212yescomplemented
37#17988609C2212yescomplemented
38C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
39C4×C8×D73C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988316C2212yes—
42#17988316C2212yes—
43D4⋊#10596831C2212yescomplemented
44#17988314C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
50Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
52D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C2×#11924011—22no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591—21no—
61#14556590C2×C412yes—
62#14556588—21no—
63#14556587C2×C412yes—
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556583—21no—
67#14556582C2×C412yes—
68#14556580C2×C412yes—
69#14556579—21no—
70#14556579—22no—
71#14556577—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—22no—
75#14556573—22no—
76#14556570—21no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567C2×C412yes—
80#14556566C2×C412yes—
81#14556566C2×C412yes—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—22no—
86#14556564—22no—
87#14556564—22no—
88#14556563—22no—
89#14556562C2×C412yes—
90#14556561—22no—
91#14556559—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×D292—22no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2×C412yes—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292D411yescharacteristic
100C4×D292C2312yes—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73D412yes—
103C4×C22⋊D73D412yes—
104#14556550C2×C411yescharacteristic
105#14556548—22no—
106#14556548C2×C412yes—
107C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924005—21no—
109C42×D73C2312yes—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831C2312yes—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116#14556503—22no—
117#14556503—22no—
118#14556501—22no—
119C4×#10596831C2312yes—
120C8×Dic73—22no—
121C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140C23×D73—21no—
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924028—82no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
158C22×Dic73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—81no—
162C2×C4×D73—81no—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924011—82no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—81no—
170C8×D73—44no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—22no—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230C22×D73—81no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—81no—
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73#13112yes—
251C2×C4×C73#13112yes—
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—81no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—42no—
268D292—82no—
269D292—82no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—42no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—22no—
279Dic146—82no—
280C8×C73—22no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73#40812yes—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—84no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73#40812yes—
307C4×C73C2×#13111yescharacteristic
308C4×C73C2×#13111yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315#17483—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—22no—
317C2×C73—81no—
318C2×C73C2×#40811yescharacteristic
319C2×C73#289711yescharacteristic
320C2×C73#290111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3460—731no—
324#2989—731no—
325C8×#41—731no—
326#1496—732no—
327#1495—732no—
328#1494—732no—
329#1492—732no—
330#1478—731no—
331#1477—731no—
332#1476D7311yescharacteristic, complemented
333C2×D4⋊C8—731no—
334C73#1748311yescharacteristic, complemented, Sylow
335#544—731no—
336#542—732no—
337#542—1461no—
338#540—732no—
339#540—1461no—
340#538—1462no—
341#537—731no—
342#535—731no—
343#535—731no—
344#532—732no—
345#532—1461no—
346#529—732no—
347#529—1461no—
348#525—1462no—
349C4×#41—731no—
350C4×#41C2×D7311yescharacteristic
351C2×C4×D4—731no—
352#446—1461no—
353C8×Q8—1461no—
354#436—1461no—
355#435—1462no—
356C8×D4—1461no—
357C8×D4—1462no—
358#432—732no—
359#431—731no—
360#431—732no—
361#431C2×D7311yescharacteristic
362#423—732no—
363C2×C4⋊C8—731no—
364C2×C4×C8—732no—
365C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
366Q8⋊C8—732no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—732no—
370D4⋊C8—732no—
371D4⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
376C2×#41—731no—
377C2×#41—1462no—
378C2×#41C4×D7311yescharacteristic
379C22×D4—731no—
380C23×C4—1461no—
381C2×M16—1462no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—1462no—
384C22×C8—1461no—
385C4⋊Q8—732no—
386C4⋊Q8—1461no—
387#127—732no—
388#127—1461no—
389#126—1462no—
390#126—1462no—
391#125—732no—
392#125—1461no—
393#124—732no—
394#124—1462no—
395#124—1461no—
396#124—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—1462no—
403C22⋊Q8—1462no—
404C22⋊Q8—1461no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—732no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1461no—
414#121—1462no—
415#120—1462no—
416#120—1462no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
420C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—732no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4—1461no—
433C4×D4C4×D7311yescharacteristic
434C4×D4C22×D7311yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—731no—
437#117—732no—
438#117—1462no—
439#117C4×D7311yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—731no—
441C2×C22⋊C4—1461no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—732no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1461no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1461no—
456#97—1462no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—732no—
460C4×C8—1462no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C24—1461no—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—5842no—
467#41—5842no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
473C2×D4—21no—
474C2×D4—732no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—5841no—
490C22×C4—5841no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—732no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500M16—5842no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—2924no—
507C2×C8—5841no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—732no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42C2×C4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2922no—
550C23—5841no—
551C23—5841no—
552C23—732no—
553C23—1462no—
554C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—5842no—
558Q8—1462no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—2922no—
563D4—5842no—
564D4—5842no—
565D4—5842no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—1464no—
569D4—1462no—
570D4—1462no—
571D4—1462no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5841no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4#1455659712yes—
599C2×C4#1455659912yes—
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—2922no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—5844no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22#1798855212yes—
622C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2922no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4—1462no—
633C4#1798855212yes—
634C4C2×#1455659711yescharacteristic
635C4C2×#1455659911yescharacteristic
636C4#1798938911yescharacteristic
637C4#1798939411yescharacteristic
638C2—22no—
639C2—81no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2C2×#1798855211yescharacteristic
643C2#2261845311yescharacteristic
644C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623347C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#17483
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619044C2semidirect
3. C8×#11924028C2semidirect
4. #22608398C2semidirect
5. #22608395C2semidirect
6. #22608390C2semidirect
7. #22608380C2semidirect
8. #22608321C2semidirect
9. #22608318C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#1476C2semidirect
34. #17988643C22semidirect
36. #17988638C22semidirect
37. #17988609C22semidirect
39. C4×C8×D73C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. D4⋊#10596831C22semidirect
49. Q8⋊C8×C73C22semidirect
50. Q8⋊C8×C73C22semidirect
51. D4⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
332. #1476D73semidirect
334. C73#17483semidirect
367. Q8⋊C8C2×D73semidirect
368. Q8⋊C8C2×D73semidirect
374. D4⋊C8C2×D73semidirect
375. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226233472
#226190442
C8×#119240282
#226083982
#226083952
#226083902
#226083802
#226083212
#226083182
C2×#179883162
C73×#14762
#1748373