Finite Group Databasebeta

← #33052857

Subgroups — #33052857

Order 18688.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623498C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608390C212yesmaximal, complemented
5#22608364C212yesmaximal, complemented
6#22608355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608338C212yesmaximal, complemented
8#22608334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608312C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C411yescharacteristic
13#17989303C411yescharacteristic
14#17989298C411yescharacteristic
15#17989290—21no—
16#17989279C412yes—
17#17989275—21no—
18#17989264—22no—
19#17989240C411yescharacteristic
20#17989228C412yes—
21#17989124—22no—
22#17989124C2212yes—
23#17989099—21no—
24C4×#11924029C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2211yescharacteristic
27#117×D73—21no—
28C8×Dic146—21no—
29C8×D292—21no—
30C8×C22⋊D73—22no—
31#17988647—22no—
32#17988643C2212yescomplemented
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yescomplemented
35#17988638C2212yescomplemented
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988555—21no—
38#17988545—21no—
39C4×C8×D73C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
42#17988316C2211yescharacteristic
43#17988316C2211yescharacteristic
44#17988316C2211yescharacteristic
45#17988316C2211yescharacteristic
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
52Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C22×D292C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556582—22no—
63#14556582C2×C412yes—
64#14556580—22no—
65#14556580C2×C412yes—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556576—22no—
69#14556575—22no—
70#14556571—21no—
71#14556571—21no—
72#14556567—22no—
73#14556567C2×C412yes—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566—22no—
77#14556566C2×C412yes—
78#14556561—22no—
79Q8×Dic73C2×C412yes—
80C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
81C4×Dic146D411yescharacteristic
82C4×D292—22no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—21no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2×C411yescharacteristic
87C4×D292C2×C411yescharacteristic
88C4×D292C2×C411yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556553—22no—
93#14556553C2×C412yes—
94C4×C22⋊D73C2×C412yes—
95C4×C22⋊D73D412yes—
96#14556550D411yescharacteristic
97#14556549—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—22no—
100#14556549C2×C412yes—
101#14556548—22no—
102#14556548D412yes—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C2×#11924005—21no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C42×D73—22no—
110C42×D73C2312yes—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117#14556503—22no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C8×Dic73—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×M16×C73—21no—
125C22×C8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2312yes—
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2312yes—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140C23×D73—21no—
141#11924029—24no—
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—41no—
151C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292C22×C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
155C22×Dic73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73C22×C412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C8×D73—44no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007C22⋊C412yes—
182#11924007C22⋊C412yes—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73C22×C412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×Q8×C73C22×C412yes—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206M16×C73—42no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—22no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—42no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—81no—
229C22×D73C2×C22⋊C412yes—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73#13512yes—
242C2×C4×C73#13512yes—
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—24no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253D292—21no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—22no—
257D292—42no—
258D292—44no—
259D292—82no—
260D292#13112yes—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—41no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—82no—
274Dic146—22no—
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#41612yes—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—84no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73#41612yes—
301C4×C73C2×#13111yescharacteristic
302C4×C73#56811yescharacteristic
303C4×C73C2×#13511yescharacteristic
304C4×C73C2×#13511yescharacteristic
305Dic73—22no—
306Dic73—22no—
307Dic73—22no—
308Dic73—41no—
309Dic73—41no—
310#17508—731nomaximal, Sylow
311C2×C73—22no—
312C2×C73#288011yescharacteristic
313C2×C73C2×#41611yescharacteristic
314C2×C73#290111yescharacteristic
315D73—42no—
316D73—42no—
317D73—81no—
318#3475—731no—
319C8×#41—731no—
320#2925—731no—
321#1494—732no—
322#1493D7311yescharacteristic, complemented
323#1488—732no—
324#1486—731no—
325#1482—732no—
326#1481—731no—
327#1476—732no—
328C2×D4⋊C8—731no—
329C73#1750811yescharacteristic, complemented, Sylow
330#556—731no—
331#555—731no—
332#554—731no—
333#553—1461no—
334#552—732no—
335#552—1461no—
336#551—1462no—
337#547—731no—
338#546—732no—
339#533C2×D7311yescharacteristic
340#529—732no—
341#529—1462no—
342#525—1461no—
343C4×#41—731no—
344C4×#41—732no—
345C2×C4×D4—731no—
346C2×#117—1461no—
347C8×Q8—1461no—
348C8×D4—1461no—
349C8×D4—1462no—
350#433—1462no—
351#432—732no—
352#431—731no—
353#431—732no—
354#431—732no—
355#423C2×D7311yescharacteristic
356C2×C4⋊C8—731no—
357#408—1461no—
358#405—1461no—
359C2×C4×C8—732no—
360C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
361Q8⋊C8—732no—
362Q8⋊C8—732no—
363Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
364Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
365D4⋊C8—732no—
366D4⋊C8—732no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C2×#41—731no—
372C2×#41—732no—
373C22×D4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C2×M16—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—1462no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
380C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
381#126—1462no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#125—21no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—732no—
388#124—1462no—
389#123—1462no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1461no—
396C22⋊Q8—1461no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8C4×D7312yes—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403#120—1462no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8C22×D7312yes—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—732no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—731no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1461no—
423#117—21no—
424#117—731no—
425#117—732no—
426#117—732no—
427#117—1462no—
428#117—1462no—
429#117—1462no—
430#117—1461no—
431#117—1461no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C22⋊C4—1462no—
436C2×C22⋊C4—1461no—
437C2×C42—732no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42C22×D7311yescharacteristic
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1461no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8C22×D7312yes—
447C22⋊C8—1462no—
448C22⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—1462no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1462no—
452C4×C8—21no—
453C4×C8—732no—
454C4×C8—1462no—
455C4×C8—1462no—
456C4×C8C22×D7311yescharacteristic
457C4×C8C22×D7311yescharacteristic
458C24—1461no—
459#41—2922no—
460#41—1464no—
461#41—1462no—
462#41—1462no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8C2×C4×D7312yes—
466C2×D4—2921no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—731no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490M16—42no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—2924no—
496C2×C8—2922no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8—1461no—
499C2×C8—1461no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—731no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1461no—
528C22⋊C4—1461no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1461no—
531C42—22no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—732no—
535C42—1462no—
536C42—1462no—
537C42C2×C4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42C23×D7311yescharacteristic
541C23—2922no—
542C23—2922no—
543C23—5841no—
544C23—732no—
545C23—1461no—
546C23—1461no—
547C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—81no—
551Q8—1462no—
552D4—2922no—
553D4—2924no—
554D4—5842no—
555D4—732no—
556D4—1464no—
557D4—1461no—
558D4—1462no—
559D4—1461no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—2922no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
588C2×C4#1455661212yes—
589C2×C4#1455661412yes—
590C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
593C8—22no—
594C8—41no—
595C8—42no—
596C8—2922no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—5844no—
607C22—1462no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22—1462no—
611C22#1798858212yes—
612C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—1462no—
621C4—1462no—
622C4—1462no—
623C4#1798858212yes—
624C4#131×D7311yescharacteristic
625C4#1798935211yescharacteristic
626C4C2×#1455661211yescharacteristic
627C4C2×#1455661411yescharacteristic
628C2—22no—
629C2—2922no—
630C2—2922no—
631C2—5841no—
632C2#2261837911yescharacteristic
633C2C2×#1798858211yescharacteristic
634C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1493C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623498C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1493D73
hypocenterC73#17508
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11924028C2semidirect
3. #22618599C2semidirect
4. #22608390C2semidirect
5. #22608364C2semidirect
6. #22608355C2semidirect
7. #22608338C2semidirect
8. #22608334C2semidirect
9. #22608312C2semidirect
10. C2×#17988316C2semidirect
11. C73×#1493C2semidirect
32. #17988643C22semidirect
34. #17988639C22semidirect
35. #17988638C22semidirect
39. C4×C8×D73C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
41. Q8⋊#10596831C22semidirect
51. Q8⋊C8×C73C22semidirect
52. Q8⋊C8×C73C22semidirect
322. #1493D73semidirect
329. C73#17508semidirect
363. Q8⋊C8C2×D73semidirect
364. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234982
C8×#119240282
#226185992
#226083902
#226083642
#226083552
#226083382
#226083342
#226083122
C2×#179883162
C73×#14932
#1750873