Finite Group Databasebeta

← #33053016

Subgroups — #33053016

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623549C211yesmaximal, characteristic
2#22619052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618576C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608402C212yesmaximal, complemented
5#22608386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608364C212yesmaximal, complemented
8#22608332C212yesmaximal, complemented
9#22608317C212yesmaximal, complemented
10#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989312C411yescharacteristic
13#17989311C411yescharacteristic
14#17989308C412yes—
15#17989271—21no—
16#17989269—22no—
17#17989252C411yescharacteristic
18#17989247—21no—
19#17989240C411yescharacteristic
20#17989239C412yes—
21#17989141C2212yes—
22#17989124—21no—
23#17989115—22no—
24C4×#11924029C2212yes—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×Q8×D73—21no—
28#17988717—21no—
29#17988661—22no—
30C8×D292—21no—
31#17988649—22no—
32#17988643C2212yes—
33#17988638C2212yes—
34#17988638C2212yes—
35#17988615—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic
37C4⋊C8×D73C2212yes—
38#17988555—21no—
39C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
40#17988319C2212yes—
41Q8⋊#10596831C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yes—
43#17988317C2211yescharacteristic
44#17988317C2211yescharacteristic
45#17988316C2212yes—
46#17988314C2211yescharacteristic
47#17988314C2211yescharacteristic
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×M16×C73C2211yescharacteristic
51Q8⋊C8×C73C2212yes—
52Q8⋊C8×C73C2212yes—
53C2×#11924029C2×C412yes—
54C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×Q8×D73—21no—
57C2×#11924012—21no—
58C22×#10596831—21no—
59C2×C8×D73—22no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556589C2×C412yes—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556584—22no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556580—21no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556573—22no—
73#14556571C2×C412yes—
74#14556569—22no—
75#14556569—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567C2×C412yes—
78#14556566—21no—
79#14556564—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73C2×C412yes—
82C4×Dic146—22no—
83C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—22no—
89C4×D292—22no—
90C4×D292C2×C411yescharacteristic
91C4×D292C2×C411yescharacteristic
92C4×D292D411yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—22no—
95#14556553C2×C412yes—
96C4×C22⋊D73—21no—
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73C2×C412yes—
99C4×C22⋊D73D412yes—
100#14556550C2×C411yescharacteristic
101#14556550D411yescharacteristic
102#14556549—22no—
103#14556549C2×C412yes—
104#14556548—22no—
105#14556548—21no—
106#14556548D412yes—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C4⋊C4×D73—22no—
109C42×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111C42×D73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113C4⋊#10596831C2312yes—
114#14556520—22no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117#14556503—22no—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831C2311yescharacteristic
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2312yes—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138C4×C8×C73—21no—
139C4×C8×C73C2312yes—
140#11924029—24no—
141#11924029—42no—
142#11924028—22no—
143#11924028—41no—
144#11924028—42no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
148Q8×D73—44no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
151C2×D292C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73C22⋊C412yes—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73C22×C412yes—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924012—81no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—22no—
166C2×#10596831—42no—
167C8×D73—82no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73C22⋊C412yes—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005C22⋊C412yes—
191#11924005C22⋊C412yes—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73C22×C412yes—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205M16×C73—42no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73C22×C412yes—
215C22⋊C4×C73—22no—
216C42×C73—22no—
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2411yescharacteristic
221C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73C2×C22⋊C412yes—
224Q8×C73—22no—
225Q8×C73—22no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—42no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
246C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
247C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
248D292—21no—
249D292—22no—
250D292—44no—
251D292#13112yes—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—42no—
263Dic146—22no—
264Dic146—21no—
265Dic146—21no—
266Dic146—44no—
267C8×C73—42no—
268C8×C73—41no—
269C8×C73—41no—
270#10596831—41no—
271#10596831—41no—
272#10596831—42no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×D73—22no—
278C2×D73—22no—
279C2×D73—22no—
280C2×D73—22no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73#42112yes—
289C4×C73C2×#13111yescharacteristic
290C4×C73#56811yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292C4×C73#57811yescharacteristic
293Dic73—22no—
294Dic73—22no—
295Dic73—22no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—41no—
299#17523—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—41no—
301C2×C73#288011yescharacteristic
302C2×C73#289811yescharacteristic
303C2×C73C2×#42111yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—42no—
306#3482—731no—
307#2990—731no—
308#2922—731no—
309#1497—732no—
310#1493—731no—
311#1489—731no—
312#1488—732no—
313#1485D7311yescharacteristic, complemented
314#1481—732no—
315#1477—732no—
316#1476—731no—
317C73#1752311yescharacteristic, complemented, Sylow
318#557—731no—
319#556—731no—
320#556—732no—
321#552—1461no—
322#552—1462no—
323D4×Q8—731no—
324#548—1461no—
325#547—731no—
326#547—732no—
327#533—732no—
328#533C2×D7311yescharacteristic
329#529—1462no—
330#529—1461no—
331C4×#41—731no—
332C4×#41—732no—
333C4×#41—731no—
334C2×C4×Q8—1461no—
335#446—1461no—
336#435—1462no—
337C8×D4—1461no—
338#433—1462no—
339#432—732no—
340#431—732no—
341#431—732no—
342#431C2×D7311yescharacteristic
343#424—1461no—
344#423—731no—
345C2×C4⋊C8—732no—
346#408—1461no—
347C4×M16C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×C8—731no—
349Q8⋊C8—732no—
350Q8⋊C8—732no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—732no—
354Q8⋊C8C2×D7312yes—
355Q8⋊C8C2×D7312yes—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—732no—
359C2×#41—731no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—731no—
362C22×Q8—1461no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1462no—
366C22×C8—1461no—
367C4⋊Q8—732no—
368C4⋊Q8—732no—
369C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
371#126—1462no—
372#126—1462no—
373#126—1462no—
374#125—21no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1461no—
378#124—1462no—
379#124—1461no—
380#123—1462no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—732no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8C4×D7312yes—
390#121—1462no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×Q8—1462no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×Q8—1461no—
402C4×Q8C22×D7312yes—
403C4×D4—732no—
404C4×D4—732no—
405C4×D4—732no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414#117—21no—
415#117—731no—
416#117—732no—
417#117—731no—
418#117—732no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—1461no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C42—732no—
425C2×C42—1462no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428C4⋊C8—732no—
429C4⋊C8—1462no—
430C4⋊C8—1462no—
431C4⋊C8—1462no—
432C4⋊C8—1461no—
433C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1462no—
437C22⋊C8—1462no—
438C22⋊C8—1462no—
439#97—21no—
440#97—1462no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7312yes—
446#41—2921no—
447#41—2922no—
448#41—2922no—
449#41—1462no—
450#41—1464no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—2924no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—731no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8C2×C4×D7312yes—
457C2×D4—732no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C22×C4—732no—
463C22×C4—732no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
471C22×C4D4×D7311yescharacteristic
472C22×C4D4×D7311yescharacteristic
473M16—42no—
474M16—5841no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—5842no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1462no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—732no—
489C4⋊C4—732no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1462no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—732no—
505C22⋊C4—732no—
506C22⋊C4—732no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C22⋊C4—1462no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—22no—
515C42—732no—
516C42—732no—
517C42—732no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C42—1461no—
523C42C2×C4×D7311yescharacteristic
524C42D4×D7311yescharacteristic
525C42D4×D7311yescharacteristic
526C42C23×D7311yescharacteristic
527C23—732no—
528C23—1461no—
529C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—42no—
533Q8—2924no—
534Q8—1461no—
535Q8—1461no—
536Q8—1462no—
537D4—2924no—
538D4—2922no—
539D4—2922no—
540D4—732no—
541D4—1461no—
542D4—1462no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—2922no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2924no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—732no—
558C2×C4—732no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
568C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
569C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
570C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
572C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—2921no—
577C8—2921no—
578C8—2922no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—1462no—
585C22—1462no—
586C22—1462no—
587C22—1462no—
588C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—42no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—1462no—
598C4—1462no—
599C4—1462no—
600C4#1798860212yes—
601C4#131×D7311yescharacteristic
602C4#1798935211yescharacteristic
603C4#1798939611yescharacteristic
604C4#1798940311yescharacteristic
605C2—41no—
606C2—2922no—
607C2—2922no—
608C2#2261837911yescharacteristic
609C2#2261846311yescharacteristic
610C2C2×#1798860211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1485C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623549C2
cosocleC42×C73C24
hypercenter#1485D73
hypocenterC73#17523
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619052C2semidirect
3. #22618576C2semidirect
4. #22608402C2semidirect
5. #22608386C2semidirect
6. #22608371C2semidirect
7. #22608364C2semidirect
8. #22608332C2semidirect
9. #22608317C2semidirect
10. #22608311C2semidirect
11. C73×#1485C2semidirect
313. #1485D73semidirect
317. C73#17523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235492
#226190522
#226185762
#226084022
#226083862
#226083712
#226083642
#226083322
#226083172
#226083112
C73×#14852
#1752373