Finite Group Databasebeta

← #33053154

Subgroups — #33053154

Order 18688.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#432×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608455C214yesmaximal, complemented
5#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608421C214yesmaximal, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989142C411yescharacteristic, complemented
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989138C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989124—21no—
16#17989124C412yescomplemented
17#17989123—21no—
18#17989123C2212yes—
19#17989122—21no—
20#17989122—21no—
21#17989100—21no—
22#17989100C2212yes—
23#17989099—21no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924029C412yescomplemented
26#17989055—21no—
27C2×#14556548—21no—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988642—21no—
32#17988641C2212yes—
33C4⋊C8×D73—21no—
34C22⋊C8×D73C2212yes—
35#97×D73—21no—
36#17988438—21no—
37#17988438C2212yes—
38#17988434—21no—
39#17988434C2212yes—
40#17988433C2211yescharacteristic
41C42×Dic73—21no—
42#17988324C2214yes—
43#17988322C2214yes—
44#17988320C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#376×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C412yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556588C2×C411yescharacteristic
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556582—21no—
61#14556582C2×C412yes—
62#14556580—21no—
63#14556580C2×C412yes—
64#14556579—21no—
65#14556576—22no—
66#14556576—22no—
67#14556575—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571—21no—
70#14556567—21no—
71#14556567C2×C412yes—
72#14556566—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566C2×C412yes—
76#14556565—21no—
77#14556565C2312yes—
78#14556561—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73C2×C412yes—
81#14556556—21no—
82#14556556—21no—
83C4×D292—22no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—21no—
86C4×D292C2×C412yes—
87#14556553—22no—
88#14556553—22no—
89#14556553—21no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553C2×C412yes—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556549—21no—
96#14556549—22no—
97#14556549—22no—
98#14556549C2×C412yes—
99#14556548—28no—
100#14556548—22no—
101C2×#11924007—22no—
102C2×#11924005—22no—
103C2×C4×Dic73—22no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C4⋊#10596831—21no—
119#14556520—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556502—21no—
123#14556501—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498C2312yes—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2×C412yes—
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#97×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142#11924029—44no—
143#11924029—44no—
144#11924028—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—22no—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C22×C412yes—
151C2×C22⋊D73—22no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831—22no—
175C8×D73—44no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73C22×C412yes—
180#11924007—28no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924005—28no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—44no—
196C4×Dic73—44no—
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C73—21no—
210C2×Q8×C73C22×C412yes—
211C22×C4×C73—22no—
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215C2×C8×C73—22no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—21no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—22no—
221C4⋊C4×C73C22×C412yes—
222C22⋊C4×C73—22no—
223C42×C73—24no—
224C42×C73—22no—
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C22×C411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C42×C73C2×D411yescharacteristic
229C23×C73C22×D411yescharacteristic
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—41no—
234C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
236Q8×C73—42no—
237Q8×C73—42no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—44no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—42no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
266D292—42no—
267D292—42no—
268D292—44no—
269D292—44no—
270D292—42no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—41no—
277C4×D73—41no—
278C4×D73—41no—
279C4×D73—41no—
280C4×D73—41no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—44no—
283C4×D73—44no—
284C4×D73—44no—
285C4×D73#10414yes—
286Dic146—42no—
287C8×C73—42no—
288#10596831—42no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—21no—
291C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C73#57512yes—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—21no—
295C2×D73—21no—
296C2×D73—21no—
297C2×D73—21no—
298C2×D73—44no—
299C2×D73—42no—
300C2×D73—42no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73C2×#10412yes—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—21no—
308C4×C73—44no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73—42no—
311C4×C73C2×#10412yes—
312Dic73—21no—
313Dic73—21no—
314Dic73—21no—
315Dic73—21no—
316Dic73—44no—
317Dic73—42no—
318Dic73#41012yes—
319Dic73C2×#10412yes—
320#17543—731nomaximal, Sylow
321C2×C73—22no—
322C2×C73C2×#41011yescharacteristic
323C2×C73#289611yescharacteristic
324C2×C73C22×#10411yescharacteristic
325D73—22no—
326D73—41no—
327D73—82no—
328#3444—731no—
329C2×#432—731no—
330C4×#117—731no—
331#1509—734no—
332#1506—731no—
333#1506D7311yescharacteristic, complemented
334#1505—731no—
335#1505—731no—
336#1501—734no—
337C73#1754311yescharacteristic, complemented, Sylow
338#533—731no—
339#533—731no—
340#533C2×D7311yescharacteristic
341#532—731no—
342#532—731no—
343#532—731no—
344#529—732no—
345#529—732no—
346#529—1461no—
347#529—1461no—
348#529—1461no—
349#529—1461no—
350#525—732no—
351#525—1461no—
352#525—1461no—
353C4×#41—732no—
354C4×#41—1461no—
355C4×#41—1461no—
356C2×#117—1461no—
357C22×C42—731no—
358#432—731no—
359#432—732no—
360#432—1461no—
361#432—1461no—
362#432C2×D7311yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—1461no—
364C2×C22⋊C8—732no—
365C2×#97—1461no—
366C4×C4⋊C4—732no—
367C4×C4⋊C4—1461no—
368C4×C22⋊C4—732no—
369C4×C22⋊C4—1461no—
370#376—731no—
371#376C2×D7311yescharacteristic
372C43—1461no—
373#328—734no—
374#328C2×D7314yes—
375#327—734no—
376#327—734no—
377C2×#41—732no—
378C2×#41—1461no—
379C2×#41—1461no—
380C23×C4—731no—
381C23×C4—731no—
382C23×C4—731no—
383C22×C8—1462no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
386C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
387#127—731no—
388#126—1462no—
389#126—1462no—
390#125—21no—
391#125—732no—
392#125—1461no—
393#124—732no—
394#124—1461no—
395#124—1461no—
396#123—1462no—
397#123—1462no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8—1461no—
403C22⋊Q8—1461no—
404C22⋊Q8C22×D7312yes—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—1461no—
408#121—1461no—
409#121—1461no—
410#121—1461no—
411#120—1462no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1461no—
417C4×Q8C4×D7312yes—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—1462no—
421C4×D4—1462no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1461no—
430#117—21no—
431#117—732no—
432#117—1462no—
433#117—1468no—
434#117—1462no—
435#117—1462no—
436#117—1461no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C22⋊C4—1462no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—731no—
444C2×C42—731no—
445C2×C42—731no—
446C2×C42—731no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—731no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42—731no—
451C2×C42—1462no—
452C2×C42—1462no—
453C2×C42—1462no—
454C2×C42—1461no—
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1462no—
458C4⋊C8—1461no—
459C22⋊C8—732no—
460C22⋊C8—1462no—
461C22⋊C8C22×D7312yes—
462#97—21no—
463#97—1462no—
464#97—1461no—
465#95—21no—
466#95—732no—
467#95—1461no—
468#95C22×D7312yes—
469C24—731no—
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—2924no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1461no—
475C2×Q8C2×C4×D7312yes—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—731no—
491C22×C4—731no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—731no—
495C22×C4—731no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—731no—
498C22×C4—731no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—1462no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1464no—
503C22×C4—1462no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4D4×D7311yescharacteristic
506C22×C4D4×D7311yescharacteristic
507C22×C4C23×D7311yescharacteristic
508C2×C8—22no—
509C2×C8—2924no—
510C2×C8—1462no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—732no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4—1462no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1468no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C22⋊C4—1462no—
528C22⋊C4—1462no—
529C22⋊C4—1462no—
530C22⋊C4—1462no—
531C22⋊C4—1468no—
532C22⋊C4—1462no—
533C22⋊C4—1462no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—2924no—
537C42—2924no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C42—731no—
545C42—731no—
546C42—731no—
547C42—731no—
548C42—731no—
549C42—731no—
550C42—1462no—
551C42—1462no—
552C42—1464no—
553C42C2×C4×D7311yescharacteristic
554C42C2×C4×D7311yescharacteristic
555C42D4×D7311yescharacteristic
556C42D4×D7311yescharacteristic
557C23—2921no—
558C23—731no—
559C23—731no—
560C23—1462no—
561C23—1462no—
562C23—1462no—
563C23C2×D4×D7311yescharacteristic
564Q8—42no—
565Q8—42no—
566Q8—2922no—
567D4—2922no—
568D4—2922no—
569D4—2924no—
570D4—2924no—
571D4—2924no—
572D4—2922no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—2924no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—2921no—
584C2×C4—2921no—
585C2×C4—2921no—
586C2×C4—2921no—
587C2×C4—2921no—
588C2×C4—2924no—
589C2×C4—2924no—
590C2×C4—2922no—
591C2×C4—2922no—
592C2×C4—731no—
593C2×C4—731no—
594C2×C4—734no—
595C2×C4—731no—
596C2×C4—731no—
597C2×C4—731no—
598C2×C4—731no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1462no—
602C2×C4—1462no—
603C2×C4—1464no—
604C2×C4—1462no—
605C2×C4—1462no—
606C2×C4—1462no—
607C2×C4—1462no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
610C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
613C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C8—42no—
616C8—2922no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—2924no—
620C22—2922no—
621C22—2922no—
622C22—2922no—
623C22—732no—
624C22—1461no—
625C22—1461no—
626C22—1461no—
627C22—1461no—
628C22—1461no—
629C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
630C22#1798938612yes—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—2924no—
640C4—2922no—
641C4—732no—
642C4—732no—
643C4—1461no—
644C4—1461no—
645C4—1461no—
646C4—1461no—
647C4#104×D7312yes—
648C2—22no—
649C2—2921no—
650C2—5842no—
651C2—1462no—
652C2#410×D7311yescharacteristic
653C2#2261844911yescharacteristic
654C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#17543
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #432×D73C2semidirect
3. #22612270C2semidirect
4. #22608455C2semidirect
5. #22608443C2semidirect
6. #22608440C2semidirect
7. #22608438C2semidirect
8. #22608421C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
10. #17989142C4semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989138C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
16. #17989124C4semidirect
25. C4×#11924029C4semidirect
333. #1506D73semidirect
337. C73#17543semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#432×D732
#226122702
#226084552
#226084432
#226084402
#226084382
#226084212
C73×#15062
#1754373