Finite Group Databasebeta

← #33052872

Subgroups — #33052872

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic
2#22618887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608390C212yesmaximal, complemented
5#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608364C212yesmaximal, complemented
7#22608338C212yesmaximal, complemented
8#22608331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608312C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322—21no—
13#17989322C411yescharacteristic
14#17989316C411yescharacteristic
15#17989310—21no—
16#17989310C411yescharacteristic
17#17989285—22no—
18#17989285C412yes—
19#17989259C411yescharacteristic
20#17989248C412yes—
21#17989137—21no—
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989124—22no—
24#17989124C2212yes—
25C4×#11924029C2212yes—
26C4×#11924028—21no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988711—21no—
29#17988652—21no—
30#17988650—22no—
31#17988647—22no—
32#17988643C2212yes—
33#17988639C2212yes—
34#17988638C2212yes—
35C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36#17988555—21no—
37#17988545—21no—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×C8×D73C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52Q8⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C22×#10596831—21no—
57C22×#10596831—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556588—21no—
62#14556588C2×C411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556586—22no—
65#14556586—22no—
66#14556582—22no—
67#14556582C2×C412yes—
68#14556580—22no—
69#14556580C2×C412yes—
70#14556579—21no—
71#14556579—21no—
72#14556579—21no—
73#14556576—22no—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556567—22no—
77#14556567C2×C412yes—
78#14556566—22no—
79#14556566C2×C412yes—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565—21no—
83#14556565C2×C412yes—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2312yes—
97#14556553—22no—
98#14556553C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73C2×C412yes—
102C4×C22⋊D73D412yes—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556549—22no—
105#14556549C2×C412yes—
106#14556548—22no—
107#14556548D412yes—
108C42×D73—22no—
109C42×D73C2312yes—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113#14556520—22no—
114#14556503—22no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117#14556501—22no—
118C4×#10596831—21no—
119C4×#10596831C2311yescharacteristic
120C4×#10596831C2311yescharacteristic
121C8×Dic73—22no—
122C8×Dic73—22no—
123C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2312yes—
138C22⋊C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2312yes—
140#11924029—24no—
141#11924029—42no—
142#11924028—22no—
143#11924028—22no—
144#11924028—42no—
145#11924028—42no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C412yes—
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831—42no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005C22⋊C412yes—
189#11924005C22⋊C412yes—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—41no—
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×D73—22no—
225C22×D73C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C73—21no—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229Q8×C73—42no—
230Q8×C73#13112yes—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—81no—
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73#13512yes—
244C2×C4×C73#13512yes—
245C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—24no—
249C22⋊D73—44no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254D292—22no—
255D292—22no—
256D292—22no—
257D292—44no—
258D292—42no—
259D292—81no—
260D292—82no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—44no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—82no—
270Dic146—22no—
271Dic146—42no—
272C8×C73—42no—
273C8×C73—42no—
274#10596831—22no—
275#10596831—41no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73#41612yes—
281C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×D73—22no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—41no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73#41612yes—
296C4×C73C2×#13111yescharacteristic
297C4×C73#56811yescharacteristic
298C4×C73C2×#13511yescharacteristic
299C4×C73C2×#13511yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304#17510—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73#288011yescharacteristic
307C2×C73C2×#41611yescharacteristic
308C2×C73#290111yescharacteristic
309D73—42no—
310D73—82no—
311#3480—731no—
312C8×#41—731no—
313#2925—731no—
314#1494—732no—
315#1492—731no—
316#1488—732no—
317#1487D7311yescharacteristic, complemented
318#1482—732no—
319#1480—731no—
320#1476—732no—
321C2×Q8⋊C8—731no—
322C73#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—1461no—
325#557—731no—
326#556—731no—
327#556—1461no—
328#553—732no—
329#553—1462no—
330#550—731no—
331#548—732no—
332#532—731no—
333#532—1461no—
334#529—732no—
335#529—1462no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—732no—
338C4×#41—1461no—
339C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
340C8×Q8—1461no—
341C8×D4—1462no—
342C8×D4—1461no—
343#433—1462no—
344#432—732no—
345#431—732no—
346#431—732no—
347#431C2×D7311yescharacteristic
348#423C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C2×C4×C8—731no—
353C2×C4×C8—732no—
354Q8⋊C8—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8C2×D7312yes—
359Q8⋊C8C2×D7312yes—
360D4⋊C8—732no—
361D4⋊C8—732no—
362D4⋊C8—732no—
363D4⋊C8—732no—
364C2×#41—731no—
365C2×#41—732no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C22×C8—1462no—
370C22×C8—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—1461no—
374#127—731no—
375#127—1461no—
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#125—1462no—
381#124—732no—
382#124—1461no—
383#124—1461no—
384#124—1462no—
385#124—1461no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—732no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
405C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
408C4×D4—732no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—732no—
411C4×D4—731no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—1461no—
415C4×D4—1461no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4—1462no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1461no—
422#117—731no—
423#117—732no—
424#117—732no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
429C2×C42—21no—
430C2×C42—732no—
431C2×C42—1462no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—21no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—1462no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7312yes—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—1462no—
442C22⋊C8—1462no—
443C22⋊C8—1462no—
444#97—1462no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8C22×D7312yes—
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—2922no—
454#41—1464no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—1461no—
462C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
463C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
464C2×D4—732no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—732no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—732no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—2924no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
509C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
510C22⋊C4—732no—
511C22⋊C4—732no—
512C22⋊C4—732no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—732no—
526C42—732no—
527C42—732no—
528C42—1462no—
529C42—1462no—
530C42C2×C4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C23×D7311yescharacteristic
534C23—732no—
535C23—1462no—
536C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—42no—
541Q8—2922no—
542Q8—1462no—
543Q8#1455659912yes—
544D4—2924no—
545D4—2924no—
546D4—2922no—
547D4—5841no—
548D4—5842no—
549D4—1464no—
550D4—1462no—
551D4—1462no—
552D4—1462no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—5842no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455661212yes—
579C2×C4#1455661412yes—
580C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—42no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—2921no—
588C8—1462no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—2922no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1462no—
597C22#1798858212yes—
598C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—2922no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4—1462no—
610C4#1798858212yes—
611C4C2×#1455659911yescharacteristic
612C4#1798935311yescharacteristic
613C4C2×#1455661211yescharacteristic
614C4C2×#1455661411yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—2922no—
617C2—5842no—
618C2#2261838111yescharacteristic
619C2C2×#1798858211yescharacteristic
620C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623526C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#17510
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618887C2semidirect
3. #22618599C2semidirect
4. #22608390C2semidirect
5. #22608381C2semidirect
6. #22608364C2semidirect
7. #22608338C2semidirect
8. #22608331C2semidirect
9. #22608312C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#1487C2semidirect
317. #1487D73semidirect
322. C73#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226188872
#226185992
#226083902
#226083812
#226083642
#226083382
#226083312
#226083122
C2×Q8⋊#105968312
C73×#14872
#1751073