Finite Group Databasebeta

← #33052961

Subgroups — #33052961

Order 18688.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22619060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608384C212yesmaximal, complemented
6#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608367C212yesmaximal, complemented
8#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608350C212yesmaximal, complemented
10#22608310C212yesmaximal, complemented
11C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989315C411yescharacteristic
14#17989310C411yescharacteristic
15#17989305C412yes—
16#17989277—21no—
17#17989270—22no—
18D4×Dic146C411yescharacteristic
19#17989246—21no—
20#17989241C411yescharacteristic
21#17989236C412yes—
22#17989144C2211yescharacteristic
23#17989141C2212yes—
24#17989121—21no—
25#17989117—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027C2212yes—
28C2×C4×Dic146—21no—
29C8×Dic146—21no—
30#17988666—21no—
31#17988662—22no—
32#17988639C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988609C2212yes—
35#17988542—21no—
36#17988541—22no—
37C4×#11924012C2211yescharacteristic
38C4×#11924011C2212yes—
39C4×C8×D73C2212yes—
40#17988319C2212yes—
41#17988319C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
50Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027C2×C412yes—
55C22×Dic146—21no—
56#14556597—28no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924011—22no—
60C2×#11924011—22no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591C2×C411yescharacteristic
63#14556591C2×C411yescharacteristic
64#14556590C2×C412yes—
65#14556589C2×C412yes—
66#14556586—22no—
67#14556585—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556579—21no—
74#14556577—22no—
75#14556575—22no—
76#14556574—22no—
77#14556572—22no—
78#14556571C2×C412yes—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570C2×C412yes—
82#14556569—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567C2×C412yes—
85#14556565—21no—
86#14556563—22no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—22no—
90C4×Dic146—22no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
93C4×Dic146D411yescharacteristic
94C4×Dic146C2312yes—
95#14556556C2×C412yes—
96C4×D292C2×C411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98D4×Dic73C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73C2×C412yes—
101C4×C22⋊D73D412yes—
102#14556551—22no—
103#14556550—21no—
104#14556550D411yescharacteristic
105#14556549C2×C412yes—
106#14556548—22no—
107#14556548D412yes—
108#14556547—22no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×#11924007—22no—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C42×D73C2312yes—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556520—22no—
116#14556503—22no—
117#14556502—21no—
118#14556501—22no—
119C4×#10596831C2312yes—
120C8×Dic73—22no—
121C8×Dic73—22no—
122C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
123C22×C8×C73—21no—
124C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73C2×C411yescharacteristic
132C2×C42×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140C4×C8×C73C2311yescharacteristic
141#11924028—24no—
142#11924027—24no—
143#11924027—42no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—44no—
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic146C22×C412yes—
149C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73—22no—
154C2×C4×D73C22×C412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157#11924012—24no—
158#11924012—81no—
159#11924011—28no—
160#11924011—82no—
161C2×#10596831—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C8×D73—28no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—22no—
168C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C22×C412yes—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—22no—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005C22⋊C412yes—
187#11924005C22⋊C412yes—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73C22×C412yes—
192C4×Dic73C2×D412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194#41×C73—22no—
195#41×C73—41no—
196C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73—24no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×D73C2×C22⋊C412yes—
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73#13112yescomplemented
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D73—24no—
251C22⋊D73—44no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—44no—
255C2×Dic73—44no—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
259D292—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—24no—
265Dic146—22no—
266Dic146—22no—
267Dic146—42no—
268Dic146—44no—
269Dic146#10414yes—
270C8×C73—22no—
271C8×C73—22no—
272C8×C73—41no—
273C8×C73—41no—
274#10596831—24no—
275#10596831—42no—
276C22×C73—22no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×D73—22no—
284C2×D73—22no—
285C2×D73—22no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—41no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73C2×#10412yes—
293C4×C73C2×#13111yescharacteristic
294C4×C73#56811yescharacteristic
295C4×C73#57711yescharacteristic
296C4×C73#57811yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—22no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73C2×#10414yes—
302#17518—731nomaximal, Sylow
303C2×C73—41no—
304C2×C73—42no—
305C2×C73#288011yescharacteristic
306C2×C73#289811yescharacteristic
307C2×C73C22×#10411yescharacteristic
308D73—42no—
309#3482—731no—
310#2991—731no—
311C4×#131—731no—
312#1493—731no—
313#1493—732no—
314#1489—732no—
315#1489—731no—
316#1485—731no—
317#1485—732no—
318#1476—732no—
319#1476D7311yescharacteristic, complemented
320C73#1751811yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1461no—
322#557—731no—
323#556—731no—
324#556—732no—
325#552—1462no—
326#552—1461no—
327D4×Q8—731no—
328#548—1461no—
329#547—732no—
330#547—731no—
331#533—732no—
332#533—731no—
333#529—1461no—
334#529—1462no—
335C4×#41—731no—
336C4×#41—732no—
337C4×#41C2×D7311yescharacteristic
338C2×C4×Q8—1461no—
339C8×Q8—1461no—
340#436—1461no—
341#436—1462no—
342#431—732no—
343#431C2×D7311yescharacteristic
344#423—731no—
345#423—732no—
346#405—1462no—
347#405—1461no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—732no—
350C2×C4×C8—732no—
351C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
352Q8⋊C8—732no—
353Q8⋊C8—732no—
354Q8⋊C8—732no—
355Q8⋊C8—732no—
356Q8⋊C8—732no—
357Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359D4⋊C8—732no—
360D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C2×#41—731no—
363C2×#41—732no—
364C2×#41C4×D7311yescharacteristic
365C22×Q8—1461no—
366#131—1468no—
367C2×M16—1462no—
368C2×M16—1462no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—1462no—
373C4⋊Q8—732no—
374C4⋊Q8—732no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—731no—
377#126—1462no—
378#126—1462no—
379#126—1462no—
380#125—1461no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385#124—1462no—
386#123—1462no—
387#123—1462no—
388#123—1462no—
389C22⋊Q8—732no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—1461no—
397#121—1462no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—732no—
401C4×Q8—732no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1462no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
408C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—732no—
412C4×D4—732no—
413C4×D4—732no—
414C4×D4—731no—
415C4×D4—731no—
416C4×D4—1462no—
417C4×D4—1462no—
418C4×D4C4×D7311yescharacteristic
419C4×D4C22×D7311yescharacteristic
420#117—21no—
421#117—731no—
422#117—732no—
423#117—732no—
424#117—1462no—
425#117—1462no—
426#117—1461no—
427#117C4×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—732no—
432C2×C42—1462no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8—732no—
435C4⋊C8—1462no—
436C4⋊C8—1461no—
437C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1462no—
441#97—1462no—
442#97—1461no—
443C4×C8—21no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—732no—
446C4×C8—1462no—
447C4×C8—1462no—
448C4×C8C22×D7311yescharacteristic
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—22no—
451#41—41no—
452#41—2922no—
453#41—1464no—
454#41—1464no—
455C2×Q8—2924no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—732no—
458C2×Q8—1462no—
459C2×Q8—1461no—
460C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
461C2×D4—21no—
462C2×D4—732no—
463C2×D4—731no—
464C2×D4—1462no—
465C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—732no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
475C22×C4D4×D7311yescharacteristic
476C22×C4D4×D7311yescharacteristic
477M16—5842no—
478M16—5841no—
479M16—1468no—
480M16—1464no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1468no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—732no—
513C22⋊C4—732no—
514C22⋊C4—732no—
515C22⋊C4—1462no—
516C22⋊C4—1462no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—732no—
524C42—732no—
525C42—732no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42—1462no—
529C42C2×C4×D7311yescharacteristic
530C42D4×D7311yescharacteristic
531C42D4×D7311yescharacteristic
532C42C23×D7311yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—732no—
535C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
536Q8—21no—
537Q8—21no—
538Q8—2924no—
539Q8—2922no—
540Q8—734no—
541Q8—1462no—
542Q8—1462no—
543D4—21no—
544D4—42no—
545D4—2924no—
546D4—1464no—
547D4—1462no—
548D4#1455659712yescomplemented
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—2924no—
562C2×C4—2924no—
563C2×C4—732no—
564C2×C4—732no—
565C2×C4—732no—
566C2×C4—1464no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
576C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
579C8—22no—
580C8—22no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—2922no—
584C8—1464no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—1462no—
592C22—1462no—
593C22—1462no—
594C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—734no—
604C4—1462no—
605C4—1462no—
606C4#104×D7312yes—
607C4C2×#1455659711yescharacteristic
608C4#1798935311yescharacteristic
609C4#1798939411yescharacteristic
610C4#1798940111yescharacteristic
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—2922no—
614C2#2261837711yescharacteristic
615C2#2261846011yescharacteristic
616C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623546C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#17518
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619060C2semidirect
3. C4×#14556597C2semidirect
4. #22608387C2semidirect
5. #22608384C2semidirect
6. #22608370C2semidirect
7. #22608367C2semidirect
8. #22608351C2semidirect
9. #22608350C2semidirect
10. #22608310C2semidirect
11. C73×#1476C2semidirect
231. D4×C73#131semidirect
319. #1476D73semidirect
320. C73#17518semidirect
548. D4#14556597semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226190602
C4×#145565972
#226083872
#226083842
#226083702
#226083672
#226083512
#226083502
#226083102
C73×#14762
#1751873