Finite Group Databasebeta

← #33052875

Subgroups — #33052875

Order 18688.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic
2C8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608388C212yesmaximal, complemented
5#22608362C212yesmaximal, complemented
6#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608336C212yesmaximal, complemented
8#22608330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608310C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C411yescharacteristic
13#17989319—21no—
14#17989312C411yescharacteristic
15#17989311C411yescharacteristic
16#17989306—21no—
17#17989289C412yes—
18#17989280—22no—
19#17989257C411yescharacteristic
20#17989243C412yes—
21#17989133—21no—
22#17989119C2212yes—
23#17989117—22no—
24#41×Dic73—21no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924027C2212yes—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C8×Dic146—21no—
29C8×D292—21no—
30C8×C22⋊D73—22no—
31#17988647—22no—
32#17988643C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988638C2212yes—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988555—21no—
38#17988545—21no—
39C4×C8×D73C2212yes—
40#17988319C2211yescharacteristic
41#17988319C2211yescharacteristic
42#17988319C2211yescharacteristic
43#17988319C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46D4⋊#10596831C2212yes—
47D4⋊#10596831C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027C2×C412yes—
55C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556589—21no—
59#14556587—21no—
60#14556586—22no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582C2×C412yes—
64#14556581—22no—
65#14556580—21no—
66#14556578—21no—
67#14556578C2×C412yes—
68#14556577—22no—
69#14556575—22no—
70#14556573—22no—
71#14556572—22no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556568—22no—
74#14556563—22no—
75#14556563—22no—
76#14556563—22no—
77#14556562C2×C412yes—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556C2×C412yes—
89C4×D292C2×C411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—22no—
95D4×Dic73C2×C412yes—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73D412yes—
100#14556551—22no—
101#14556550—22no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556549C2×C412yes—
104#14556548D412yes—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924007—21no—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73—21no—
110C42×D73C2312yes—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115#14556520—22no—
116C22⋊#10596831—21no—
117#14556503—22no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C8×Dic73—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126C22×C8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#127×C73C2×C411yescharacteristic
129#124×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73C2×C412yes—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2312yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2312yes—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924027—24no—
143#11924027—42no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
149C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—22no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C2×C4×D73C22×C412yes—
159C2×C4×D73C2×D412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—42no—
165C8×D73—44no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005C22⋊C412yes—
189#11924005C22⋊C412yes—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199#41×C73—42no—
200#41×C73—42no—
201C2×Q8×C73—21no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C412yes—
206C22×C4×C73—22no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210M16×C73—42no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—22no—
214C2×C8×C73—42no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2411yescharacteristic
223C23×C73—22no—
224C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×D73C2×C22⋊C412yes—
226Q8×C73—42no—
227D4×C73—22no—
228D4×C73—22no—
229D4×C73—44no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—81no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C73#13512yes—
242C2×C4×C73#13512yes—
243C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C22⋊D73—24no—
247C22⋊D73—44no—
248C22⋊D73—82no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—44no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—82no—
256C2×Dic73—81no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
260D292—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—42no—
266Dic146—21no—
267Dic146—22no—
268Dic146—21no—
269Dic146—21no—
270Dic146—42no—
271Dic146#13112yes—
272C8×C73—22no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—42no—
275#10596831—42no—
276#10596831—41no—
277#10596831—41no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73#41612yes—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73#41612yes—
293C4×C73C2×#13111yescharacteristic
294C4×C73#56811yescharacteristic
295C4×C73C2×#13511yescharacteristic
296C4×C73C2×#13511yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—22no—
301Dic73—41no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304#17510—731nomaximal, Sylow
305C2×C73—22no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73#288011yescharacteristic
308C2×C73C2×#41611yescharacteristic
309C2×C73#290111yescharacteristic
310D73—42no—
311#3480—731no—
312C8×#41—731no—
313#2925—731no—
314#1494—732no—
315#1492D7311yescharacteristic, complemented
316#1488—732no—
317#1487—731no—
318#1482—732no—
319#1480—731no—
320#1476—732no—
321C2×Q8⋊C8—731no—
322C73#1751011yescharacteristic, complemented, Sylow
323#559—731no—
324#559—1461no—
325#557—731no—
326#556—731no—
327#556—1461no—
328#553—732no—
329#553—1462no—
330#550—731no—
331#548—732no—
332#532—1461no—
333#532C2×D7311yescharacteristic
334#529—732no—
335#529—1462no—
336C4×#41—731no—
337C4×#41—732no—
338C4×#41—1461no—
339C2×C4×Q8—731no—
340C8×Q8—1461no—
341C8×D4—1461no—
342C8×D4—1462no—
343#433—1462no—
344#432—732no—
345#431—731no—
346#431—732no—
347#431—732no—
348#423C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C2×C4×C8—732no—
353C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—732no—
361D4⋊C8—732no—
362D4⋊C8C2×D7312yes—
363D4⋊C8C2×D7312yes—
364C2×#41—21no—
365C2×#41—731no—
366C2×#41—732no—
367C22×Q8—731no—
368C2×M16—21no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—1462no—
371C22×C8—1461no—
372C4⋊Q8—1461no—
373C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
374#127—1461no—
375#127C4×D7311yescharacteristic
376#126—1462no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#125—732no—
380#125—1462no—
381#124—21no—
382#124—732no—
383#124—1462no—
384#124—1461no—
385#124—1461no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—21no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#121C4×D7312yes—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—732no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8—1461no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—732no—
410C4×D4—732no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—731no—
413C4×D4—731no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1461no—
418C4×D4—1461no—
419C4×D4—1462no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4C22×D7312yes—
422#117—731no—
423#117—732no—
424#117—732no—
425#117—1462no—
426#117—1462no—
427C2×C4⋊C4—731no—
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C42—732no—
430C2×C42—1462no—
431C2×C42—1461no—
432C2×C42C22×D7311yescharacteristic
433C4⋊C8—21no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—1462no—
437C4⋊C8—1461no—
438C4⋊C8—1461no—
439C4⋊C8C22×D7312yes—
440C22⋊C8—1462no—
441C22⋊C8—1462no—
442C22⋊C8—1462no—
443C22⋊C8—1461no—
444#97—1462no—
445C4×C8—21no—
446C4×C8—732no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8—1462no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450C4×C8C22×D7311yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—2922no—
454#41—1464no—
455#41—1462no—
456#41—1462no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2921no—
459C2×Q8—731no—
460C2×Q8—731no—
461C2×Q8—731no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—732no—
468C2×D4—731no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4C2×C4×D7312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—732no—
474C22×C4—732no—
475C22×C4—732no—
476C22×C4—1462no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7311yescharacteristic
482C22×C4D4×D7311yescharacteristic
483M16—42no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—2924no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—731no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4—1461no—
509C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—732no—
513C22⋊C4—732no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C42—732no—
522C42—732no—
523C42—732no—
524C42—1462no—
525C42—1462no—
526C42—1461no—
527C42—1461no—
528C42—1461no—
529C42—1461no—
530C42C2×C4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42D4×D7311yescharacteristic
533C42C23×D7311yescharacteristic
534C23—22no—
535C23—732no—
536C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—2922no—
539Q8—732no—
540Q8—1461no—
541Q8—1461no—
542Q8—1462no—
543Q8—1461no—
544D4—22no—
545D4—22no—
546D4—44no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—2924no—
550D4—5842no—
551D4—1464no—
552D4—1462no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—2922no—
560C2×C4—2922no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—5841no—
563C2×C4—5842no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—732no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1461no—
569C2×C4—1461no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
578C2×C4#1455661012yes—
579C2×C4#1455661212yes—
580C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
581C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—42no—
586C8—2922no—
587C8—2921no—
588C8—2921no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—1462no—
595C22—1462no—
596C22—1462no—
597C22#1798858012yes—
598C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—42no—
603C4—2921no—
604C4—2921no—
605C4—2921no—
606C4—1462no—
607C4—1462no—
608C4—1462no—
609C4—1462no—
610C4#1798858012yes—
611C4#131×D7311yescharacteristic
612C4#1798935211yescharacteristic
613C4C2×#1455661011yescharacteristic
614C4C2×#1455661211yescharacteristic
615C2—22no—
616C2—82no—
617C2—2922no—
618C2#2261837911yescharacteristic
619C2C2×#1798858011yescharacteristic
620C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623528C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#17510
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#11924028C2semidirect
3. #22618599C2semidirect
4. #22608388C2semidirect
5. #22608362C2semidirect
6. #22608359C2semidirect
7. #22608336C2semidirect
8. #22608330C2semidirect
9. #22608310C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
315. #1492D73semidirect
322. C73#17510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
C8×#119240282
#226185992
#226083882
#226083622
#226083592
#226083362
#226083302
#226083102
C2×#179883192
C73×#14922
#1751073