Subgroups — #33052877

Order 18688.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×#11924028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22618897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22618596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22608398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22608383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22608372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22608356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22608346	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22608329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22608320	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×D₄⋊C₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11924028	—	2	1	no	—
13	#17989258	C₄	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₄₆	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17989246	—	2	1	no	—
16	#17989242	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17989238	C₄	1	2	yes	—
18	#17989233	—	2	1	no	—
19	#17989227	—	2	2	no	—
20	D₄×D₂₉₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	D₄×C₂²⋊D₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17989134	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989098	—	2	1	no	—
25	#17989096	—	2	2	no	—
26	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988717	—	2	1	no	—
29	#17988666	—	2	1	no	—
30	#17988658	—	2	2	no	—
31	#17988647	—	2	2	no	—
32	#17988643	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#17988639	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17988638	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#17988553	—	2	1	no	—
38	#17988542	—	2	1	no	—
39	C₄×#11924011	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988316	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988316	C₂²	1	2	yes	complemented
42	D₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊#10596831	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17988314	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17988314	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
54	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
55	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
56	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
57	C₂×#11924028	—	2	1	no	—
58	C₂×#11924028	—	4	4	no	—
59	C₂×#11924028	—	4	4	no	—
60	C₂×#11924028	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₉₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂×#11924012	—	2	1	no	—
67	C₂×#11924011	—	2	2	no	—
68	#14556591	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#14556590	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556588	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556587	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556579	—	2	1	no	—
73	#14556577	—	2	2	no	—
74	#14556576	—	2	2	no	—
75	#14556574	—	2	2	no	—
76	#14556573	—	2	2	no	—
77	#14556570	—	2	1	no	—
78	#14556570	—	2	1	no	—
79	#14556569	—	2	2	no	—
80	#14556568	—	2	2	no	—
81	#14556566	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556565	—	2	1	no	—
83	#14556565	—	2	1	no	—
84	#14556565	—	2	1	no	—
85	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#14556564	—	2	2	no	—
87	#14556564	—	2	2	no	—
88	#14556563	—	2	2	no	—
89	#14556562	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#14556561	—	2	2	no	—
91	#14556560	—	2	2	no	—
92	#14556559	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₁₄₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
96	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
99	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
105	#14556551	—	2	2	no	—
106	#14556550	D₄	1	1	yes	characteristic
107	#14556548	D₄	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
110	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
113	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556520	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊#10596831	—	2	1	no	—
116	#14556503	—	2	2	no	—
117	#14556503	—	2	2	no	—
118	#14556503	—	2	2	no	—
119	#14556501	—	2	2	no	—
120	#14556501	—	2	2	no	—
121	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
129	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
143	#11924028	—	2	2	no	—
144	#11924028	—	2	2	no	—
145	#11924028	—	4	4	no	—
146	#11924028	—	4	4	no	—
147	#11924028	—	4	4	no	—
148	#11924028	—	4	4	no	—
149	#11924028	—	4	8	no	—
150	#11924028	—	4	2	no	—
151	#11924028	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₁₄₆	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₉₂	—	4	4	no	—
160	C₂×D₂₉₂	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
170	D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#11924012	—	4	2	no	—
181	#11924011	—	4	4	no	—
182	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
183	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	#11924007	—	2	2	no	—
189	#11924007	—	2	2	no	—
190	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	#11924007	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
193	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊Dic₇₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	#11924005	—	2	2	no	—
196	#11924005	—	2	2	no	—
197	#11924005	—	2	2	no	—
198	#11924005	—	2	2	no	—
199	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	#11924005	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
208	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
233	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
241	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
242	C₂³×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×D₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
249	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
250	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
251	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
252	D₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
274	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
275	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
281	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×Dic₇₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	D₂₉₂	—	2	2	no	—
285	D₂₉₂	—	2	2	no	—
286	D₂₉₂	—	2	2	no	—
287	D₂₉₂	—	4	4	no	—
288	D₂₉₂	—	4	2	no	—
289	D₂₉₂	—	8	1	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
292	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
293	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
294	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
295	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
296	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
297	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
298	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
299	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
301	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
302	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
303	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
304	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
305	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
306	#10596831	—	4	2	no	—
307	#10596831	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₇₃	#418	1	2	yes	—
318	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
326	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
327	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
328	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
330	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
331	C₄×C₇₃	#418	1	2	yes	—
332	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
336	Dic₇₃	—	2	2	no	—
337	Dic₇₃	—	2	2	no	—
338	Dic₇₃	—	2	2	no	—
339	Dic₇₃	—	4	2	no	—
340	#17511	—	73	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
343	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
344	C₂×C₇₃	#2880	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₇₃	#2901	1	1	yes	characteristic
347	D₇₃	—	4	2	no	—
348	D₇₃	—	8	2	no	—
349	D₄×#41	—	73	1	no	—
350	#2965	—	73	1	no	—
351	#2925	—	73	1	no	—
352	#1496	—	73	2	no	—
353	#1492	—	73	1	no	—
354	#1490	—	73	2	no	—
355	#1486	—	73	1	no	—
356	#1484	—	73	2	no	—
357	#1480	—	73	1	no	—
358	#1478	—	73	2	no	—
359	C₂×D₄⋊C₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
360	C₇₃	#17511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂²×#41	—	146	1	no	—
362	#550	—	73	1	no	—
363	D₄×Q₈	—	73	1	no	—
364	#548	—	146	1	no	—
365	#547	—	73	1	no	—
366	#547	—	73	2	no	—
367	#546	—	146	2	no	—
368	#546	—	146	1	no	—
369	D₄²	—	73	2	no	—
370	D₄²	—	73	1	no	—
371	#532	—	73	2	no	—
372	#532	—	73	1	no	—
373	#525	—	146	2	no	—
374	#525	—	146	1	no	—
375	C₄×#41	—	73	1	no	—
376	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
377	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
378	#446	—	146	1	no	—
379	#436	—	146	1	no	—
380	#435	—	146	2	no	—
381	#433	—	146	2	no	—
382	#432	—	73	2	no	—
383	#431	—	73	1	no	—
384	#431	—	73	2	no	—
385	#431	—	73	2	no	—
386	#423	—	73	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
388	#408	—	146	1	no	—
389	#405	—	146	1	no	—
390	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
391	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
392	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
393	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
394	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
395	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
396	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
397	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
398	D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
399	D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
400	D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
402	C₂×#41	—	292	4	no	—
403	C₂×#41	—	292	4	no	—
404	C₂×#41	—	73	1	no	—
405	C₂×#41	—	146	2	no	—
406	C₂×#41	—	146	2	no	—
407	C₂×#41	—	146	1	no	—
408	C₂×#41	—	146	1	no	—
409	C₂×#41	—	146	1	no	—
410	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
411	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
414	C₂²×D₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
421	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
422	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
423	#127	—	73	2	no	—
424	#127	—	73	1	no	—
425	#124	—	146	2	no	—
426	#124	—	146	1	no	—
427	#123	—	146	2	no	—
428	#123	—	146	2	no	—
429	#123	—	146	2	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
434	#121	—	73	2	no	—
435	#121	—	73	2	no	—
436	#121	—	73	2	no	—
437	#121	—	146	2	no	—
438	#121	—	146	2	no	—
439	#121	—	146	1	no	—
440	#121	—	146	1	no	—
441	#121	—	146	2	no	—
442	#121	—	146	1	no	—
443	#120	—	146	2	no	—
444	#120	—	146	2	no	—
445	#120	—	146	2	no	—
446	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
447	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
448	C₄×D₄	—	2	1	no	—
449	C₄×D₄	—	2	1	no	—
450	C₄×D₄	—	73	2	no	—
451	C₄×D₄	—	73	2	no	—
452	C₄×D₄	—	73	2	no	—
453	C₄×D₄	—	73	2	no	—
454	C₄×D₄	—	73	1	no	—
455	C₄×D₄	—	73	1	no	—
456	C₄×D₄	—	73	2	no	—
457	C₄×D₄	—	146	2	no	—
458	C₄×D₄	—	146	2	no	—
459	C₄×D₄	—	146	2	no	—
460	C₄×D₄	—	146	1	no	—
461	C₄×D₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
462	C₄×D₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
463	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
464	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
465	#117	—	73	1	no	—
466	#117	—	73	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
471	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
472	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
473	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
474	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
475	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
476	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
477	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
478	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
479	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
481	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
482	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
483	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
484	#97	—	146	2	no	—
485	#97	—	146	2	no	—
486	C₄×C₈	—	2	1	no	—
487	C₄×C₈	—	73	2	no	—
488	C₄×C₈	—	146	2	no	—
489	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂⁴	—	2	1	no	—
492	C₂⁴	—	146	2	no	—
493	#41	—	292	4	no	—
494	#41	—	292	8	no	—
495	#41	—	292	4	no	—
496	#41	—	292	4	no	—
497	#41	—	292	4	no	—
498	#41	—	292	2	no	—
499	#41	—	292	2	no	—
500	#41	—	146	2	no	—
501	#41	—	146	2	no	—
502	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	4	1	no	—
509	C₂×D₄	—	292	4	no	—
510	C₂×D₄	—	292	8	no	—
511	C₂×D₄	—	292	2	no	—
512	C₂×D₄	—	73	2	no	—
513	C₂×D₄	—	73	1	no	—
514	C₂×D₄	—	73	2	no	—
515	C₂×D₄	—	146	2	no	—
516	C₂×D₄	—	146	2	no	—
517	C₂×D₄	—	146	2	no	—
518	C₂×D₄	—	146	2	no	—
519	C₂×D₄	—	146	2	no	—
520	C₂×D₄	—	146	2	no	—
521	C₂×D₄	—	146	4	no	—
522	C₂×D₄	—	146	1	no	—
523	C₂×D₄	—	146	1	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	292	4	no	—
546	M₁₆	—	292	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	4	2	no	—
553	C₂×C₈	—	146	2	no	—
554	C₂×C₈	—	146	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
579	C₄²	—	73	2	no	—
580	C₄²	—	73	2	no	—
581	C₄²	—	73	2	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
585	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	—	2	1	no	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	4	2	no	—
590	C₂³	—	8	1	no	—
591	C₂³	—	292	4	no	—
592	C₂³	—	292	4	no	—
593	C₂³	—	584	2	no	—
594	C₂³	—	73	2	no	—
595	C₂³	—	146	2	no	—
596	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	292	4	no	—
598	Q₈	—	292	2	no	—
599	Q₈	—	146	2	no	—
600	D₄	—	2	1	no	—
601	D₄	—	2	1	no	—
602	D₄	—	2	1	no	—
603	D₄	—	4	2	no	—
604	D₄	—	292	4	no	—
605	D₄	—	292	4	no	—
606	D₄	—	292	4	no	—
607	D₄	—	292	4	no	—
608	D₄	—	292	4	no	—
609	D₄	—	292	2	no	—
610	D₄	—	584	1	no	—
611	D₄	—	584	2	no	—
612	D₄	—	146	4	no	—
613	D₄	—	146	2	no	—
614	D₄	—	146	2	no	—
615	D₄	—	146	2	no	—
616	D₄	#14556597	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	1	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	1	no	—
626	C₂×C₄	—	4	1	no	—
627	C₂×C₄	—	4	1	no	—
628	C₂×C₄	—	4	1	no	—
629	C₂×C₄	—	292	2	no	—
630	C₂×C₄	—	292	4	no	—
631	C₂×C₄	—	292	4	no	—
632	C₂×C₄	—	292	4	no	—
633	C₂×C₄	—	292	2	no	—
634	C₂×C₄	—	292	2	no	—
635	C₂×C₄	—	73	2	no	—
636	C₂×C₄	—	73	2	no	—
637	C₂×C₄	—	73	2	no	—
638	C₂×C₄	—	146	2	no	—
639	C₂×C₄	—	146	2	no	—
640	C₂×C₄	—	146	2	no	—
641	C₂×C₄	—	146	2	no	—
642	C₂×C₄	—	146	2	no	—
643	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#14556615	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#14556618	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	4	1	no	—
653	C₈	—	4	1	no	—
654	C₈	—	4	1	no	—
655	C₈	—	292	2	no	—
656	C₈	—	292	2	no	—
657	C₂²	—	2	1	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	1	no	—
661	C₂²	—	4	1	no	—
662	C₂²	—	4	1	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	4	no	—
666	C₂²	—	292	2	no	—
667	C₂²	—	292	2	no	—
668	C₂²	—	292	2	no	—
669	C₂²	—	584	8	no	—
670	C₂²	—	146	2	no	—
671	C₂²	—	146	2	no	—
672	C₂²	—	146	2	no	—
673	C₂²	#17988590	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
675	C₄	—	2	1	no	—
676	C₄	—	2	1	no	—
677	C₄	—	2	1	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	1	no	—
680	C₄	—	292	2	no	—
681	C₄	—	146	2	no	—
682	C₄	—	146	2	no	—
683	C₄	—	146	2	no	—
684	C₄	#17988590	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×#14556597	1	1	yes	characteristic
686	C₄	#17989353	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#14556615	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#14556618	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	2	no	—
690	C₂	—	4	2	no	—
691	C₂	—	8	1	no	—
692	C₂	—	292	2	no	—
693	C₂	—	584	2	no	—
694	C₂	#22618377	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#17988590	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#22618475	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×D₄⋊C₈×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	D₄×#11924028	C₂
cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×D₄⋊C₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#17511
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×D₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22618897	C₂	semidirect
3. #22618596	C₂	semidirect
4. #22608398	C₂	semidirect
5. #22608383	C₂	semidirect
6. #22608372	C₂	semidirect
7. #22608356	C₂	semidirect
8. #22608346	C₂	semidirect
9. #22608329	C₂	semidirect
10. #22608320	C₂	semidirect
11. C₂×D₄⋊C₈×C₇₃	C₂	semidirect
32. #17988643	C₂²	semidirect
33. #17988640	C₂²	semidirect
34. #17988639	C₂²	semidirect
35. #17988638	C₂²	semidirect
36. #17988611	C₂²	semidirect
39. C₄×#11924011	C₂²	semidirect
40. #17988316	C₂²	semidirect
41. #17988316	C₂²	semidirect
43. D₄⋊#10596831	C₂²	semidirect
44. #17988314	C₂²	semidirect
45. #17988314	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
51. D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
52. D₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
359. C₂×D₄⋊C₈	D₇₃	semidirect
360. C₇₃	#17511	semidirect
387. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
391. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
400. D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect
401. D₄⋊C₈	C₂×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×#11924028	2
#22618897	2
#22618596	2
#22608398	2
#22608383	2
#22608372	2
#22608356	2
#22608346	2
#22608329	2
#22608320	2
C₂×D₄⋊C₈×C₇₃	2
#17511	73