Finite Group Databasebeta

← #33052934

Subgroups — #33052934

Order 18688.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic
2#22618897C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608393C212yesmaximal, complemented
5#22608367C212yesmaximal, complemented
6#22608359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608341C212yesmaximal, complemented
8#22608330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608315C212yesmaximal, complemented
10C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989323C411yescharacteristic
14#17989319—21no—
15#17989312C411yescharacteristic
16#17989311C411yescharacteristic
17#17989306—21no—
18#17989289C412yes—
19#17989280—22no—
20#17989257C411yescharacteristic
21#17989243C412yes—
22#17989133—21no—
23#17989119C2212yes—
24#17989117—22no—
25#41×Dic73—21no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027C2212yes—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988717—21no—
30#17988666—21no—
31#17988658—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988638C2212yes—
34#17988615—21no—
35#17988612—22no—
36#17988609C2212yes—
37C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
38C4⋊C8×D73C2212yes—
39C4×#11924011C2212yes—
40#17988319C2211yescharacteristic
41#17988319C2211yescharacteristic
42#17988319C2211yescharacteristic
43#17988319C2211yescharacteristic
44#17988317C2212yes—
45#17988317C2212yes—
46D4⋊#10596831C2212yes—
47D4⋊#10596831C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027C2×C412yes—
55C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
56#14556599—44no—
57C2×#11924011—22no—
58C2×#11924011—22no—
59C22×#10596831—21no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556589—21no—
62#14556587—21no—
63#14556586—22no—
64#14556584—22no—
65#14556584—22no—
66#14556582C2×C412yes—
67#14556581—22no—
68#14556580—21no—
69#14556578—21no—
70#14556578C2×C412yes—
71#14556577—22no—
72#14556575—22no—
73#14556573—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571C2×C412yes—
76#14556568—22no—
77#14556563—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556562C2×C412yes—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146D411yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556C2×C412yes—
92C4×D292C2×C411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—22no—
98D4×Dic73C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73C2×C412yes—
102C4×C22⋊D73D412yes—
103#14556551—22no—
104#14556550—22no—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556549C2×C412yes—
107#14556548D412yes—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924007—21no—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C42×D73C2312yes—
114C4⋊#10596831—21no—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
118#14556520—22no—
119#14556520—22no—
120#14556520—22no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C4×#10596831C2312yes—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C22×C8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
129#127×C73C2×C411yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73C2×C412yes—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2312yes—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2312yes—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140C4×C8×C73C2311yescharacteristic
141#11924028—22no—
142#11924028—22no—
143#11924027—24no—
144#11924027—42no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
150C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
151C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924011—44no—
163#11924011—44no—
164C2×#10596831—22no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—42no—
168C8×D73—44no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005C22⋊C412yes—
192#11924005C22⋊C412yes—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73C22×C412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202#41×C73—42no—
203#41×C73—42no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—22no—
217C2×C8×C73—42no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73C22×C411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2×D411yescharacteristic
225C42×C73C2411yescharacteristic
226C23×C73—22no—
227C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×D73C2×C22⋊C412yes—
229Q8×C73—42no—
230D4×C73—22no—
231D4×C73—22no—
232D4×C73—44no—
233D4×C73—42no—
234D4×C73—81no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
245C2×C4×C73#13712yes—
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D73—24no—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—44no—
257C2×Dic73—42no—
258C2×Dic73—82no—
259C2×Dic73—81no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263D292—22no—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—42no—
269Dic146—21no—
270Dic146—22no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—42no—
274Dic146#13112yescomplemented
275C8×C73—22no—
276C8×C73—41no—
277C8×C73—42no—
278#10596831—42no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73#41712yes—
287C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C2×D73—22no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73#41712yes—
296C4×C73C2×#13111yescharacteristic
297C4×C73#56811yescharacteristic
298C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
299C4×C73C2×#13711yescharacteristic
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—22no—
304Dic73—41no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307#17515—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—22no—
309C2×C73—82no—
310C2×C73#288011yescharacteristic
311C2×C73C2×#41711yescharacteristic
312C2×C73#290111yescharacteristic
313D73—42no—
314#3480—731no—
315#2965—731no—
316#2906—731no—
317#1495—732no—
318#1492D7311yescharacteristic, complemented
319#1489—732no—
320#1487—731no—
321#1483—732no—
322#1480—731no—
323#1477—732no—
324C2×Q8⋊C8—731no—
325C73#1751511yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#131—1461no—
327#559—731no—
328#559—1461no—
329#557—731no—
330#556—731no—
331#556—1461no—
332#553—732no—
333#553—1462no—
334#550—731no—
335#548—732no—
336#532—1461no—
337#532C2×D7311yescharacteristic
338#529—732no—
339#529—1462no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—732no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×Q8—731no—
344#446—1461no—
345#436—1461no—
346#435—1462no—
347#431—731no—
348#431—732no—
349#424—1462no—
350#424—1461no—
351#423—732no—
352#423C2×D7311yescharacteristic
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C4⋊C8—732no—
355C4×M16—732no—
356C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
357Q8⋊C8—732no—
358Q8⋊C8—732no—
359Q8⋊C8—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—732no—
364D4⋊C8—732no—
365D4⋊C8C2×D7312yes—
366D4⋊C8C2×D7312yes—
367C2×#41—21no—
368C2×#41—731no—
369C2×#41—732no—
370C22×Q8—731no—
371#131—2924no—
372C2×M16—21no—
373C2×M16—1462no—
374C2×M16—1462no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—1462no—
377C22×C8—1461no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C4×D7311yescharacteristic
382#126—1462no—
383#126—1462no—
384#126—1462no—
385#125—732no—
386#125—1462no—
387#124—21no—
388#124—732no—
389#124—1462no—
390#124—1461no—
391#124—1461no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—732no—
396C22⋊Q8—1462no—
397#121—21no—
398#121—732no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121C4×D7312yes—
403C4×Q8—731no—
404C4×Q8—731no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—731no—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—731no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1461no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4C22×D7312yes—
428#117—731no—
429#117—732no—
430#117—732no—
431#117—1462no—
432#117—1462no—
433C2×C4⋊C4—731no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C42—732no—
436C2×C42—1462no—
437C2×C42—1461no—
438C2×C42C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊C8—21no—
440C4⋊C8—731no—
441C4⋊C8—731no—
442C4⋊C8—1462no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1461no—
446C4⋊C8—1461no—
447C4⋊C8C22×D7312yes—
448C22⋊C8—1462no—
449C22⋊C8—1461no—
450#97—1462no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—732no—
453C4×C8C22×D7311yescharacteristic
454C4×C8C22×D7311yescharacteristic
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—2922no—
458#41—1464no—
459#41—1462no—
460#41—1462no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—2921no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—731no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4C2×C4×D7312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—732no—
478C22×C4—732no—
479C22×C4—732no—
480C22×C4—1462no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
485C22×C4D4×D7311yescharacteristic
486C22×C4D4×D7311yescharacteristic
487M16—42no—
488M16—2924no—
489M16—2924no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—2924no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—1462no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1461no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—731no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—732no—
519C22⋊C4—732no—
520C22⋊C4—732no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—732no—
528C42—732no—
529C42—732no—
530C42—1462no—
531C42—1462no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1461no—
535C42—1461no—
536C42C2×C4×D7311yescharacteristic
537C42D4×D7311yescharacteristic
538C42D4×D7311yescharacteristic
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—22no—
541C23—732no—
542C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—2922no—
545Q8—732no—
546Q8—1461no—
547Q8—1461no—
548Q8—1461no—
549Q8—1462no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2924no—
556D4—5842no—
557D4—1464no—
558D4—1462no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2922no—
567C2×C4—2924no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—5842no—
570C2×C4—732no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—732no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
582C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
584C2×C4#1455661512yes—
585C2×C4#1455662012yes—
586C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—42no—
592C8—2922no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—1462no—
601C22—1462no—
602C22—1462no—
603C22#1798858512yes—
604C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—2921no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—1462no—
613C4—1462no—
614C4—1462no—
615C4—1462no—
616C4#1798858512yes—
617C4#131×D7311yescharacteristic
618C4#1798935211yescharacteristic
619C4C2×#1455661511yescharacteristic
620C4C2×#1455662011yescharacteristic
621C2—22no—
622C2—82no—
623C2—2922no—
624C2#2261837911yescharacteristic
625C2C2×#1798858511yescharacteristic
626C2#2261847511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1492C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623528C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1492D73
hypocenterC73#17515
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618897C2semidirect
3. #22618500C2semidirect
4. #22608393C2semidirect
5. #22608367C2semidirect
6. #22608359C2semidirect
7. #22608341C2semidirect
8. #22608330C2semidirect
9. #22608315C2semidirect
10. C2×#17988319C2semidirect
11. C73×#1492C2semidirect
274. Dic146#131semidirect
318. #1492D73semidirect
325. C73#17515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226188972
#226185002
#226083932
#226083672
#226083592
#226083412
#226083302
#226083152
C2×#179883192
C73×#14922
#1751573