Finite Group Databasebeta

← #33052931

Subgroups — #33052931

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic
2#22618892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608395C212yesmaximal, complemented
5#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608369C212yesmaximal, complemented
7#22608343C212yesmaximal, complemented
8#22608331C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608317C212yesmaximal, complemented
10C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989322—21no—
14#17989322C411yescharacteristic
15#17989316C411yescharacteristic
16#17989310—21no—
17#17989310C411yescharacteristic
18#17989285—22no—
19#17989285C412yes—
20#17989259C411yescharacteristic
21#17989248C412yes—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989124—22no—
25#17989124C2212yes—
26C4×#11924029C2212yes—
27C4×#11924028—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988714—21no—
30#17988664—21no—
31#17988655—22no—
32#17988638C2212yes—
33#17988615—21no—
34#17988612—22no—
35#17988609C2212yes—
36C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73C2212yes—
38C4×#11924011C2212yes—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988316C2212yes—
45#17988316C2212yes—
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50#423×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52Q8⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56#14556599—44no—
57C2×#11924011—22no—
58C2×#11924011—22no—
59C22×#10596831—21no—
60C22×#10596831—21no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556588—21no—
65#14556588C2×C411yescharacteristic
66#14556586—22no—
67#14556586—22no—
68#14556586—22no—
69#14556582—22no—
70#14556582C2×C412yes—
71#14556580—22no—
72#14556580C2×C412yes—
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556579—21no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556576—22no—
79#14556567—22no—
80#14556567C2×C412yes—
81#14556566—22no—
82#14556566C2×C412yes—
83#14556565—22no—
84#14556565—22no—
85#14556565—21no—
86#14556565C2×C412yes—
87Q8×Dic73C2×C412yes—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2×C411yescharacteristic
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2312yes—
100#14556553—22no—
101#14556553C2×C412yes—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73C2×C412yes—
105C4×C22⋊D73D412yes—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556549—22no—
108#14556549C2×C412yes—
109#14556548—22no—
110#14556548D412yes—
111C42×D73—22no—
112C42×D73C2312yes—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118#14556520—22no—
119#14556503—22no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831C2311yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2312yes—
139C22⋊C8×C73—21no—
140C4×C8×C73C2312yes—
141#11924029—24no—
142#11924029—42no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D292C22×C412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73C22×C412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162C2×C4×D73C2×D412yes—
163#11924011—44no—
164#11924011—44no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831—42no—
171C8×D73—44no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C412yes—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—41no—
201C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73—21no—
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
208M16×C73—42no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C73—21no—
230Q8×C73—21no—
231Q8×C73—21no—
232Q8×C73—42no—
233Q8×C73#13112yescomplemented
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73—81no—
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C73#13712yes—
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D73—24no—
252C22⋊D73—44no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257D292—22no—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—44no—
261D292—42no—
262D292—81no—
263D292—82no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—44no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—22no—
274Dic146—42no—
275C8×C73—42no—
276C8×C73—42no—
277#10596831—22no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73#41712yes—
284C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73#41712yes—
299C4×C73C2×#13111yescharacteristic
300C4×C73#56811yescharacteristic
301C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C4×C73C2×#13711yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—22no—
305Dic73—22no—
306Dic73—42no—
307#17515—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—22no—
309C2×C73#288011yescharacteristic
310C2×C73C2×#41711yescharacteristic
311C2×C73#290111yescharacteristic
312D73—42no—
313D73—82no—
314#3480—731no—
315#2965—731no—
316#2906—731no—
317#1495—732no—
318#1492—731no—
319#1489—732no—
320#1487D7311yescharacteristic, complemented
321#1483—732no—
322#1480—731no—
323#1477—732no—
324C2×Q8⋊C8—731no—
325C73#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1461no—
327#559—731no—
328#559—1461no—
329#557—731no—
330#556—731no—
331#556—1461no—
332#553—732no—
333#553—1462no—
334#550—731no—
335#548—732no—
336#532—731no—
337#532—1461no—
338#529—732no—
339#529—1462no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—732no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
344#446—1461no—
345#436—1461no—
346#435—1462no—
347#431—732no—
348#431C2×D7311yescharacteristic
349#424—1462no—
350#424—1461no—
351#423—732no—
352#423C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—732no—
355C4×M16—732no—
356C2×C4×C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8C2×D7312yes—
362Q8⋊C8C2×D7312yes—
363D4⋊C8—732no—
364D4⋊C8—732no—
365D4⋊C8—732no—
366D4⋊C8—732no—
367C2×#41—731no—
368C2×#41—732no—
369C2×#41—1461no—
370C22×Q8C4×D7311yescharacteristic
371#131—2924no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1462no—
375C22×C8—1462no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—732no—
388#124—1461no—
389#124—1461no—
390#124—1462no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—732no—
398#121—732no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—732no—
408C4×Q8—1461no—
409C4×Q8—1461no—
410C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
411C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
413C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
414C4×D4—732no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1461no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428#117—731no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
435C2×C42—21no—
436C2×C42—732no—
437C2×C42—1462no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—731no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1462no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7312yes—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1462no—
450#97—1462no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—1461no—
454C4×C8C22×D7312yes—
455#41—2922no—
456#41—2922no—
457#41—2922no—
458#41—1464no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
468C2×D4—732no—
469C2×D4—731no—
470C2×D4—732no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1461no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2924no—
489M16—2924no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—2924no—
493C2×C8—2922no—
494C2×C8—2922no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
516C22⋊C4—732no—
517C22⋊C4—732no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—1462no—
535C42—1462no—
536C42C2×C4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—732no—
541C23—1462no—
542C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
543Q8—21no—
544Q8—21no—
545Q8—21no—
546Q8—42no—
547Q8—2922no—
548Q8—1462no—
549Q8#1455659912yescomplemented
550D4—2924no—
551D4—2924no—
552D4—2922no—
553D4—5841no—
554D4—5842no—
555D4—1464no—
556D4—1462no—
557D4—1462no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—2924no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—5842no—
573C2×C4—732no—
574C2×C4—732no—
575C2×C4—732no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455661812yes—
585C2×C4#1455662312yes—
586C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C8—42no—
590C8—42no—
591C8—2921no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—1462no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2922no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22#1798858712yes—
604C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—22no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—2922no—
613C4—1462no—
614C4—1462no—
615C4—1462no—
616C4#1798858712yes—
617C4C2×#1455659911yescharacteristic
618C4#1798935311yescharacteristic
619C4C2×#1455661811yescharacteristic
620C4C2×#1455662311yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—2922no—
623C2—5842no—
624C2#2261838111yescharacteristic
625C2C2×#1798858711yescharacteristic
626C2#2261847711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1487C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623526C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1487D73
hypocenterC73#17515
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618892C2semidirect
3. #22618500C2semidirect
4. #22608395C2semidirect
5. #22608381C2semidirect
6. #22608369C2semidirect
7. #22608343C2semidirect
8. #22608331C2semidirect
9. #22608317C2semidirect
10. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
11. C73×#1487C2semidirect
233. Q8×C73#131semidirect
320. #1487D73semidirect
325. C73#17515semidirect
549. Q8#14556599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226188922
#226185002
#226083952
#226083812
#226083692
#226083432
#226083312
#226083172
C2×Q8⋊#105968312
C73×#14872
#1751573