Finite Group Databasebeta

← #33053013

Subgroups — #33053013

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623546C211yesmaximal, characteristic
2#22619052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608402C212yesmaximal, complemented
5#22608387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608362C212yesmaximal, complemented
8#22608351C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608332C212yesmaximal, complemented
10#22608315C212yesmaximal, complemented
11C73×#1476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989315C411yescharacteristic
13#17989310C411yescharacteristic
14#17989305C412yes—
15#17989277—21no—
16#17989270—22no—
17D4×Dic146C411yescharacteristic
18#17989246—21no—
19#17989241C411yescharacteristic
20#17989236C412yes—
21#17989144C2211yescharacteristic
22#17989141C2212yes—
23#17989121—21no—
24#17989117—22no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924027C2212yes—
27C2×C4×Dic146—21no—
28#17988717—21no—
29#17988661—22no—
30C8×D292—21no—
31#17988646—22no—
32#17988643C2212yes—
33#17988638C2212yes—
34#17988638C2212yes—
35#17988613—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73C2212yes—
38#17988553—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic
40#17988319C2212yes—
41#17988319C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2212yes—
44#17988317C2212yes—
45D4⋊#10596831C2212yes—
46C4×#41×C73C2211yescharacteristic
47#431×C73C2211yescharacteristic
48C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
49Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
50Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
51D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
52D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
53C2×#11924028D411yescharacteristic
54C2×#11924027C2×C412yes—
55C22×Dic146—21no—
56C2×#11924012—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C2×C8×D73—22no—
59#14556591C2×C411yescharacteristic
60#14556591C2×C411yescharacteristic
61#14556590C2×C412yes—
62#14556589C2×C412yes—
63#14556586—22no—
64#14556585—22no—
65#14556584—22no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556581—22no—
69#14556581—22no—
70#14556579—21no—
71#14556577—22no—
72#14556575—22no—
73#14556574—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571C2×C412yes—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78#14556570C2×C412yes—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567C2×C412yes—
82#14556565—21no—
83#14556563—22no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—22no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2312yes—
92#14556556C2×C412yes—
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94C4×D292D411yescharacteristic
95D4×Dic73C2×C412yes—
96C4×C22⋊D73—22no—
97C4×C22⋊D73C2×C412yes—
98C4×C22⋊D73D412yes—
99#14556551—22no—
100#14556550—21no—
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556549C2×C412yes—
103#14556548—22no—
104#14556548D412yes—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×#11924007—22no—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C42×D73C2312yes—
110C4⋊#10596831—21no—
111C4⋊#10596831C2312yes—
112#14556520—22no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115#14556503—22no—
116#14556503—22no—
117#14556503—22no—
118#14556502—21no—
119#14556501—22no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
122C22×C8×C73—21no—
123C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
124C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
125C4×D4×C73—21no—
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73C2×C411yescharacteristic
131C2×C42×C73—21no—
132C2×C42×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C73—21no—
136C4×C8×C73—21no—
137C4×C8×C73—21no—
138C4×C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73C2311yescharacteristic
140#11924028—42no—
141#11924027—24no—
142#11924027—42no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—44no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22×C412yes—
148C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—22no—
150C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C2×C4×D73C22×C412yes—
154C2×C4×D73C2×D412yes—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156#11924012—42no—
157#11924012—81no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C8×D73—82no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C22×C412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007C22⋊C412yes—
176#11924007C22⋊C412yes—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—22no—
179C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005C22⋊C412yes—
184#11924005C22⋊C412yes—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—22no—
187C4×Dic73—22no—
188C4×Dic73C22×C412yes—
189C4×Dic73C2×D412yes—
190C4×Dic73C2×D412yes—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—41no—
193C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73—21no—
222C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C73—21no—
225Q8×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73#13112yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D73—42no—
248C22⋊D73—44no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—44no—
252C2×Dic73—44no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256D292—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—42no—
262Dic146—22no—
263Dic146—22no—
264Dic146—22no—
265Dic146—44no—
266Dic146—42no—
267C8×C73—41no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270C8×C73—41no—
271#10596831—42no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×D73—22no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—22no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73#42112yes—
290C4×C73C2×#13111yescharacteristic
291C4×C73#56811yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57811yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—22no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299#17523—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73—42no—
302C2×C73#288011yescharacteristic
303C2×C73#289811yescharacteristic
304C2×C73C2×#42111yescharacteristic
305D73—42no—
306#3482—731no—
307#2990—731no—
308#2922—731no—
309#1497—732no—
310#1493—731no—
311#1489—731no—
312#1488—732no—
313#1485—731no—
314#1481—732no—
315#1477—732no—
316#1476D7311yescharacteristic, complemented
317C73#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—731no—
319#556—731no—
320#556—732no—
321#552—1462no—
322#552—1461no—
323D4×Q8—731no—
324#548—1461no—
325#547—732no—
326#547—731no—
327#533—732no—
328#533—731no—
329#529—1461no—
330#529—1462no—
331C4×#41—731no—
332C4×#41—732no—
333C4×#41C2×D7311yescharacteristic
334C2×C4×Q8—1461no—
335#446—1461no—
336#435—1462no—
337C8×D4—1461no—
338#433—1462no—
339#432—732no—
340#431—732no—
341#431—732no—
342#431C2×D7311yescharacteristic
343#424—1461no—
344#423—731no—
345C2×C4⋊C8—732no—
346#408—1461no—
347C4×M16—731no—
348C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351Q8⋊C8—732no—
352Q8⋊C8—732no—
353Q8⋊C8—732no—
354Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—732no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C2×#41—731no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41C4×D7311yescharacteristic
362C22×Q8—1461no—
363C2×M16—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1462no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8—731no—
370C4⋊Q8—731no—
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#125—1461no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1461no—
378#124—1461no—
379#124—1462no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—732no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—1461no—
391#121—1462no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
402C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—732no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4C4×D7311yescharacteristic
413C4×D4C22×D7311yescharacteristic
414#117—21no—
415#117—731no—
416#117—732no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419#117—1462no—
420#117—1461no—
421#117C4×D7311yescharacteristic
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—732no—
426C2×C42—1462no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—732no—
429C4⋊C8—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431C4⋊C8—1462no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1462no—
437C22⋊C8—1462no—
438C22⋊C8—1462no—
439#97—1462no—
440#97—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—732no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—22no—
447#41—41no—
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450#41—1464no—
451C2×Q8—2924no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—732no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473M16—2922no—
474M16—5841no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—5842no—
481C2×C8—1462no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—732no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1462no—
493C4⋊C4—1462no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—732no—
507C22⋊C4—732no—
508C22⋊C4—732no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—732no—
518C42—732no—
519C42—732no—
520C42—1462no—
521C42—1462no—
522C42—1462no—
523C42C2×C4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42D4×D7311yescharacteristic
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—21no—
528C23—732no—
529C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—2924no—
533Q8—2922no—
534Q8—1462no—
535Q8—1462no—
536Q8—1462no—
537D4—21no—
538D4—42no—
539D4—2924no—
540D4—2922no—
541D4—1462no—
542D4#1455659712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2924no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—2922no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2922no—
596C4—2922no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C4#1798860212yes—
601C4C2×#1455659711yescharacteristic
602C4#1798935311yescharacteristic
603C4#1798939411yescharacteristic
604C4#1798940111yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—42no—
607C2—2922no—
608C2#2261837711yescharacteristic
609C2#2261846011yescharacteristic
610C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623546C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#17523
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619052C2semidirect
3. #22618573C2semidirect
4. #22608402C2semidirect
5. #22608387C2semidirect
6. #22608370C2semidirect
7. #22608362C2semidirect
8. #22608351C2semidirect
9. #22608332C2semidirect
10. #22608315C2semidirect
11. C73×#1476C2semidirect
316. #1476D73semidirect
317. C73#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235462
#226190522
#226185732
#226084022
#226083872
#226083702
#226083622
#226083512
#226083322
#226083152
C73×#14762
#1752373