Finite Group Databasebeta

← #33053005

Subgroups — #33053005

Order 18688.

1008 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic
2#22619060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608393C212yesmaximal, complemented
5#22608382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608354C212yesmaximal, complemented
8#22608336C212yesmaximal, complemented
9#22608320C212yesmaximal, complemented
10#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C411yescharacteristic
13#17989298C411yescharacteristic
14#17989298C411yescharacteristic
15#17989284—21no—
16#17989284C412yes—
17#17989267—22no—
18#17989234—21no—
19#17989234C412yes—
20#17989222C411yescharacteristic
21#17989119—21no—
22#17989119C2212yes—
23#17989094—22no—
24C4×#11924028C2211yescharacteristic
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×D4×D73—21no—
27C4×D4×D73C2212yes—
28C8×Dic146—21no—
29#17988666—21no—
30#17988662—22no—
31#17988649—22no—
32#17988639C2212yescomplemented
33#17988638C2212yescomplemented
34#17988638C2212yescomplemented
35#17988615—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic, complemented
37#17988609C2212yescomplemented
38#17988555—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
40#17988319C2212yescomplemented
41#17988317C2211yescharacteristic, complemented
42#17988317C2211yescharacteristic, complemented
43#17988316C2212yes—
44D4⋊#10596831C2212yescomplemented
45D4⋊#10596831C2212yescomplemented
46#17988314C2211yescharacteristic
47#17988314C2211yescharacteristic
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic, complemented
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
51D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
52D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
53C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
54C2×#11924028D411yescharacteristic
55C2×D4×D73—21no—
56C2×D4×D73C2×C412yes—
57C22×C4×D73—22no—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924011—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556584—22no—
62#14556584—22no—
63#14556582—21no—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556578—21no—
66#14556578C2×C412yes—
67#14556573—22no—
68#14556573—22no—
69#14556572—22no—
70#14556572—22no—
71#14556571—21no—
72#14556571C2×C412yes—
73#14556567—22no—
74#14556567—22no—
75#14556562—22no—
76#14556562—21no—
77#14556562—22no—
78#14556562C2×C412yes—
79#14556559—22no—
80#14556559—22no—
81C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
82C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
83C4×Dic146D411yescharacteristic
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85C4×D292C2×C411yescharacteristic
86C4×D292C2×C411yescharacteristic
87C4×D292D411yescharacteristic
88C4×D292C2311yescharacteristic
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73C2×C412yes—
91#14556553—21no—
92#14556553C2×C412yes—
93C4×C22⋊D73—22no—
94C4×C22⋊D73—22no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73C2×C412yes—
98C4×C22⋊D73D412yes—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556550—22no—
102#14556550C2×C411yescharacteristic
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556548—21no—
105#14556548D412yes—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C4⋊C4×D73C2×C412yes—
108C22⋊C4×D73—22no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831C2312yes—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556503—22no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120C4×#10596831—21no—
121C4×#10596831C2311yescharacteristic
122C4×#10596831C2311yescharacteristic
123C8×Dic73—22no—
124C2×#41×C73—21no—
125C2×M16×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#127×C73C2×C411yescharacteristic
128#124×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2×C412yes—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2312yes—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2312yes—
140C23×D73—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—41no—
143#11924028—42no—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D292C22×C411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73—22no—
151C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
152D4×D73—24no—
153D4×D73—42no—
154D4×D73—44no—
155C22×Dic73—22no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—82no—
162C2×C4×D73—82no—
163C2×C4×D73C22×C412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165C2×C4×D73C2×D412yes—
166#11924012—81no—
167#11924011—82no—
168C2×#10596831—22no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—42no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007C22⋊C412yes—
183#11924007C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
190#11924005—22no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—22no—
194#11924005C22⋊C412yes—
195#11924005C22⋊C412yes—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C22×C412yes—
200C4×Dic73C2×D412yes—
201C4×Dic73C2×D412yes—
202#41×C73—81no—
203#41×C73—81no—
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C22×C412yes—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22×C412yes—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C42×C73C2411yescharacteristic
225C23×C73—22no—
226C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D73—21no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—82no—
231C22×D73C2×C22⋊C412yes—
232Q8×C73—81no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—42no—
236D4×C73—81no—
237D4×C73—82no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—21no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—42no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—42no—
255C22⋊D73—44no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—82no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
261C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
262C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
263D292—21no—
264D292—22no—
265D292#13112yes—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—42no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—41no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—82no—
276C4×D73—82no—
277Dic146—22no—
278Dic146—21no—
279Dic146—21no—
280C8×C73—42no—
281C8×C73—41no—
282C8×C73—41no—
283#10596831—41no—
284#10596831—41no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—42no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—42no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—22no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—88no—
300C4×C73—21no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—42no—
304C4×C73#42112yes—
305C4×C73C2×#13111yescharacteristic
306C4×C73#56811yescharacteristic
307C4×C73#57611yescharacteristic
308C4×C73#57711yescharacteristic
309Dic73—22no—
310Dic73—22no—
311Dic73—22no—
312Dic73—41no—
313Dic73—41no—
314Dic73—41no—
315#17522—731nomaximal, Sylow
316C2×C73—41no—
317C2×C73—82no—
318C2×C73#288011yescharacteristic
319C2×C73#289711yescharacteristic
320C2×C73C2×#42111yescharacteristic
321D73—42no—
322D73—42no—
323#3481—731no—
324#2991—731no—
325#2922—731no—
326#1495—732no—
327#1492—731no—
328#1489—731no—
329#1486—732no—
330#1484D7311yescharacteristic, complemented
331#1482—732no—
332#1478—732no—
333#1476—731no—
334C73#1752211yescharacteristic, complemented, Sylow
335#559—731no—
336#554—731no—
337#554—731no—
338#553—732no—
339#553—1461no—
340#551—1462no—
341#546—732no—
342#546—1461no—
343D42—731no—
344#532C2×D7311yescharacteristic
345#529—732no—
346#529—1461no—
347#525—1462no—
348C4×#41—731no—
349C4×#41—731no—
350C2×C4×D4—732no—
351C2×C4×D4—1461no—
352C8×Q8—1461no—
353#436—1461no—
354#436—1462no—
355#433—1462no—
356#431—732no—
357#431—732no—
358#431—732no—
359#431C2×D7311yescharacteristic, complemented
360#424—1461no—
361#423—731no—
362#423—732no—
363#408—1461no—
364C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
365C2×C4×C8—731no—
366Q8⋊C8—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368Q8⋊C8—732no—
369D4⋊C8—732no—
370D4⋊C8—732no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—732no—
374D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
375D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
376C2×#41—21no—
377C2×#41—731no—
378C2×#41—731no—
379C22×D4—732no—
380C22×D4—1461no—
381C23×C4—1462no—
382C2×M16—21no—
383C2×M16—1462no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
387#127C4×D7311yescharacteristic
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—732no—
391#125—1461no—
392#124—21no—
393#124—732no—
394#124—1461no—
395#123—1462no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—732no—
400C22⋊Q8—1462no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—21no—
404#121—732no—
405#121—1462no—
406#121—1461no—
407#121—1462no—
408#121C4×D7312yes—
409#120—1462no—
410#120—1462no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—731no—
414C4×Q8—731no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—732no—
417C4×D4—732no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1461no—
428C4×D4—1461no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1461no—
431C4×D4—1461no—
432C4×D4C22×D7312yes—
433#117—731no—
434#117—732no—
435#117—731no—
436#117—1462no—
437#117—1461no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1461no—
440C2×C22⋊C4—1462no—
441C2×C22⋊C4—1462no—
442C2×C42—732no—
443C2×C42—1461no—
444C2×C42C22×D7311yescharacteristic
445C4⋊C8—732no—
446C4⋊C8—1462no—
447C4⋊C8—1462no—
448C4⋊C8—1462no—
449C4⋊C8—1461no—
450C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
452C22⋊C8—21no—
453C22⋊C8—1462no—
454C22⋊C8—1462no—
455C22⋊C8—1462no—
456#97—21no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—731no—
460C4×C8—1462no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7312yes—
463C24—1462no—
464#41—81no—
465#41—81no—
466#41—2921no—
467#41—2922no—
468#41—1462no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—731no—
471C2×Q8—731no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—2924no—
476C2×D4—2922no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1462no—
483C2×D4—1461no—
484C2×D4C2×C4×D7312yes—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—5842no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4—1462no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1461no—
496C22×C4—1462no—
497C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
498C22×C4D4×D7311yescharacteristic
499C22×C4D4×D7311yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—5842no—
502M16—5841no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1462no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—732no—
512C4⋊C4—732no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1461no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—732no—
527C22⋊C4—732no—
528C22⋊C4—732no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C42—732no—
539C42—732no—
540C42—732no—
541C42—1461no—
542C42—1461no—
543C42—1461no—
544C42C2×C4×D7311yescharacteristic
545C42D4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42C23×D7311yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—2924no—
550C23—2924no—
551C23—5842no—
552C23—732no—
553C23—1461no—
554C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
555Q8—81no—
556Q8—1461no—
557Q8—1461no—
558Q8—1462no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—2922no—
565D4—2924no—
566D4—2922no—
567D4—2924no—
568D4—732no—
569D4—1461no—
570D4—1462no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—5842no—
585C2×C4—5842no—
586C2×C4—5842no—
587C2×C4—732no—
588C2×C4—732no—
589C2×C4—732no—
590C2×C4—1461no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4—1462no—
597C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—2921no—
607C8—2921no—
608C8—2922no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—5848no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22—1462no—
621C22—1462no—
622C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—42no—
627C4—2921no—
628C4—2921no—
629C4—2921no—
630C4—1462no—
631C4—1462no—
632C4—1462no—
633C4#1798860212yes—
634C4#131×D7311yescharacteristic
635C4#1798935211yescharacteristic
636C4#1798939111yescharacteristic
637C4#1798939711yescharacteristic
638C2—41no—
639C2—82no—
640C2—2922no—
641C2—2922no—
642C2#2261837911yescharacteristic
643C2#2261845611yescharacteristic
644C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1484C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623539C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1484D73
hypocenterC73#17522
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619060C2semidirect
3. #22618576C2semidirect
4. #22608393C2semidirect
5. #22608382C2semidirect
6. #22608371C2semidirect
7. #22608354C2semidirect
8. #22608336C2semidirect
9. #22608320C2semidirect
10. #22608311C2semidirect
11. C73×#1484C2semidirect
32. #17988639C22semidirect
33. #17988638C22semidirect
34. #17988638C22semidirect
36. #17988611C22semidirect
37. #17988609C22semidirect
39. C2×C4×#10596831C22semidirect
40. #17988319C22semidirect
41. #17988317C22semidirect
42. #17988317C22semidirect
44. D4⋊#10596831C22semidirect
45. D4⋊#10596831C22semidirect
49. #431×C73C22semidirect
50. C4×M16×C73C22semidirect
51. D4⋊C8×C73C22semidirect
52. D4⋊C8×C73C22semidirect
330. #1484D73semidirect
334. C73#17522semidirect
359. #431C2×D73semidirect
364. C4×M16C2×D73semidirect
374. D4⋊C8C2×D73semidirect
375. D4⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226190602
#226185762
#226083932
#226083822
#226083712
#226083542
#226083362
#226083202
#226083112
C73×#14842
#1752273