Finite Group Databasebeta

← #33053170

Subgroups — #33053170

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623226C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608453C214yesmaximal, complemented
5#22608432C214yesmaximal, complemented
6#22608431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989144C2211yescharacteristic
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989142C411yescharacteristic, complemented
13#17989135C411yescharacteristic, complemented
14#17989135C411yescharacteristic, complemented
15#17989119—21no—
16#17989119C412yescomplemented
17#17989118—21no—
18#17989118C2212yes—
19#17989116—21no—
20#17989116—21no—
21#17989097—21no—
22#17989097C2212yes—
23#17989094—21no—
24#41×Dic73—21no—
25C4×#11924027—21no—
26C4×#11924027C412yescomplemented
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28C2×C42×D73—21no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988641C2212yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988638—21no—
34#17988609—21no—
35#17988549C2212yes—
36C4×#11924011—21no—
37C4⋊C4×Dic73—21no—
38C4×#11924007—21no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988438C2212yes—
41#95×D73C2212yes—
42#17988325C2214yes—
43#17988323C2214yes—
44#17988321C2214yes—
45#532×C73C2211yescharacteristic
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#327×C73C2214yes—
49C2×#11924027—21no—
50C2×#11924027C2×C412yes—
51C22×C4×D73—22no—
52C22×C4×D73D411yescharacteristic
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73C2311yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
57#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556584—22no—
59#14556584—22no—
60#14556583—21no—
61#14556582—21no—
62#14556582C2×C412yescomplemented
63#14556578—21no—
64#14556578C2×C412yescomplemented
65#14556573—22no—
66#14556573—22no—
67#14556572—22no—
68#14556571—21no—
69#14556571C2×C412yes—
70#14556570—21no—
71#14556570C2312yes—
72#14556567—21no—
73#14556567—21no—
74#14556562—21no—
75#14556562—21no—
76#14556562—21no—
77#14556562C2×C412yes—
78#14556559—22no—
79Q8×Dic73—21no—
80Q8×Dic73—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2×C412yescomplemented
83#14556556—21no—
84#14556556C2×C412yescomplemented
85D4×Dic73—22no—
86D4×Dic73—22no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73—21no—
90D4×Dic73C2×C412yescomplemented
91C4×C22⋊D73—22no—
92C4×C22⋊D73—22no—
93#14556551—22no—
94#14556551—22no—
95#14556550—22no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98#14556549C2×C412yes—
99#14556547—22no—
100#14556547—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—22no—
103C4⋊C4×D73—28no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73—22no—
106C2×C4×Dic73—21no—
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
110C42×D73—44no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556520—22no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C4×#10596831—21no—
125#14556498—22no—
126#14556498C2312yes—
127C2×#41×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
129#127×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
130#124×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73C2312yes—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2×C412yescomplemented
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73C2312yes—
140C4×C8×C73—21no—
141#95×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924027—44no—
144#11924027—44no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C22×C412yes—
147C2×C22⋊D73—22no—
148C2×C22⋊D73—22no—
149C22×Dic73—22no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—28no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—44no—
161C2×C4×D73—44no—
162C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174#11924011—44no—
175C2×#10596831—22no—
176C4⋊Dic73—24no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73C22×C412yes—
183#11924007—28no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188C22⋊Dic73—22no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195C4×Dic73—22no—
196C4×Dic73—22no—
197C4×Dic73—22no—
198C4×Dic73—44no—
199C4×Dic73—42no—
200C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
210C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
212#41×C73—42no—
213#41×C73—42no—
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×D4×C73—22no—
216C2×D4×C73—21no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73C22×C412yes—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224C2×C8×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—24no—
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73C22×C412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—22no—
230C42×C73—42no—
231C42×C73C22×C411yescharacteristic
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73—22no—
236C23×C73C22×D411yescharacteristic
237C22×D73—21no—
238C22×D73—21no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C73—42no—
244D4×C73—42no—
245D4×C73—42no—
246D4×C73—42no—
247D4×C73—42no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—44no—
256C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C73#13712yes—
262C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D73—44no—
265C22⋊D73—44no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—24no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—44no—
274C2×Dic73—42no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—44no—
277C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—22no—
291C4×D73—22no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—41no—
294C4×D73—416no—
295C4×D73#10414yes—
296Dic146—42no—
297Dic146—42no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—42no—
305C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C73C2×#13711yescharacteristic
308C2×D73—24no—
309C2×D73—24no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—21no—
312C2×D73—21no—
313C2×D73—21no—
314C2×D73#41012yes—
315C2×D73C2×#10412yes—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—44no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73#41712yes—
322C4×C73#41712yes—
323C4×C73C2×#10412yes—
324Dic73—21no—
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—44no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73C2×#10412yes—
333#17546—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73—82no—
337C2×C73C2×#41011yescharacteristic
338C2×C73C2×#41711yescharacteristic
339C2×C73C22×#10411yescharacteristic
340D73—22no—
341D73—22no—
342#3444—731no—
343#2920—731no—
344C2×C4×C4⋊C4—731no—
345#1509—734no—
346#1504—734no—
347#1503—731no—
348#1503—731no—
349#1502—731no—
350#1502D7311yescharacteristic, complemented
351C73#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—731no—
353#533—731no—
354#533—731no—
355#532—731no—
356#532—731no—
357#532C2×D7311yescharacteristic
358#529—732no—
359#529—732no—
360#529—1461no—
361#529—1461no—
362#529—1461no—
363#529—1461no—
364#525—732no—
365#525—1461no—
366#525—1461no—
367C4×#41—732no—
368C4×#41—1461no—
369C4×#41—1461no—
370C22×C4⋊C4—1461no—
371C22×C42—731no—
372C22×C42—1461no—
373#432—732no—
374#432—1461no—
375#431—731no—
376#431—1461no—
377#431C2×D7311yescharacteristic
378#423—1461no—
379#407—732no—
380C4×M16—1461no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—732no—
383C4×C4⋊C4—1461no—
384C4×C4⋊C4—1461no—
385C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
386C2×#95—732no—
387#328—734no—
388#328—734no—
389#327—734no—
390#327C2×D7314yes—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—732no—
393C2×#41—1461no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1462no—
398C2×M16—1462no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8—731no—
401C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
402#127C4×D7311yescharacteristic, complemented
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#125—732no—
406#125—1461no—
407#125—1461no—
408#124—21no—
409#124—732no—
410#124—1461no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414C22⋊Q8—732no—
415C22⋊Q8—732no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8—1461no—
420#121—21no—
421#121—732no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121C22×D7312yes—
426#120—1462no—
427C4×Q8—732no—
428C4×Q8—732no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8—1461no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—732no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1461no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1462no—
439C4×D4—1462no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4C4×D7312yescomplemented
445#117—732no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1461no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1468no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—2924no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1461no—
470C2×C42—1462no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1462no—
474C4⋊C8—1461no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8—1462no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#97—1462no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1461no—
481#95—732no—
482#95—1462no—
483#95C22×D7312yes—
484C24—731no—
485#41—42no—
486#41—42no—
487#41—2924no—
488#41—2924no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—732no—
491C2×Q8—1461no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4C2×C4×D7312yes—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—2924no—
502C22×C4—2922no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—731no—
518C22×C4—1468no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528M16—2924no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—732no—
534C4⋊C4—1462no—
535C4⋊C4—1462no—
536C4⋊C4—1462no—
537C4⋊C4—1462no—
538C4⋊C4—1468no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1461no—
543C4⋊C4—1461no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C42—42no—
556C42—2924no—
557C42—2922no—
558C42—731no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—1462no—
571C42—1462no—
572C42—1462no—
573C42C2×C4×D7311yescharacteristic
574C42C2×C4×D7311yescharacteristic
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C23—22no—
578C23—731no—
579C23—731no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—2922no—
587Q8—2922no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—2924no—
594D4—2924no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—29216no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2924no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2921no—
610C2×C4—731no—
611C2×C4—734no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455661512yes—
637C2×C4#1455662012yes—
638C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2922no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—732no—
648C22—732no—
649C22—1464no—
650C22—1464no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
656C22C2×#1455661511yescharacteristic
657C22C2×#1455662011yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—2924no—
664C4—2922no—
665C4—2922no—
666C4—732no—
667C4—1461no—
668C4—1461no—
669C4—1461no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C4#1798858512yes—
673C4#1798858512yes—
674C4#104×D7312yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—82no—
678C2—1462no—
679C2—1462no—
680C2#410×D7311yescharacteristic
681C2C2×#1798858511yescharacteristic
682C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623226C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#17546
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618559C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D73C2semidirect
4. #22608453C2semidirect
5. #22608432C2semidirect
6. #22608431C2semidirect
7. #22608429C2semidirect
8. #22608426C2semidirect
9. C73×#1502C2semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989142C4semidirect
13. #17989135C4semidirect
14. #17989135C4semidirect
16. #17989119C4semidirect
26. C4×#11924027C4semidirect
56. #14556591C2×C4semidirect
57. #14556591C2×C4semidirect
62. #14556582C2×C4semidirect
64. #14556578C2×C4semidirect
82. C4×Dic146C2×C4semidirect
84. #14556556C2×C4semidirect
90. D4×Dic73C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
129. #127×C73C2×C4semidirect
134. C4×D4×C73C2×C4semidirect
350. #1502D73semidirect
351. C73#17546semidirect
401. C4⋊Q8C4×D73semidirect
402. #127C4×D73semidirect
444. C4×D4C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232262
#226185592
C4×C4⋊C4×D732
#226084532
#226084322
#226084312
#226084292
#226084262
C73×#15022
#1754673