Finite Group Databasebeta

← #33053140

Subgroups — #33053140

Order 18688.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#376×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608434C214yesmaximal, complemented
8#22608416C214yesmaximal, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989142C411yescharacteristic, complemented
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989138C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989124—21no—
16#17989124C412yescomplemented
17#17989123—21no—
18#17989123C2212yes—
19#17989122—21no—
20#17989122—21no—
21#17989100—21no—
22#17989100C2212yes—
23#17989099—21no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924029C412yescomplemented
26#17989055—21no—
27C2×C42×D73—21no—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988642—21no—
31#17988639—21no—
32#17988637C2212yes—
33#17988609—21no—
34#17988549C2212yes—
35#17988539—21no—
36#17988433—21no—
37#17988433C2211yescharacteristic
38#17988432—21no—
39#17988432C2212yes—
40#95×D73—21no—
41#95×D73C2212yes—
42#17988324C2214yes—
43#17988322C2214yes—
44#17988320C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#376×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C412yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582C2×C412yescomplemented
63#14556580—21no—
64#14556580C2×C412yescomplemented
65#14556579—21no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556567—21no—
72#14556567C2×C412yes—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566C2×C412yes—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556561—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2×C412yescomplemented
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553C2×C412yescomplemented
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549C2×C412yes—
100#14556548—22no—
101C2×C4×Dic73—22no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
106C42×D73—28no—
107C42×D73—22no—
108C42×D73C2×C411yescharacteristic
109C42×D73C2×C411yescharacteristic
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73D411yescharacteristic
113C42×D73D411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C4⋊#10596831—21no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831C2312yes—
119#14556503—22no—
120#14556502—21no—
121C8×Dic73—22no—
122#14556498—22no—
123#14556498—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498C2312yes—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2×C412yescomplemented
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#97×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144#11924028—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—28no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73—42no—
163C2×C4×D73—44no—
164C2×C4×D73—44no—
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177#11924011—44no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193C4×Dic73—28no—
194C4×Dic73—24no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73C22×C412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—24no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—44no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—24no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—44no—
269D292—44no—
270D292—42no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—416no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73#10414yes—
287Dic146—42no—
288C8×C73—42no—
289#10596831—42no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73—21no—
292C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C73#57512yes—
294C2×D73—28no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—21no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73#41012yes—
303C2×D73C2×#10412yes—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—21no—
309C4×C73—44no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73—42no—
312C4×C73C2×#10412yes—
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—21no—
317Dic73—21no—
318Dic73—44no—
319Dic73—42no—
320Dic73C2×#10412yes—
321#17541—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—22no—
323C2×C73C2×#41011yescharacteristic
324C2×C73#289611yescharacteristic
325C2×C73C22×#10411yescharacteristic
326D73—22no—
327D73—22no—
328D73—82no—
329#3444—731no—
330#2920—731no—
331C2×#376—731no—
332#1506—731no—
333#1506D7311yescharacteristic, complemented
334#1505—731no—
335#1505—731no—
336#1504—734no—
337#1500—734no—
338C73#1754111yescharacteristic, complemented, Sylow
339#533—731no—
340#533—731no—
341#533C2×D7311yescharacteristic
342#532—731no—
343#532—731no—
344#532—731no—
345#529—732no—
346#529—732no—
347#529—1461no—
348#529—1461no—
349#529—1461no—
350#529—1461no—
351#525—732no—
352#525—1461no—
353#525—1461no—
354C4×#41—732no—
355C4×#41—1461no—
356C4×#41—1461no—
357C22×C42—731no—
358C22×C42—1461no—
359#432—731no—
360#432—1461no—
361#432C2×D7311yescharacteristic
362#431—732no—
363#431—1461no—
364#423—1461no—
365#407—732no—
366C4×M16—1461no—
367#376—731no—
368#376—732no—
369#376—1461no—
370#376—1461no—
371#376C2×D7311yescharacteristic
372C2×#95—732no—
373C2×#95—1461no—
374#328—734no—
375#328C2×D7314yes—
376#327—734no—
377#327—734no—
378C2×#41—732no—
379C2×#41—1461no—
380C2×#41—1461no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—731no—
384C23×C4—1462no—
385C2×M16—1462no—
386C4⋊Q8—731no—
387C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
388C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
389#127—731no—
390#126—1462no—
391#126—1462no—
392#125—21no—
393#125—732no—
394#125—1461no—
395#124—732no—
396#124—1461no—
397#124—1461no—
398#123—1462no—
399#123—1462no—
400#123—1462no—
401C22⋊Q8—21no—
402C22⋊Q8—732no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8—1461no—
405C22⋊Q8—1461no—
406C22⋊Q8C22×D7312yes—
407#121—732no—
408#121—732no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#121—1461no—
412#121—1461no—
413#120—1462no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—732no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8—1461no—
418C4×Q8—1461no—
419C4×Q8C4×D7312yescomplemented
420C4×D4—732no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1461no—
432#117—21no—
433#117—732no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1462no—
437#117—1461no—
438C2×C42—21no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—1462no—
451C2×C42—1468no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42—1461no—
454C2×C42C22×D7311yescharacteristic
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1462no—
457C4⋊C8—1461no—
458C22⋊C8—732no—
459C22⋊C8—1462no—
460C22⋊C8C22×D7312yes—
461#97—21no—
462#97—1461no—
463C4×C8—1462no—
464#95—21no—
465#95—732no—
466#95—1462no—
467#95—1462no—
468#95—1461no—
469#95C22×D7312yes—
470C24—731no—
471#41—2924no—
472#41—2924no—
473#41—2924no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1461no—
476C2×Q8C2×C4×D7312yes—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2924no—
486C22×C4—2924no—
487C22×C4—2922no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—731no—
501C22×C4—731no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1468no—
506C22×C4—1464no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1462no—
509C22×C4D4×D7311yescharacteristic
510C22×C4D4×D7311yescharacteristic
511C22×C4C23×D7311yescharacteristic
512M16—2924no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—1462no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—732no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1462no—
524C4⋊C4—1462no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1462no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C42—24no—
537C42—22no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1464no—
553C42—1468no—
554C42C2×C4×D7311yescharacteristic
555C42C2×C4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C42D4×D7311yescharacteristic
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23—1462no—
564C23C2×D4×D7311yescharacteristic
565Q8—42no—
566Q8—42no—
567Q8—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2922no—
570D4—2924no—
571D4—2924no—
572D4—2924no—
573D4—2922no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2924no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—29216no—
590C2×C4—2924no—
591C2×C4—2924no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—2921no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—734no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—731no—
600C2×C4—731no—
601C2×C4—731no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1462no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1464no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—2922no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—2922no—
624C22—732no—
625C22—732no—
626C22—1468no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22—1461no—
630C22—1461no—
631C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
632C22#1798938612yes—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—2924no—
642C4—2922no—
643C4—732no—
644C4—1461no—
645C4—1461no—
646C4—1461no—
647C4—1461no—
648C4—1461no—
649C4#104×D7312yes—
650C2—22no—
651C2—5842no—
652C2—1462no—
653C2—1462no—
654C2#410×D7311yescharacteristic
655C2#2261844911yescharacteristic
656C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#17541
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618561C2semidirect
3. #376×D73C2semidirect
4. #22608443C2semidirect
5. #22608440C2semidirect
6. #22608438C2semidirect
7. #22608434C2semidirect
8. #22608416C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
10. #17989142C4semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989138C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
16. #17989124C4semidirect
25. C4×#11924029C4semidirect
57. #14556591C2×C4semidirect
58. #14556588C2×C4semidirect
62. #14556582C2×C4semidirect
64. #14556580C2×C4semidirect
81. Q8×Dic73C2×C4semidirect
87. C4×D292C2×C4semidirect
93. #14556553C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
132. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
333. #1506D73semidirect
338. C73#17541semidirect
387. C4⋊Q8C4×D73semidirect
388. C4⋊Q8C4×D73semidirect
419. C4×Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185612
#376×D732
#226084432
#226084402
#226084382
#226084342
#226084162
C73×#15062
#1754173