Finite Group Databasebeta

← #33052888

Subgroups — #33052888

Order 18688.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623489C211yesmaximal, characteristic
2#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608393C212yesmaximal, complemented
5#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608367C212yesmaximal, complemented
7#22608356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608341C212yesmaximal, complemented
9#22608333C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608315C212yesmaximal, complemented
11C2×D4⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989307C411yescharacteristic
14#17989302C411yescharacteristic
15#17989294C411yescharacteristic
16#17989283—21no—
17#17989277—21no—
18#17989272C412yes—
19#17989263—22no—
20#17989241C411yescharacteristic
21#17989231C412yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989119C2212yes—
24#17989117—22no—
25#17989098—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027C2212yes—
28C2×#14556550—21no—
29#17988717—21no—
30#17988666—21no—
31#17988658—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988638C2212yescomplemented
34#17988613—21no—
35#17988612—22no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37#17988609C2212yescomplemented
38C4⋊C8×D73C2212yescomplemented
39C4×#11924011C2212yescomplemented
40#17988319C2212yescomplemented
41#17988319C2212yescomplemented
42#17988317C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
50D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027C2×C412yes—
55#14556597—44no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924011—22no—
58C2×#11924011—22no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556591C2×C411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556584—22no—
64#14556584—22no—
65#14556583—21no—
66#14556582C2×C412yes—
67#14556581—22no—
68#14556578C2×C412yes—
69#14556577—22no—
70#14556575—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571C2×C412yes—
75#14556570—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2×C412yes—
79#14556568—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556563—22no—
83#14556562C2×C412yes—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2312yes—
89#14556556C2×C412yes—
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91C4×D292D411yescharacteristic
92D4×Dic73C2×C412yes—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73C2×C412yes—
96C4×C22⋊D73D412yes—
97#14556551—22no—
98#14556550—21no—
99#14556550—21no—
100#14556550—22no—
101#14556550—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556549C2×C412yes—
105#14556548D412yes—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C2×C22⋊Dic73—22no—
110C2×C4×Dic73—22no—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831—21no—
119#14556503—22no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
123C23×C4×C73—21no—
124C22×C8×C73—21no—
125C22×C8×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140C4×C8×C73C2311yescharacteristic
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924027—24no—
144#11924027—42no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157#11924012—42no—
158#11924011—44no—
159#11924011—44no—
160C2×#10596831—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C8×D73—44no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—22no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22×C412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007C22⋊C412yes—
176#11924007C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005C22⋊C412yes—
186#11924005C22⋊C412yes—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73C22×C412yes—
191C4×Dic73C2×D412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C24×C73—21no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—42no—
205C22×C4×C73—42no—
206C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—21no—
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—42no—
214C2×C8×C73—42no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C22⋊C4×C73—21no—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—21no—
227C23×C73—21no—
228C23×C73—42no—
229C23×C73—42no—
230C23×C73—81no—
231C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D73C2×C22⋊C412yes—
233D4×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73#13112yescomplemented
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73#13712yes—
255C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D73—24no—
259C22⋊D73—44no—
260C22⋊D73—82no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—44no—
264C2×Dic73—82no—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268D292—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—42no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—22no—
277Dic146—81no—
278C8×C73—22no—
279C8×C73—41no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282#10596831—42no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73—41no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73—84no—
293C22×C73#41712yes—
294C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73#41712yes—
304C4×C73C2×#13111yescharacteristic
305C4×C73#56811yescharacteristic
306C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C73C2×#13711yescharacteristic
308Dic73—22no—
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—42no—
312Dic73—42no—
313#17512—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73—42no—
316C2×C73—81no—
317C2×C73#288011yescharacteristic
318C2×C73C2×#41711yescharacteristic
319C2×C73#290111yescharacteristic
320D73—42no—
321#3475—731no—
322#2965—731no—
323#2906—731no—
324#1495—732no—
325#1493—731no—
326#1489—732no—
327#1486—731no—
328#1483—732no—
329#1481—731no—
330#1477—732no—
331C2×D4⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
332C73#1751211yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#131—1461no—
334#556—731no—
335#555—731no—
336#554—731no—
337#553—1461no—
338#552—732no—
339#552—1461no—
340#551—1462no—
341#547—731no—
342#546—732no—
343#533—731no—
344#529—732no—
345#529—1462no—
346#525—1461no—
347C4×#41—731no—
348C4×#41—732no—
349C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
350C2×#117—1461no—
351#446—1461no—
352#436—1461no—
353#435—1462no—
354#431—731no—
355#431—732no—
356#424—1462no—
357#424—1461no—
358#423—731no—
359#423—732no—
360C2×C4⋊C8—732no—
361C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C4×M16—732no—
363C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
364Q8⋊C8—732no—
365Q8⋊C8—732no—
366Q8⋊C8—732no—
367Q8⋊C8—732no—
368D4⋊C8—732no—
369D4⋊C8—732no—
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
372D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
374C2×#41—731no—
375C2×#41—732no—
376C22×D4C4×D7311yescharacteristic
377C23×C4—21no—
378#131—2924no—
379C2×M16—1462no—
380C2×M16—1462no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1462no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—731no—
387#126—1462no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—732no—
391#125—1462no—
392#125—1461no—
393#124—732no—
394#124—1462no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405#121—732no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—1462no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—732no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4C4×D7311yescharacteristic
426C4×D4C4×D7311yescharacteristic
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C4×D4C22×D7311yescharacteristic
429#117—731no—
430#117—732no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436#117—1461no—
437#117—1461no—
438C2×C4⋊C4—1461no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1462no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42—1462no—
445C2×C42C22×D7311yescharacteristic
446C4⋊C8—21no—
447C4⋊C8—732no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1462no—
451C4⋊C8—1461no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
455C22⋊C8—1462no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—1462no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—732no—
460C4×C8C22×D7311yescharacteristic
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462C24—21no—
463#41—2922no—
464#41—1464no—
465#41—1462no—
466#41—1462no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—732no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—732no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1462no—
477C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—732no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—1462no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494M16—2924no—
495M16—2924no—
496M16—2922no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—42no—
502C2×C8—42no—
503C2×C8—2924no—
504C2×C8—1462no—
505C2×C8—1462no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—731no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1462no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
522C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—732no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C42—732no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1462no—
543C42C2×C4×D7311yescharacteristic
544C42D4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42C23×D7311yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—81no—
552C23—732no—
553C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
554Q8—5841no—
555Q8—1462no—
556Q8—1462no—
557Q8—1462no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—42no—
562D4—2924no—
563D4—5842no—
564D4—1464no—
565D4—1462no—
566D4#1455659712yescomplemented
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2924no—
581C2×C4—5842no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—732no—
584C2×C4—732no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4#1455661512yes—
595C2×C4#1455662012yes—
596C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—2922no—
604C8—2922no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—84no—
614C22—1462no—
615C22—1462no—
616C22—1462no—
617C22#1798858512yes—
618C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—1462no—
627C4—1462no—
628C4—1462no—
629C4#1798858512yes—
630C4C2×#1455659711yescharacteristic
631C4#1798935311yescharacteristic
632C4C2×#1455661511yescharacteristic
633C4C2×#1455662011yescharacteristic
634C2—22no—
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—2922no—
638C2#2261837711yescharacteristic
639C2C2×#1798858511yescharacteristic
640C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D4⋊C8×C73C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623489C2
cosocleC42×C73C24
hypercenterC2×D4⋊C8D73
hypocenterC73#17512
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618897C2semidirect
3. #22618496C2semidirect
4. #22608393C2semidirect
5. #22608387C2semidirect
6. #22608367C2semidirect
7. #22608356C2semidirect
8. #22608341C2semidirect
9. #22608333C2semidirect
10. #22608315C2semidirect
11. C2×D4⋊C8×C73C2semidirect
33. #17988638C22semidirect
37. #17988609C22semidirect
38. C4⋊C8×D73C22semidirect
39. C4×#11924011C22semidirect
40. #17988319C22semidirect
41. #17988319C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
237. D4×C73#131semidirect
331. C2×D4⋊C8D73semidirect
332. C73#17512semidirect
566. D4#14556597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226234892
#226188972
#226184962
#226083932
#226083872
#226083672
#226083562
#226083412
#226083332
#226083152
C2×D4⋊C8×C732
#1751273