Finite Group Databasebeta

← #33052983

Subgroups — #33052983

Order 18688.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22619061C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14556599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608380C212yesmaximal, complemented
6#22608369C212yesmaximal, complemented
7#22608349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608346C212yesmaximal, complemented
9#22608313C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608312C212yesmaximal, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13Q8×Dic146C411yescharacteristic
14#17989302—21no—
15#17989302C411yescharacteristic
16#17989300—22no—
17#17989300C412yes—
18#17989259C411yescharacteristic
19#17989258—21no—
20#17989258C411yescharacteristic
21#17989256C412yes—
22#17989137—21no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989134—22no—
25#17989134C2212yes—
26C4×#11924029C2212yes—
27C4×#11924028—21no—
28C4×#11924028C2211yescharacteristic
29#17988711—21no—
30#17988664—21no—
31#17988663—22no—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988639C2212yes—
34#17988609C2212yes—
35#17988545—21no—
36#17988544—22no—
37C4×#11924011C2212yes—
38C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
39C4×C8×D73C2212yes—
40Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988316C2212yes—
43#17988316C2212yes—
44D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#17988314C2212yes—
47#17988314C2212yes—
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#423×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52D4⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—21no—
57C2×#11924028D411yescharacteristic
58#14556599—28no—
59C2×#11924011—22no—
60C2×#11924011—22no—
61C22×#10596831—21no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556591—21no—
64#14556591C2×C411yescharacteristic
65#14556590—22no—
66#14556590C2×C412yes—
67#14556588—21no—
68#14556588C2×C411yescharacteristic
69#14556587—22no—
70#14556587C2×C412yes—
71#14556579—22no—
72#14556579—21no—
73#14556577—22no—
74#14556577—22no—
75#14556577—22no—
76#14556566—22no—
77#14556566C2×C412yes—
78#14556565—21no—
79#14556565—21no—
80#14556565—22no—
81#14556565—21no—
82#14556565C2×C412yes—
83#14556564—22no—
84#14556564—22no—
85#14556564—22no—
86#14556562—22no—
87#14556562C2×C412yes—
88Q8×Dic73C2×C412yes—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×D292—22no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2×C411yescharacteristic
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292C2312yes—
98#14556553—22no—
99#14556553C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—22no—
102C4×C22⋊D73C2×C412yes—
103C4×C22⋊D73D412yes—
104#14556550—21no—
105#14556550D411yescharacteristic
106#14556549—22no—
107#14556549C2×C412yes—
108#14556548—22no—
109#14556548D412yes—
110C42×D73—22no—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831—21no—
116#14556503—22no—
117#14556501—22no—
118C4×#10596831—21no—
119C4×#10596831—21no—
120C4×#10596831C2311yescharacteristic
121C4×#10596831C2311yescharacteristic
122C8×Dic73—22no—
123C8×Dic73—22no—
124C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
125C2×M16×C73—21no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134#117×C73C2×C411yescharacteristic
135C2×C42×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2312yes—
139#97×C73—21no—
140C4×C8×C73C2312yes—
141#11924029—24no—
142#11924029—42no—
143#11924028—24no—
144#11924028—44no—
145#11924028—82no—
146#11924028—82no—
147#11924028—81no—
148#11924028—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292—22no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—22no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D292C22×C412yes—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×C4×D73C22×C412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169#11924011—28no—
170#11924011—82no—
171C2×#10596831—24no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C8×D73—28no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C412yes—
182#11924007—22no—
183#11924007C22⋊C412yes—
184#11924007C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005C22⋊C412yes—
193#11924005C22⋊C412yes—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199#41×C73—22no—
200#41×C73—41no—
201C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C73—21no—
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73—21no—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210M16×C73—24no—
211M16×C73—81no—
212C2×C8×C73—22no—
213C2×C8×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
218C22⋊C4×C73—21no—
219C22⋊C4×C73—21no—
220C22⋊C4×C73—21no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—21no—
223C42×C73—21no—
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2411yescharacteristic
228C23×C73—21no—
229C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73#13112yescomplemented
234D4×C73—21no—
235D4×C73—21no—
236D4×C73—42no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—24no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C22⋊D73—82no—
259C22⋊D73—82no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—44no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270D292—82no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—24no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—42no—
279C4×D73—44no—
280Dic146—82no—
281Dic146—81no—
282Dic146#10414yes—
283C8×C73—24no—
284C8×C73—42no—
285#10596831—22no—
286#10596831—22no—
287#10596831—41no—
288#10596831—41no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73—41no—
293C22×C73—41no—
294C22×C73—41no—
295C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C2×D73—22no—
297C2×D73—22no—
298C2×D73—22no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C4×C73—22no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—41no—
307C4×C73—41no—
308C4×C73C2×#10412yes—
309C4×C73C2×#13111yescharacteristic
310C4×C73#56811yescharacteristic
311C4×C73#57611yescharacteristic
312C4×C73#57711yescharacteristic
313Dic73—22no—
314Dic73—22no—
315Dic73—42no—
316Dic73C2×#10414yes—
317#17520—731nomaximal, Sylow
318C2×C73—41no—
319C2×C73—81no—
320C2×C73#288011yescharacteristic
321C2×C73#289711yescharacteristic
322C2×C73C22×#10411yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—82no—
325#3483—731no—
326#2991—731no—
327C4×#131—731no—
328#1492—731no—
329#1492—732no—
330#1489—732no—
331#1489D7311yescharacteristic, complemented
332#1484—731no—
333#1484—732no—
334#1476—732no—
335#1476—731no—
336C73#1752011yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#131—1461no—
338Q82—731no—
339#555—731no—
340#555—732no—
341#555—1462no—
342#555—1461no—
343#550—731no—
344#550—732no—
345#550—731no—
346#550—1461no—
347#532—732no—
348#532—731no—
349#532—1461no—
350#532—1462no—
351C4×#41—731no—
352C4×#41—732no—
353C4×#41—1461no—
354C4×#41C2×D7311yescharacteristic
355C8×Q8—1461no—
356#436—1461no—
357#436—1462no—
358#431—731no—
359#431—732no—
360#423—732no—
361#423C2×D7311yescharacteristic
362#405—1462no—
363#405—1461no—
364C4×M16—732no—
365C4×M16C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×C8—731no—
367C2×C4×C8—732no—
368Q8⋊C8—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370Q8⋊C8C2×D7312yes—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376D4⋊C8—732no—
377D4⋊C8C2×D7312yes—
378C2×#41—731no—
379C2×#41—732no—
380C2×#41—1462no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1461no—
383C2×#41C4×D7311yescharacteristic
384#131—1468no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16—1462no—
388C2×M16—1462no—
389C22×C8—1462no—
390C22×C8—1461no—
391C4⋊Q8—732no—
392C4⋊Q8—731no—
393C4⋊Q8—1461no—
394C4⋊Q8—1462no—
395#127—732no—
396#127—731no—
397#127—1461no—
398#127—1462no—
399#124—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1462no—
403#124—1461no—
404#121—732no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—1462no—
408#121—1462no—
409#121—1462no—
410#121—1462no—
411#121—1462no—
412#121—1462no—
413#121—1461no—
414#121—1461no—
415#121—1461no—
416C4×Q8—731no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—732no—
419C4×Q8—1461no—
420C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
421C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—732no—
425C4×D4—732no—
426C4×D4—732no—
427C4×D4—731no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—732no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4C4×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7311yescharacteristic
438#117—21no—
439#117—731no—
440#117—732no—
441#117—732no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117—1461no—
445#117C4×D7311yescharacteristic
446C2×C42—21no—
447C2×C42—732no—
448C2×C42—1462no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8—21no—
451C4⋊C8—731no—
452C4⋊C8—731no—
453C4⋊C8—1462no—
454C4⋊C8C22×D7312yes—
455C22⋊C8—1462no—
456C22⋊C8—1461no—
457#97—21no—
458#97—1462no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1462no—
462C4×C8—1462no—
463C4×C8—1461no—
464C4×C8—1461no—
465C4×C8C22×D7312yes—
466#41—22no—
467#41—41no—
468#41—2924no—
469#41—2922no—
470#41—5841no—
471#41—5841no—
472#41—5842no—
473#41—5842no—
474#41—1464no—
475#41—1464no—
476C2×Q8—731no—
477C2×Q8—1462no—
478C2×Q8—1461no—
479C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—732no—
482C2×D4—731no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—1462no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1462no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1461no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—732no—
497C22×C4—732no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
503C22×C4D4×D7311yescharacteristic
504C22×C4D4×D7311yescharacteristic
505M16—24no—
506M16—81no—
507M16—5842no—
508M16—1468no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1468no—
512C2×C8—1461no—
513C2×C8—1461no—
514C2×C8—1464no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—732no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—731no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—732no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1462no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
528C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—732no—
534C22⋊C4—732no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1462no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—732no—
545C42—732no—
546C42—732no—
547C42—1462no—
548C42—1462no—
549C42C2×C4×D7311yescharacteristic
550C42D4×D7311yescharacteristic
551C42D4×D7311yescharacteristic
552C42C23×D7311yescharacteristic
553C23—21no—
554C23—732no—
555C23—1462no—
556C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557Q8—21no—
558Q8—5841no—
559Q8—5842no—
560Q8—734no—
561Q8#1455659912yescomplemented
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—42no—
565D4—2924no—
566D4—2924no—
567D4—2922no—
568D4—5841no—
569D4—5842no—
570D4—5842no—
571D4—5842no—
572D4—5842no—
573D4—1464no—
574D4—1462no—
575D4—1462no—
576D4—1462no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—732no—
594C2×C4—732no—
595C2×C4—732no—
596C2×C4—1464no—
597C2×C4—1462no—
598C2×C4—1462no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
608C8—24no—
609C8—42no—
610C8—2921no—
611C8—2921no—
612C8—1462no—
613C8—1462no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—2922no—
634C4—734no—
635C4—1462no—
636C4—1462no—
637C4#104×D7312yes—
638C4C2×#1455659911yescharacteristic
639C4#1798935311yescharacteristic
640C4#1798939111yescharacteristic
641C4#1798939611yescharacteristic
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—2922no—
645C2—5842no—
646C2#2261838111yescharacteristic
647C2#2261845511yescharacteristic
648C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623557C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#17520
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619061C2semidirect
3. C4×#14556599C2semidirect
4. #22608381C2semidirect
5. #22608380C2semidirect
6. #22608369C2semidirect
7. #22608349C2semidirect
8. #22608346C2semidirect
9. #22608313C2semidirect
10. #22608312C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
233. Q8×C73#131semidirect
331. #1489D73semidirect
336. C73#17520semidirect
561. Q8#14556599semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226190612
C4×#145565992
#226083812
#226083802
#226083692
#226083492
#226083462
#226083132
#226083122
C73×#14892
#1752073