Finite Group Databasebeta

← #33053165

Subgroups — #33053165

Order 18688.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D73C211yesmaximal, characteristic
2#22618561C211yesmaximal, characteristic
3#22612270C211yesmaximal, characteristic
4#22608449C214yesmaximal
5#22608444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608442C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608428C214yesmaximal, complemented
9C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17989143—21no—
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989142C411yescharacteristic, complemented
14#17989141—21no—
15#17989141C412yescomplemented
16#17989140—21no—
17#17989139—21no—
18#17989139C2212yes—
19C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
20C4⋊Q8×D73C411yescharacteristic, complemented
21#125×D73—21no—
22C22⋊Q8×D73—21no—
23C22⋊Q8×D73C2212yes—
24C4×Q8×D73—21no—
25C4×Q8×D73C412yescomplemented
26C2×#14556548—21no—
27#117×D73—21no—
28C2×C42×D73C2211yescharacteristic
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988642—21no—
31#17988639—21no—
32#17988637C2212yes—
33#17988609—21no—
34#17988549C2212yes—
35#17988539—21no—
36#17988438—21no—
37#17988438C2212yes—
38#17988434—21no—
39#17988434C2212yes—
40#17988433C2211yescharacteristic
41C42×Dic73—21no—
42#17988325C2214yes—
43#17988324C2214yes—
44#17988323C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#432×C73C2211yescharacteristic
47#376×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×Q8×D73C2×C412yes—
51C22×C4×D73D411yescharacteristic
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73C2311yescharacteristic
54C2×#11924011—22no—
55#14556591C2×C411yescharacteristic
56#14556591C2×C411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—21no—
59#14556590—21no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556589—21no—
62#14556589C2×C412yes—
63#14556583—21no—
64#14556582—21no—
65#14556582—21no—
66#14556581—22no—
67#14556581—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556569—22no—
73#14556569—22no—
74#14556568—22no—
75#14556568—22no—
76#14556567—21no—
77#14556567C2×C412yes—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73C2×C412yes—
80C4×Dic146—22no—
81C4×Dic146—22no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2×C412yes—
84#14556556—21no—
85#14556556—22no—
86#14556556—22no—
87#14556556C2×C412yes—
88#14556550—21no—
89#14556549—21no—
90#14556549—21no—
91#14556548—28no—
92#14556548—22no—
93#14556547—22no—
94C2×#11924007—22no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97C4⋊C4×D73—21no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C4⋊C4×D73—22no—
100C4⋊C4×D73C2×C412yes—
101C2×#11924005—22no—
102C22⋊C4×D73—22no—
103C2×C4×Dic73—22no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73C2×C411yescharacteristic
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73D411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C4⋊#10596831—21no—
119#14556520—22no—
120C22⋊#10596831C2312yes—
121#14556503—22no—
122#14556502—21no—
123C8×Dic73—22no—
124#14556498—21no—
125#14556498C2312yes—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
128#125×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73C2×C412yes—
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2312yes—
138#97×C73—21no—
139#95×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141C23×D73C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22×C412yes—
146Q8×D73—44no—
147Q8×D73—44no—
148C22×Dic73—22no—
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169#11924011—44no—
170C2×#10596831—22no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73C22×C412yes—
177#11924007—28no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—22no—
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—22no—
187#11924005—28no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—44no—
195C4×Dic73—44no—
196C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
206C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73—21no—
209C2×Q8×C73C22×C412yes—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73—22no—
220C4⋊C4×C73C22×C412yes—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C42×C73—24no—
223C42×C73—22no—
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C22×C411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C42×C73C2×D411yescharacteristic
228C23×C73C22×D411yescharacteristic
229C22×D73—22no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C73—42no—
235Q8×C73—42no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—24no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—24no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic73#13714yes—
264C4×D73—22no—
265C4×D73—22no—
266C4×D73—22no—
267C4×D73—22no—
268C4×D73—22no—
269C4×D73—22no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—41no—
274C4×D73—41no—
275C4×D73—44no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73#10414yes—
278Dic146—42no—
279Dic146—44no—
280Dic146—44no—
281Dic146—42no—
282C8×C73—42no—
283#10596831—42no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73C2×#13712yes—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—21no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73C2×#10412yes—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—21no—
298C4×C73—21no—
299C4×C73—21no—
300C4×C73—44no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73C2×#10412yes—
304Dic73—21no—
305Dic73—21no—
306Dic73—44no—
307Dic73—42no—
308Dic73—42no—
309Dic73#41012yes—
310Dic73#41912yes—
311Dic73#41912yes—
312Dic73C2×#10412yes—
313#17545—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73C2×#41011yescharacteristic
316C2×C73C2×#41911yescharacteristic
317C2×C73C22×#10411yescharacteristic
318D73—22no—
319D73—41no—
320C2×#533—731no—
321#2920—731no—
322C4×#117—731no—
323#1508—734no—
324#1506—731no—
325#1506—731no—
326#1506—731no—
327#1506D7311yescharacteristic, complemented
328#1503—734no—
329C73#1754511yescharacteristic, complemented, Sylow
330#533—731no—
331#533—731no—
332#533—732no—
333#533—732no—
334#533—731no—
335#533—1461no—
336#533—1461no—
337#533—1461no—
338#533—1461no—
339#533C2×D7311yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—731no—
341C2×C4⋊Q8—731no—
342C2×#125—1461no—
343C2×C22⋊Q8—732no—
344C2×C22⋊Q8—1461no—
345C2×C4×Q8—732no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347C2×#117—1461no—
348C2×#117—1461no—
349C22×C42—731no—
350#432—731no—
351#432—1461no—
352#432C2×D7311yescharacteristic
353#431—732no—
354#431—1461no—
355#423—1461no—
356#407—732no—
357C4×M16—1461no—
358C4×C4⋊C4—732no—
359C4×C4⋊C4—1461no—
360C4×C22⋊C4—732no—
361C4×C22⋊C4—1461no—
362#376—731no—
363#376C2×D7311yescharacteristic
364C43—1461no—
365#328—734no—
366#328—734no—
367#328—734no—
368#328C2×D7314yes—
369C22×Q8—732no—
370C22×Q8—1461no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—731no—
373C23×C4—731no—
374C2×M16—1462no—
375C4⋊Q8—732no—
376C4⋊Q8—732no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380C4⋊Q8—1461no—
381C4⋊Q8—1461no—
382C4⋊Q8—1461no—
383C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
384C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
385#125—21no—
386#125—1462no—
387#125—1462no—
388#125—1461no—
389#125—1461no—
390#125—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—732no—
394C22⋊Q8—732no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8—1461no—
401C22⋊Q8—1461no—
402C22⋊Q8C22×D7312yes—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—732no—
405C4×Q8—732no—
406C4×Q8—732no—
407C4×Q8—1462no—
408C4×Q8—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1461no—
411C4×Q8—1462no—
412C4×Q8—1461no—
413C4×Q8—1461no—
414C4×Q8C4×D7312yes—
415#117—21no—
416#117—1462no—
417#117—1468no—
418#117—1462no—
419#117—1461no—
420#117—1461no—
421#117—1461no—
422C2×C4⋊C4—732no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1461no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C4⋊C4—1461no—
428C2×C4⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42—731no—
435C2×C42—731no—
436C2×C42—731no—
437C2×C42—731no—
438C2×C42—731no—
439C2×C42—731no—
440C2×C42—731no—
441C2×C42—731no—
442C2×C42—731no—
443C2×C42—1462no—
444C2×C42—1462no—
445C2×C42—1462no—
446C2×C42—1461no—
447C2×C42C22×D7311yescharacteristic
448C4⋊C8—21no—
449C4⋊C8—1462no—
450C4⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—732no—
452C22⋊C8—1462no—
453C22⋊C8C22×D7312yes—
454#97—21no—
455#97—1461no—
456C4×C8—1462no—
457#95—21no—
458#95—732no—
459#95—1461no—
460#95C22×D7312yes—
461C24—731no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—2924no—
464C2×Q8—2924no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×C4×D7312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—731no—
477C22×C4—731no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—731no—
483C22×C4—731no—
484C22×C4—731no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1462no—
492C22×C4D4×D7311yescharacteristic
493C22×C4D4×D7311yescharacteristic
494C22×C4C23×D7311yescharacteristic
495M16—2924no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1462no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—732no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C4⋊C4—1468no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1461no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1462no—
518C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1468no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—24no—
525C42—22no—
526C42—2924no—
527C42—2924no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C42—731no—
533C42—731no—
534C42—731no—
535C42—731no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42—731no—
540C42—1462no—
541C42—1462no—
542C42—1464no—
543C42—1462no—
544C42C2×C4×D7311yescharacteristic
545C42C2×C4×D7311yescharacteristic
546C42D4×D7311yescharacteristic
547C42D4×D7311yescharacteristic
548C23—2921no—
549C23—731no—
550C23—731no—
551C23—1462no—
552C23—1462no—
553C23C2×D4×D7311yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556Q8—2922no—
557Q8—2924no—
558Q8—2924no—
559Q8—2922no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2924no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2922no—
573C2×C4—2922no—
574C2×C4—734no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—731no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—734no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4—1462no—
594C2×C4—1462no—
595C2×C4—1462no—
596C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
600C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—2922no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2924no—
607C22—732no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22—1461no—
611C22—1461no—
612C22—1461no—
613C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
614C22#137×D7312yes—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—44no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—2924no—
624C4—2922no—
625C4—2922no—
626C4—732no—
627C4—732no—
628C4—732no—
629C4—732no—
630C4—1461no—
631C4—1461no—
632C4#104×D7312yes—
633C2—22no—
634C2—2921no—
635C2—1462no—
636C2#410×D7311yescharacteristic
637C2#419×D7311yescharacteristic
638C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D73C2×D4
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#17545
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22608444C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608442C2semidirect
8. #22608428C2semidirect
9. C73×#1506C2semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989142C4semidirect
15. #17989141C4semidirect
19. C4⋊Q8×D73C4semidirect
20. C4⋊Q8×D73C4semidirect
25. C4×Q8×D73C4semidirect
327. #1506D73semidirect
329. C73#17545semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D732
#226185612
#226122702
#226084492
#226084442
#226084432
#226084422
#226084282
C73×#15062
#1754573