Finite Group Databasebeta

← #33053003

Subgroups — #33053003

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623541C211yesmaximal, characteristic
2#22618575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22608394C212yesmaximal, complemented
4#22608381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608355C212yesmaximal, complemented
7#22608347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608337C212yesmaximal, complemented
9#22608321C212yesmaximal, complemented
10#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic
13#17989297C411yescharacteristic
14#17989294C411yescharacteristic
15#17989283C412yes—
16#17989281—21no—
17#17989261—22no—
18#17989233C412yes—
19#17989225—21no—
20D4×D292C411yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989124—21no—
23#17989121C2212yes—
24#17989096—22no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292C2212yes—
27C4×D4×D73—21no—
28#17988648—22no—
29#17988640C2212yescomplemented
30#17988640C2212yescomplemented
31#17988614—21no—
32#17988554—21no—
33C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
35#17988317C2211yescharacteristic, complemented
36#17988317C2212yescomplemented
37#17988317C2211yescharacteristic, complemented
38#17988314C2211yescharacteristic
39#17988314C2211yescharacteristic
40#17988314C2212yes—
41#17988314C2212yescomplemented
42#17988314C2212yescomplemented
43#17988314C2212yescomplemented
44#17988314C2212yescomplemented
45C4×#41×C73C2211yescharacteristic
46C8×Q8×C73—21no—
47#436×C73—21no—
48#436×C73—22no—
49#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#431×C73C2212yescomplemented
51#423×C73C2212yescomplemented
52#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C22×D292C2×C412yes—
56C2×D4×D73—21no—
57C22×C4×D73—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556583C2×C412yes—
65#14556582—21no—
66#14556580—21no—
67#14556579—21no—
68#14556579C2×C412yes—
69#14556576—22no—
70#14556576—22no—
71#14556574—22no—
72#14556573—22no—
73#14556570C2×C412yes—
74#14556569—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556566—21no—
78#14556565—21no—
79#14556565C2×C412yes—
80#14556565C2×C412yes—
81#14556564—22no—
82#14556563—22no—
83#14556561—22no—
84#14556559—22no—
85C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292—21no—
88C4×D292—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91C4×D292C2×C412yes—
92C4×D292C2×C412yes—
93C4×D292C2312yes—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—22no—
101#14556550C2×C411yescharacteristic
102#14556548—22no—
103#14556548—21no—
104C2×C4⋊Dic73C2×C412yes—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C2×#11924005—22no—
107C22⋊C4×D73—22no—
108C42×D73—21no—
109C4⋊#10596831—22no—
110C4⋊#10596831—22no—
111C22⋊#10596831—22no—
112C22⋊#10596831—22no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831—21no—
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C4×#10596831C2311yescharacteristic
117C4×#10596831C2312yes—
118C2×#41×C73D411yescharacteristic
119C2×M16×C73—22no—
120C2×M16×C73—21no—
121C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
122C4×Q8×C73D411yescharacteristic
123C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
124C4×D4×C73C2×C412yes—
125C4×D4×C73D411yescharacteristic
126C4×D4×C73D412yes—
127#117×C73D411yescharacteristic
128#117×C73D412yes—
129C2×C42×C73C2312yes—
130C2×C42×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73—22no—
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2312yes—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—22no—
137C22⋊C8×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73—22no—
140C23×D73—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—41no—
143#11924028—81no—
144#11924028—81no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
147C2×D292—24no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—42no—
152C2×D292C22×C412yes—
153C2×D292C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—22no—
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157D4×D73—44no—
158C22×Dic73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—82no—
166C2×C4×D73—82no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—22no—
171C2×#10596831—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C412yes—
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177#11924007—22no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196#41×C73—42no—
197C2×Q8×C73C22⋊C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22⋊C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22⋊C412yes—
200C22×C4×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D412yes—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206M16×C73—82no—
207M16×C73—81no—
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C2×C8×C73—22no—
211C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
213C4⋊C4×C73C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22⋊C412yes—
215C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
216C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
217C22⋊C4×C73C22⋊C412yes—
218C42×C73C22×C412yes—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D412yes—
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D412yes—
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73C2×C22⋊C412yes—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—22no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—44no—
231C22×D73—82no—
232Q8×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—42no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C412yes—
250C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C22⋊D73—82no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—82no—
262D292—22no—
263D292—21no—
264D292—22no—
265D292—44no—
266D292—42no—
267D292—81no—
268D292#13112yes—
269C4×D73—42no—
270C4×D73—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—21no—
278Dic146—21no—
279Dic146—81no—
280C8×C73—41no—
281C8×C73—42no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—22no—
288C22×C73—22no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—22no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—42no—
298C2×D73—42no—
299C2×D73—88no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—22no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—22no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73#42112yes—
307C4×C73C2×#13111yescharacteristic
308C4×C73#56811yescharacteristic
309C4×C73#57611yescharacteristic
310C4×C73#57711yescharacteristic
311Dic73—41no—
312Dic73—42no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#17522—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—42no—
317C2×C73—41no—
318C2×C73#288011yescharacteristic
319C2×C73#289711yescharacteristic
320C2×C73C2×#42111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—82no—
323#3481—731no—
324#2991D7311yescharacteristic, complemented
325#2922—731no—
326#1495—732no—
327#1492—731no—
328#1489—731no—
329#1486—732no—
330#1484—731no—
331#1482—732no—
332#1478—732no—
333#1476—731no—
334C73#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—731no—
336#554—731no—
337#554—731no—
338#553—732no—
339#553—1461no—
340#551—1462no—
341#546—732no—
342#546—1461no—
343D42—731no—
344#532—731no—
345#529—732no—
346#529—1461no—
347#525—1462no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41C2×D7311yescharacteristic
350C2×C4×D4—732no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C8×Q8—21no—
353#436—21no—
354#436—22no—
355#433—1462no—
356#431—732no—
357#431—732no—
358#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
359#431C2×D7312yescomplemented
360#424—1461no—
361#423C2×D7312yescomplemented
362#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#408—1461no—
364C4×M16—731no—
365C2×C4×C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—732no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—732no—
372D4⋊C8—732no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8—732no—
375D4⋊C8—732no—
376C2×#41—731no—
377C2×#41—1461no—
378C2×#41D29211yescharacteristic
379C22×D4—732no—
380C22×D4—1461no—
381C23×C4—1462no—
382C2×M16—22no—
383C2×M16—21no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8—731no—
387#127—731no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—732no—
391#125—1461no—
392#124—732no—
393#124—1461no—
394#124—1461no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1462no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—732no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1461no—
408#121—1462no—
409#120—1462no—
410#120—1462no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
414C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
415C4×D4—732no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1461no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4C4×D7311yescharacteristic
430C4×D4C4×D7312yes—
431C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×D4C22⋊D7312yes—
433#117—731no—
434#117—1462no—
435#117—1461no—
436#117D29212yes—
437#117D29211yescharacteristic
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C42—1461no—
443C2×C42C22×D7312yes—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D7312yes—
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8—22no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—1461no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—22no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—732no—
462C4×C8—1461no—
463C24—1462no—
464#41—42no—
465#41—2921no—
466#41—5841no—
467#41—5841no—
468#41—1462no—
469C2×Q8—731no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8#1192400511yescharacteristic
472C2×D4—2922no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—732no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1461no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4#1192400511yescharacteristic
484C2×D4#1192400512yes—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1462no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4C2×C4×D7312yes—
495C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22×C4C2×D29211yescharacteristic
499C22×C4C2×D29212yes—
500M16—82no—
501M16—81no—
502M16—2922no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—731no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1462no—
516C4⋊C4—1462no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
521C4⋊C4#1192400511yescharacteristic
522C4⋊C4#1192400512yes—
523C4⋊C4#1192400512yes—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1461no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4#1192400512yes—
536C22⋊C4#1192400512yes—
537C22⋊C4#1192400512yes—
538C42—1461no—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42C2×C4×D7312yes—
542C42C2×C4×D7311yescharacteristic
543C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
544C42C2×C22⋊D7312yes—
545C42C2×D29211yescharacteristic
546C42C2×D29212yes—
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—2924no—
549C23—2924no—
550C23—5842no—
551C23—1462no—
552C23—1461no—
553C23C2×#1192400512yes—
554C23C2×#1192400511yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—5841no—
557Q8—1461no—
558Q8—1461no—
559D4—22no—
560D4—42no—
561D4—2924no—
562D4—2924no—
563D4—2922no—
564D4—2922no—
565D4—5841no—
566D4—5842no—
567D4—732no—
568D4—1462no—
569D4—1462no—
570D4—1461no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—5842no—
588C2×C4—5842no—
589C2×C4—5842no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192400512yes—
596C2×C4C2×#1192400512yes—
597C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1192400512yes—
599C2×C4C2×#1192400511yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
602C2×C4C22×D29211yescharacteristic
603C8—41no—
604C8—42no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2922no—
618C22—2922no—
619C22—2922no—
620C22—5848no—
621C22—1462no—
622C22C22×#1192400511yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—2921no—
630C4—2921no—
631C4—2922no—
632C4—2921no—
633C4#1798860312yes—
634C4#131×D7311yescharacteristic
635C4#1798935211yescharacteristic
636C4#1798939011yescharacteristic
637C4#1798939511yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—41no—
640C2—2922no—
641C2—5842no—
642C2#2261837811yescharacteristic
643C2#2261845411yescharacteristic
644C2C2×#1798860311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2991C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623541C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#2991D73
hypocenterC73#17522
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ #2991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618575C2semidirect
3. #22608394C2semidirect
4. #22608381C2semidirect
5. #22608368C2semidirect
6. #22608355C2semidirect
7. #22608347C2semidirect
8. #22608337C2semidirect
9. #22608321C2semidirect
10. #22608311C2semidirect
11. C73×#2991C2semidirect
29. #17988640C22semidirect
30. #17988640C22semidirect
33. C4×#11924012C22semidirect
34. C2×C4×#10596831C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
36. #17988317C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #17988314C22semidirect
43. #17988314C22semidirect
44. #17988314C22semidirect
49. #431×C73C22semidirect
50. #431×C73C22semidirect
51. #423×C73C22semidirect
52. #423×C73C22semidirect
324. #2991D73semidirect
334. C73#17522semidirect
358. #431C2×D73semidirect
359. #431C2×D73semidirect
361. #423C2×D73semidirect
362. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235412
#226185752
#226083942
#226083812
#226083682
#226083552
#226083472
#226083372
#226083212
#226083112
C73×#29912
#1752273