Finite Group Databasebeta

← #33053002

Subgroups — #33053002

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623541C211yesmaximal, characteristic
2#22619060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608395C212yesmaximal, complemented
5#22608383C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608354C212yesmaximal, complemented
8#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608338C212yesmaximal, complemented
10#22608320C212yesmaximal, complemented
11C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic
13#17989297C411yescharacteristic
14#17989294C411yescharacteristic
15#17989283—21no—
16#17989281C412yes—
17#17989261—22no—
18#17989233—21no—
19#17989225C412yes—
20D4×D292C411yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989124C2212yes—
23#17989121—21no—
24#17989096—22no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292—21no—
27C4×D4×D73C2212yes—
28C8×Dic146—21no—
29#17988666—21no—
30#17988662—22no—
31#17988646—22no—
32#17988639C2212yescomplemented
33#17988638C2212yescomplemented
34#17988638C2212yescomplemented
35#17988613—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic, complemented
37#17988609C2212yescomplemented
38#17988553—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988316C2212yescomplemented
42#17988316C2212yescomplemented
43D4⋊#10596831C2212yes—
44#17988314C2212yescomplemented
45#17988314C2212yescomplemented
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
49Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
50Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C22×D292—21no—
56C2×D4×D73C2×C412yes—
57C22×C4×D73—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—21no—
60C2×#11924011—22no—
61#14556591C2×C411yescharacteristic
62#14556588C2×C411yescharacteristic
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556583—21no—
66#14556582C2×C412yes—
67#14556580C2×C412yes—
68#14556579—21no—
69#14556579—21no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556574—22no—
73#14556573—22no—
74#14556570—21no—
75#14556569—22no—
76#14556568—22no—
77#14556567C2×C412yes—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2×C412yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84#14556561—22no—
85#14556559—22no—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×D292—21no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292—22no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95C4×D292C2312yes—
96D4×Dic73C2×C412yes—
97#14556553C2×C412yes—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73D412yes—
101#14556551—22no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556548—22no—
104#14556548D412yes—
105C2×C4⋊Dic73—21no—
106C4⋊C4×D73C2×C412yes—
107C2×#11924005—22no—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C42×D73C2312yes—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2312yes—
112#14556520—22no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117#14556503—22no—
118#14556502—21no—
119C4×#10596831C2312yes—
120C8×Dic73—22no—
121C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140C23×D73—22no—
141#11924028—42no—
142#11924028—81no—
143#11924028—81no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D292—22no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—44no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22×C412yes—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
155D4×D73—24no—
156D4×D73—42no—
157C22×Dic73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—82no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924012—42no—
167#11924012—81no—
168#11924011—82no—
169C2×#10596831—22no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—22no—
182C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73C22×C412yes—
193C4×Dic73C2×D412yes—
194C4×Dic73C2×D412yes—
195#41×C73—22no—
196#41×C73—41no—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—42no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—21no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—22no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C73—21no—
233Q8×C73—21no—
234D4×C73—21no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73#13112yes—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—44no—
257C22⋊D73—82no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263D292—22no—
264D292—22no—
265D292—22no—
266D292—44no—
267D292—42no—
268D292—81no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—82no—
277C4×D73—82no—
278Dic146—22no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283C8×C73—41no—
284#10596831—42no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—22no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—41no—
291C22×C73—41no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—88no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73—41no—
306C4×C73#42112yes—
307C4×C73C2×#13111yescharacteristic
308C4×C73#56811yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—22no—
314Dic73—42no—
315#17522—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—42no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73#288011yescharacteristic
319C2×C73#289711yescharacteristic
320C2×C73C2×#42111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3481—731no—
324#2991—731no—
325#2922—731no—
326#1495—732no—
327#1492—731no—
328#1489—731no—
329#1486—732no—
330#1484—731no—
331#1482—732no—
332#1478—732no—
333#1476D7311yescharacteristic, complemented
334C73#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—731no—
336#554—731no—
337#554—731no—
338#553—732no—
339#553—1461no—
340#551—1462no—
341#546—732no—
342#546—1461no—
343D42—731no—
344#532—731no—
345#529—732no—
346#529—1461no—
347#525—1462no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×D4—732no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C8×Q8—1461no—
353#436—1461no—
354#436—1462no—
355#433—1462no—
356#431—732no—
357#431—732no—
358#431—732no—
359#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#424—1461no—
361#423—731no—
362#423—732no—
363#408—1461no—
364C4×M16—731no—
365C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
366Q8⋊C8—732no—
367Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
368Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic, complemented
369D4⋊C8—732no—
370D4⋊C8—732no—
371D4⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
375D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
376C2×#41—731no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41C4×D7311yescharacteristic
379C22×D4—732no—
380C22×D4—1461no—
381C23×C4—1462no—
382C2×M16—1462no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—21no—
386C4⋊Q8—731no—
387#127—731no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—732no—
391#125—1461no—
392#124—732no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1461no—
403#121—732no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1462no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#120—1462no—
410#120—1462no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
414C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—732no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4C4×D7311yescharacteristic
432C4×D4C22×D7311yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—731no—
435#117—732no—
436#117—1462no—
437#117C4×D7311yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—732no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—732no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—1461no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—732no—
460C4×C8—1462no—
461C4×C8C22×D7311yescharacteristic
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463C24—1462no—
464#41—22no—
465#41—41no—
466#41—2922no—
467#41—5841no—
468#41—5841no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2922no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—5842no—
489C22×C4—5842no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500M16—2922no—
501M16—5842no—
502M16—5841no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—1462no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—732no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—732no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—732no—
542C42—732no—
543C42—732no—
544C42C2×C4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—21no—
549C23—2924no—
550C23—2924no—
551C23—5842no—
552C23—732no—
553C23—1462no—
554C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—5841no—
558Q8—1462no—
559D4—21no—
560D4—42no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—1462no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570D4#1455659712yes—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—732no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—2922no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—2922no—
616C22—2922no—
617C22—2922no—
618C22—5848no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2922no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4—1462no—
633C4#1798860212yes—
634C4C2×#1455659711yescharacteristic
635C4#1798935311yescharacteristic
636C4#1798938911yescharacteristic
637C4#1798939411yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—42no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261837711yescharacteristic
643C2#2261845311yescharacteristic
644C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623541C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#17522
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619060C2semidirect
3. #22618573C2semidirect
4. #22608395C2semidirect
5. #22608383C2semidirect
6. #22608370C2semidirect
7. #22608354C2semidirect
8. #22608347C2semidirect
9. #22608338C2semidirect
10. #22608320C2semidirect
11. C73×#1476C2semidirect
32. #17988639C22semidirect
33. #17988638C22semidirect
34. #17988638C22semidirect
36. #17988611C22semidirect
37. #17988609C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
41. #17988316C22semidirect
42. #17988316C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
45. #17988314C22semidirect
47. #431×C73C22semidirect
48. C2×C4×C8×C73C22semidirect
49. Q8⋊C8×C73C22semidirect
50. Q8⋊C8×C73C22semidirect
333. #1476D73semidirect
334. C73#17522semidirect
359. #431C2×D73semidirect
365. C2×C4×C8C2×D73semidirect
367. Q8⋊C8C2×D73semidirect
368. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235412
#226190602
#226185732
#226083952
#226083832
#226083702
#226083542
#226083472
#226083382
#226083202
C73×#14762
#1752273