Finite Group Databasebeta

← #33052981

Subgroups — #33052981

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623555C211yesmaximal, characteristic
2#22619060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608380C212yesmaximal, complemented
6#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608367C212yesmaximal, complemented
8#22608346C212yesmaximal, complemented
9#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608310C212yesmaximal, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989317C411yescharacteristic
14#17989303C411yescharacteristic
15#17989301—21no—
16#17989301C412yes—
17#17989299—22no—
18#17989257C411yescharacteristic
19#17989257C411yescharacteristic
20#17989255—21no—
21#17989255C412yes—
22#17989134—21no—
23#17989134C2212yes—
24#17989133—22no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×#11924027—21no—
28C4×#11924027C2212yes—
29C8×Dic146—21no—
30#17988666—21no—
31#17988662—22no—
32#17988639C2212yes—
33#17988611C2211yescharacteristic
34#17988609C2212yes—
35#17988545—21no—
36#17988544—22no—
37C4×#11924011C2212yes—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×C8×D73C2212yes—
40#17988319C2212yes—
41#17988317C2211yescharacteristic
42#17988317C2211yescharacteristic
43#17988316C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46#17988314C2211yescharacteristic
47#17988314C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924028—22no—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924027—21no—
57C2×#11924027C2×C412yes—
58#14556599—28no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924011—22no—
61C2×#11924011—22no—
62C22×#10596831—21no—
63C2×C8×D73—22no—
64#14556590—21no—
65#14556590C2×C412yes—
66#14556589—22no—
67#14556587—21no—
68#14556587—22no—
69#14556587C2×C412yes—
70#14556580—22no—
71#14556578—22no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556566—21no—
75#14556566C2×C412yes—
76#14556564—22no—
77#14556564—22no—
78#14556563—22no—
79#14556563—22no—
80#14556563—22no—
81#14556563—22no—
82#14556562—21no—
83#14556562C2×C412yes—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556C2×C412yes—
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91C4×D292C2×C411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94D4×Dic73—21no—
95D4×Dic73C2×C412yes—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73C2×C412yes—
101C4×C22⋊D73D412yes—
102#14556551—22no—
103#14556551—22no—
104#14556550C2×C411yescharacteristic
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556549—21no—
107#14556549C2×C412yes—
108#14556548—21no—
109#14556548D412yes—
110#14556547—22no—
111#14556547—22no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C42×D73—21no—
114C42×D73C2312yes—
115C4⋊#10596831—21no—
116C4⋊#10596831C2312yes—
117#14556520—22no—
118#14556503—22no—
119#14556501—22no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831C2311yescharacteristic
122C4×#10596831C2311yescharacteristic
123C8×Dic73—22no—
124C8×Dic73—22no—
125C2×#41×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#127×C73C2×C411yescharacteristic
129#124×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73C2×C412yes—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2312yes—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C22⋊C8×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73C2312yes—
141#11924028—24no—
142#11924028—22no—
143#11924028—41no—
144#11924028—82no—
145#11924028—82no—
146#11924027—24no—
147#11924027—42no—
148#11924027—44no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
152C2×D292—22no—
153C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D292C22×C411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
161C22×Dic73—22no—
162C22×Dic73—22no—
163C2×C4×D73—21no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73C22×C412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924012—81no—
170#11924011—28no—
171#11924011—82no—
172C2×#10596831—24no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—22no—
176C8×D73—28no—
177C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007C22⋊C412yes—
186#11924007C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—22no—
195#11924005C22⋊C412yes—
196#11924005C22⋊C412yes—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—22no—
202C4×Dic73C22×C412yes—
203C4×Dic73C2×D412yes—
204C4×Dic73C2×D412yes—
205#41×C73—81no—
206#41×C73—81no—
207C2×Q8×C73—21no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73C22×C412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216M16×C73—24no—
217C2×C8×C73—22no—
218C2×C8×C73—21no—
219C2×C8×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C22⋊C4×C73—22no—
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—22no—
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73—21no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C73—81no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—24no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—82no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—44no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—22no—
269D292—82no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—24no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—42no—
279Dic146—21no—
280Dic146—82no—
281Dic146#10414yes—
282Dic146#13112yescomplemented
283C8×C73—24no—
284C8×C73—41no—
285C8×C73—41no—
286#10596831—22no—
287#10596831—22no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—42no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—42no—
295C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—41no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—42no—
306C4×C73C2×#10412yes—
307C4×C73C2×#13111yescharacteristic
308C4×C73#56811yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—41no—
315Dic73—41no—
316Dic73C2×#10414yes—
317#17520—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—82no—
320C2×C73#288011yescharacteristic
321C2×C73#289711yescharacteristic
322C2×C73C22×#10411yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—81no—
325#3483—731no—
326#2991—731no—
327C4×#131—731no—
328#1492—732no—
329#1492—731no—
330#1489—731no—
331#1489—732no—
332#1484—732no—
333#1484D7311yescharacteristic, complemented
334#1476—731no—
335#1476—732no—
336C73#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1461no—
338Q82—731no—
339#555—731no—
340#555—732no—
341#555—1461no—
342#555—1462no—
343#550—731no—
344#550—731no—
345#550—732no—
346#550—1461no—
347#532—732no—
348#532—1461no—
349#532—1462no—
350#532C2×D7311yescharacteristic
351C4×#41—731no—
352C4×#41—732no—
353C4×#41—731no—
354C4×#41—1461no—
355C8×Q8—1461no—
356#436—1461no—
357#436—1462no—
358#431—732no—
359#431C2×D7311yescharacteristic
360#423—731no—
361#423—732no—
362#405—1462no—
363#405—1461no—
364C4×M16—732no—
365C4×M16C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×C8—731no—
367C2×C4×C8—732no—
368Q8⋊C8—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8—732no—
371D4⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8C2×D7312yes—
377D4⋊C8C2×D7312yes—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—731no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1461no—
384#131—1468no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—1462no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1461no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8—732no—
392C4⋊Q8—1461no—
393C4⋊Q8—1462no—
394C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
395#127—732no—
396#127—1462no—
397#127—1461no—
398#127C4×D7311yescharacteristic
399#124—21no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1462no—
404#121—21no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#121—1462no—
414#121—1462no—
415#121C4×D7312yes—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—731no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1461no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4C22×D7312yes—
438#117—731no—
439#117—732no—
440#117—731no—
441#117—732no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117—1461no—
446C2×C42—732no—
447C2×C42—1462no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—732no—
451C4⋊C8—1462no—
452C4⋊C8—1461no—
453C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
455C22⋊C8—21no—
456C22⋊C8—1462no—
457#97—21no—
458#97—1462no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1462no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7312yes—
466#41—81no—
467#41—81no—
468#41—2921no—
469#41—2924no—
470#41—2922no—
471#41—5842no—
472#41—5842no—
473#41—1462no—
474#41—1464no—
475#41—1464no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—731no—
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1462no—
492C2×D4C2×C4×D7312yes—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1462no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505M16—24no—
506M16—5842no—
507M16—5841no—
508M16—1468no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—1468no—
513C2×C8—1462no—
514C2×C8—1464no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—732no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—731no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42—1462no—
545C42—1462no—
546C42—1461no—
547C42—1461no—
548C42—1461no—
549C42C2×C4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—732no—
555C23—1461no—
556C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557Q8—81no—
558Q8—5842no—
559Q8—734no—
560Q8—732no—
561Q8—1461no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—82no—
567D4—2924no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—1464no—
574D4—1461no—
575D4—1461no—
576D4—1462no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2924no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2922no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—1464no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1461no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—41no—
610C8—41no—
611C8—2922no—
612C8—1462no—
613C8—1462no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—2921no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—2921no—
632C4—2921no—
633C4—734no—
634C4—1462no—
635C4—1462no—
636C4—1462no—
637C4#104×D7312yes—
638C4#131×D7311yescharacteristic
639C4#1798935211yescharacteristic
640C4#1798939111yescharacteristic
641C4#1798939711yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—2922no—
645C2—5841no—
646C2#2261837911yescharacteristic
647C2#2261845611yescharacteristic
648C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623555C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#17520
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619060C2semidirect
3. C4×#14556599C2semidirect
4. #22608382C2semidirect
5. #22608380C2semidirect
6. #22608371C2semidirect
7. #22608367C2semidirect
8. #22608346C2semidirect
9. #22608311C2semidirect
10. #22608310C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
282. Dic146#131semidirect
333. #1484D73semidirect
336. C73#17520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235552
#226190602
C4×#145565992
#226083822
#226083802
#226083712
#226083672
#226083462
#226083112
#226083102
C73×#14842
#1752073