Finite Group Databasebeta

← C2×#22608437 #33053127

Subgroups — C2×#22608437 #33053127

Order 18688.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989132C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988641C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608437C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17988322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17988321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17988320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#327×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11924027—21no—
10#17989132—22no—
11#17989132—22no—
12#17989132C414yescomplemented
13#17989132C2214yes—
14C2×#14556590C411yescharacteristic, complemented
15C2×#14556587C411yescharacteristic, complemented
16C2×#14556577—21no—
17C2×#14556565C2211yescharacteristic
18C2×#14556563—21no—
19C2×D4×Dic73C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14556553C411yescharacteristic, complemented
21C2×#14556551—21no—
22C22×C4×Dic73—21no—
23C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
24#17988641—22no—
25#17988641C2214yescomplemented
26C2×#14556520—21no—
27C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×#14556501—21no—
29#17988432—22no—
30#17988432C2214yescomplemented
31C2×#14556498—21no—
32C2×#14556498C2211yescharacteristic
33#17988322C2214yescomplemented
34#17988321C2214yescomplemented
35#17988320C2214yescomplemented
36C2×#121×C73C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
38C2×#95×C73C2211yescharacteristic
39#327×C73C2214yescomplemented
40C2×#11924027—24no—
41C2×#11924027—24no—
42C2×#11924027—44no—
43C2×#11924027—44no—
44C22×Dic146—21no—
45C22×D292C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D73—21no—
47C22×C22⋊D73—21no—
48C22×C22⋊D73—21no—
49C23×Dic73—21no—
50C23×Dic73—21no—
51C23×Dic73D411yescharacteristic
52C23×Dic73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73—21no—
54C22×#10596831—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590C2×C414yescomplemented
57#14556587—22no—
58#14556587C2×C414yescomplemented
59#14556577—24no—
60#14556577—24no—
61#14556565—21no—
62#14556565—21no—
63#14556565C2×C412yes—
64#14556565C2312yes—
65#14556563—24no—
66#14556563—24no—
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73C2×C414yescomplemented
69#14556553—22no—
70#14556553C2×C414yescomplemented
71#14556551—24no—
72#14556551—24no—
73C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—21no—
76C2×#11924005—21no—
77C2×#11924005—21no—
78C2×C4×Dic73—28no—
79C2×C4×Dic73—24no—
80C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic73C2×C412yes—
82C2×C4×Dic73C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic73D412yes—
84C2×C4×Dic73D412yes—
85C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic73C2312yes—
88#14556520—24no—
89C22⋊#10596831—21no—
90C22⋊#10596831C2312yes—
91#14556501—24no—
92#14556498—24no—
93#14556498—21no—
94#14556498C2312yes—
95C22×D4×C73—21no—
96C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C73—21no—
98C23×C4×C73C2311yescharacteristic
99C22×C8×C73—21no—
100#121×C73—21no—
101#121×C73—21no—
102#121×C73C2×C412yes—
103#121×C73C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107C22⋊C8×C73C2312yes—
108#95×C73—21no—
109#95×C73C2312yes—
110C23×D73—21no—
111#11924027—48no—
112#11924027—48no—
113#11924027—416no—
114C2×Dic146—24no—
115C2×Dic146—44no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—42no—
118C2×D292C22×C412yes—
119C2×C22⋊D73—22no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—44no—
124C2×C22⋊D73—42no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—44no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—22no—
129C22×Dic73—24no—
130C22×Dic73—24no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—24no—
134C22×Dic73—44no—
135C22×Dic73—42no—
136C22×Dic73—42no—
137C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
138C22×Dic73C22⋊C412yes—
139C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic73C22⋊C412yes—
142C22×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic73C2×D412yes—
144C22×Dic73C2×D412yes—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—44no—
147C2×#10596831—22no—
148C2×#10596831—42no—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C22×C412yes—
151#11924007—24no—
152C22⋊Dic73—24no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—24no—
156C4×Dic73—216no—
157C4×Dic73C22⋊C412yes—
158C4×Dic73C22⋊C412yes—
159C4×Dic73C22⋊C412yes—
160C4×Dic73C22⋊C412yes—
161C4×Dic73C22×C412yes—
162C4×Dic73C22×C412yes—
163C4×Dic73C2×D412yes—
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C24×C73—21no—
166C24×C73C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—21no—
170C2×D4×C73—42no—
171C2×D4×C73—42no—
172C2×D4×C73—42no—
173C2×D4×C73C22×C412yes—
174C22×C4×C73—24no—
175C22×C4×C73—21no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—42no—
178C22×C4×C73—42no—
179C22×C4×C73—42no—
180C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
181C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2411yescharacteristic
186C2×C8×C73—22no—
187C2×C8×C73—42no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73C22×C412yes—
190C22⋊C4×C73—22no—
191C22⋊C4×C73—22no—
192C23×C73—22no—
193C23×C73—22no—
194C23×C73—22no—
195C23×C73—42no—
196C23×C73—42no—
197C23×C73—42no—
198C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C23×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C23×C73C22×D411yescharacteristic
203C22×D73—22no—
204C22×D73—42no—
205C22×D73—42no—
206C22×D73—42no—
207D4×C73—42no—
208D4×C73—42no—
209D4×C73—42no—
210D4×C73—42no—
211D4×C73—44no—
212C2×C4×C73—22no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—24no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—42no—
221C2×C4×C73—48no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D73—48no—
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—44no—
232C22⋊D73—48no—
233C2×Dic73—22no—
234C2×Dic73—22no—
235C2×Dic73—22no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—24no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—24no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—48no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—48no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73#10414yes—
249C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
250C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
251C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
252C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
253D292—42no—
254D292—42no—
255C4×D73—48no—
256Dic146—48no—
257C8×C73—42no—
258#10596831—42no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—24no—
264C22×C73—24no—
265C22×C73—42no—
266C22×C73—42no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—84no—
269C22×C73#41012yes—
270C22×C73#41812yes—
271C22×C73#41812yes—
272C22×C73C2×#10412yes—
273C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—84no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—44no—
285C4×C73—42no—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—44no—
290Dic73—42no—
291Dic73C2×#10414yes—
292C2×#1505—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—21no—
294C2×C73—21no—
295C2×C73—22no—
296C2×C73—82no—
297C2×C73#150514yescomplemented
298C2×C73C2×#41011yescharacteristic
299C2×C73C2×#41811yescharacteristic
300C2×C73C22×#10411yescharacteristic
301D73—82no—
302C2×#532—731no—
303C2×#432—731no—
304C2×#376—731no—
305#1505—738no—
306C2×#327—731no—
307C2×#327—731no—
308C2×#327—731no—
309C2×#327D7311yescharacteristic, complemented
310C73C2×#150511yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—1461no—
312#532—734no—
313#532—734no—
314#532—1462no—
315#532—1462no—
316C2×C4⋊Q8—731no—
317C2×#127—731no—
318C2×#124—1461no—
319C2×#121—731no—
320C2×#121—1461no—
321C2×#121C2×D7311yescharacteristic
322C2×C4×D4—731no—
323C2×C4×D4—731no—
324C2×C4×D4—1461no—
325C22×C42—731no—
326C22×C42—1461no—
327#432—734no—
328#432—1462no—
329C2×C4⋊C8—1461no—
330C2×C22⋊C8—731no—
331C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
332C2×#97—1461no—
333#376—734no—
334#376—1462no—
335C2×#95—731no—
336C2×#95—1461no—
337C2×#95C2×D7311yescharacteristic
338#327—734no—
339#327—734no—
340#327—734no—
341#327C2×D7314yescomplemented
342C2×#41—2924no—
343C2×#41—2924no—
344C2×#41—1464no—
345C2×#41—1464no—
346C22×Q8—1461no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—731no—
349C22×D4—1461no—
350C22×D4—1461no—
351C22×D4—1461no—
352C22×D4C4×D7311yescharacteristic
353C23×C4—21no—
354C23×C4—731no—
355C23×C4—731no—
356C23×C4—1461no—
357C23×C4—1461no—
358C23×C4—1461no—
359C23×C4C22×D7311yescharacteristic
360C22×C8—21no—
361C22×C8—1461no—
362C4⋊Q8—734no—
363C4⋊Q8—1462no—
364#127—734no—
365#127—1462no—
366#124—1464no—
367#124—1464no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—732no—
371#121—732no—
372#121—1464no—
373#121—1464no—
374#121—1461no—
375#121—1461no—
376#121C4×D7312yes—
377#121C22×D7312yes—
378C4×D4—734no—
379C4×D4—734no—
380C4×D4—1464no—
381C4×D4—1464no—
382C4×D4—1462no—
383C4×D4—1462no—
384C2×C4⋊C4—731no—
385C2×C4⋊C4—1461no—
386C2×C4⋊C4C4×D7311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—1461no—
389C2×C22⋊C4—1461no—
390C2×C22⋊C4—1461no—
391C2×C42—731no—
392C2×C42—731no—
393C2×C42—732no—
394C2×C42—731no—
395C2×C42—731no—
396C2×C42—732no—
397C2×C42—732no—
398C2×C42—732no—
399C2×C42—1464no—
400C2×C42—1468no—
401C4⋊C8—1464no—
402C22⋊C8—21no—
403C22⋊C8—732no—
404C22⋊C8—1461no—
405C22⋊C8C22×D7312yes—
406#97—1464no—
407#95—21no—
408#95—732no—
409#95—1464no—
410#95—1461no—
411#95C22×D7312yes—
412C24—21no—
413C24—1461no—
414C24D4×D7311yescharacteristic
415#41—29216no—
416#41—2928no—
417#41—2928no—
418C2×Q8—2924no—
419C2×Q8—1464no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—2922no—
427C2×D4—2922no—
428C2×D4—2922no—
429C2×D4—2924no—
430C2×D4—2924no—
431C2×D4—732no—
432C2×D4—1464no—
433C2×D4—1464no—
434C2×D4—1462no—
435C2×D4—1462no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4C2×C4×D7312yes—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—2924no—
445C22×C4—2922no—
446C22×C4—2922no—
447C22×C4—2924no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—732no—
450C22×C4—732no—
451C22×C4—731no—
452C22×C4—731no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—732no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—1464no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1464no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1462no—
461C22×C4—1464no—
462C22×C4—1462no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
465C22×C4C2×C4×D7311yescharacteristic
466C22×C4D4×D7311yescharacteristic
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4C23×D7311yescharacteristic
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—2922no—
473C2×C8—1462no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—732no—
476C4⋊C4—1464no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1464no—
482C22⋊C4—1464no—
483C22⋊C4—1462no—
484C22⋊C4—1462no—
485C42—732no—
486C42—732no—
487C42—732no—
488C42—732no—
489C42—732no—
490C42—732no—
491C42—732no—
492C42—732no—
493C42—14616no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—2922no—
501C23—2922no—
502C23—2922no—
503C23—1462no—
504C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
505C23C22⋊C4×D7311yescharacteristic
506C23#1455661512yes—
507C23#1455661812yes—
508C23C2×D4×D7311yescharacteristic
509Q8—2928no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—44no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—2922no—
516D4—2922no—
517D4—2924no—
518D4—2922no—
519D4—2922no—
520D4—2928no—
521D4—2928no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—48no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2928no—
535C2×C4—2922no—
536C2×C4—2928no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2928no—
540C2×C4—732no—
541C2×C4—734no—
542C2×C4—732no—
543C2×C4—732no—
544C2×C4—732no—
545C2×C4—1464no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1464no—
548C2×C4—1464no—
549C2×C4—1462no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1464no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
559C8—42no—
560C8—2922no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—84no—
571C22—2922no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—5844no—
575C22#1798855912yes—
576C22#1798859012yes—
577C22#1798859012yes—
578C22#104×D7312yes—
579C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
580C22C2×#1455661511yescharacteristic
581C22C2×#1455661811yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—44no—
587C4—42no—
588C4—2924no—
589C4—2922no—
590C4—734no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4—1462no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5842no—
599C2#2260843714yesdirect product factor
600C2C2×#1798855911yescharacteristic
601C2C2×#1798859011yescharacteristic
602C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#327×C73C2
socleC23×C73C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#17989132C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenterC2×#327D73
hypocenterC73C2×#1505
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988641C2semidirect
3. C2×#17988432C2semidirect
4. #22608437C2direct (N × H)
5. C2×#17988322C2semidirect
6. C2×#17988321C2semidirect
7. C2×#17988320C2semidirect
8. C2×#327×C73C2semidirect
12. #17989132C4semidirect
14. C2×#14556590C4semidirect
15. C2×#14556587C4semidirect
19. C2×D4×Dic73C4semidirect
20. C2×#14556553C4semidirect
25. #17988641C22semidirect
30. #17988432C22semidirect
33. #17988322C22semidirect
34. #17988321C22semidirect
35. #17988320C22semidirect
39. #327×C73C22semidirect
56. #14556590C2×C4semidirect
58. #14556587C2×C4semidirect
68. D4×Dic73C2×C4semidirect
70. #14556553C2×C4semidirect
297. C2×C73#1505semidirect
309. C2×#327D73semidirect
310. C73C2×#1505semidirect
341. #327C2×D73semidirect
599. C2#22608437direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891322
C2×#179886412
C2×#179884322
#226084372
C2×#179883222
C2×#179883212
C2×#179883202
C2×#327×C732
C2×#150573