Finite Group Databasebeta

← #33053173

Subgroups — #33053173

Order 18688.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623228C211yesmaximal, characteristic
2#22618559C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608455C214yesmaximal, complemented
5#22608434C214yesmaximal, complemented
6#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989142C411yescharacteristic, complemented
11#17989142C411yescharacteristic, complemented
12#17989138C411yescharacteristic, complemented
13#17989138C411yescharacteristic, complemented
14#17989137C2211yescharacteristic
15#17989124—21no—
16#17989124C412yescomplemented
17#17989123—21no—
18#17989123C2212yes—
19#17989122—21no—
20#17989122—21no—
21#17989100—21no—
22#17989100C2212yes—
23#17989099—21no—
24C4×#11924029—21no—
25C4×#11924029C412yescomplemented
26#17989055—21no—
27C2×C4⋊C4×D73—21no—
28C2×C42×D73—21no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988643—21no—
31#17988641C2212yes—
32#17988640C2211yescharacteristic
33#17988638—21no—
34#17988609—21no—
35#17988549C2212yes—
36C4×#11924011—21no—
37C4⋊C4×Dic73—21no—
38C4×#11924007—21no—
39C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
40#17988438C2212yes—
41#95×D73C2212yes—
42#17988324C2214yes—
43#17988322C2214yes—
44#17988320C2214yes—
45#533×C73C2211yescharacteristic
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
48#328×C73C2214yes—
49C2×#11924029—21no—
50C2×#11924029C2×C412yes—
51C2×#11924028—21no—
52C22×C4×D73—22no—
53C22×C4×D73D411yescharacteristic
54C22×C4×D73D411yescharacteristic
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56C2×#11924011—22no—
57#14556591C2×C411yescharacteristic, complemented
58#14556588C2×C411yescharacteristic, complemented
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556582—21no—
62#14556582C2×C412yescomplemented
63#14556580—21no—
64#14556580C2×C412yescomplemented
65#14556579—21no—
66#14556576—22no—
67#14556576—22no—
68#14556575—22no—
69#14556571—21no—
70#14556571—21no—
71#14556567—21no—
72#14556567C2×C412yes—
73#14556566—21no—
74#14556566—21no—
75#14556566—21no—
76#14556566C2×C412yes—
77#14556565—21no—
78#14556565C2312yes—
79#14556561—22no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73C2×C412yescomplemented
82#14556556—21no—
83#14556556—21no—
84C4×D292—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292C2×C412yescomplemented
88#14556553—22no—
89#14556553—22no—
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553—21no—
93#14556553C2×C412yescomplemented
94#14556551—22no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556549—22no—
98#14556549—22no—
99#14556549C2×C412yes—
100#14556548—22no—
101C2×C4⋊Dic73—21no—
102C2×#11924007—22no—
103C4⋊C4×D73—28no—
104C2×C4×Dic73—22no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic73D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109C42×D73—22no—
110C42×D73—44no—
111C42×D73C2×C411yescharacteristic
112C42×D73C2×C411yescharacteristic
113C42×D73C2×C411yescharacteristic
114C42×D73C2×C411yescharacteristic
115C42×D73D411yescharacteristic
116C42×D73D411yescharacteristic
117C42×D73D411yescharacteristic
118C42×D73D411yescharacteristic
119C4⋊#10596831—21no—
120#14556520—22no—
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556503—22no—
123#14556501—22no—
124C4×#10596831—21no—
125#14556498—22no—
126#14556498C2312yes—
127C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73C2312yes—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73C2×C412yescomplemented
134#117×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—21no—
136C2×C42×C73—21no—
137C2×C42×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73—21no—
139C22⋊C8×C73C2312yes—
140C4×C8×C73—21no—
141#95×C73C2312yes—
142C23×D73C2×D411yescharacteristic
143#11924029—44no—
144#11924029—44no—
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C22×C412yes—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73—22no—
155C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—24no—
161C2×C4×D73—28no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—42no—
166C2×C4×D73—44no—
167C2×C4×D73—44no—
168C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180#11924011—44no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—24no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73C22×C412yes—
187#11924007—28no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—22no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—44no—
201C4×Dic73—42no—
202C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic73C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—21no—
215C2×Q8×C73C22×C412yes—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2411yescharacteristic
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—24no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—21no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73C22×C412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C42×C73—22no—
230C42×C73—42no—
231C42×C73C22×C411yescharacteristic
232C42×C73C22×C411yescharacteristic
233C42×C73C2×D411yescharacteristic
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C23×C73C22×D411yescharacteristic
236C22×D73—21no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—22no—
241C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243Q8×C73—42no—
244Q8×C73—42no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—24no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—22no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C2×C4×C73#13712yes—
258C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—24no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73—42no—
270C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic73C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D292—42no—
277D292—44no—
278D292—44no—
279D292—42no—
280D292—42no—
281C4×D73—22no—
282C4×D73—22no—
283C4×D73—22no—
284C4×D73—22no—
285C4×D73—22no—
286C4×D73—22no—
287C4×D73—22no—
288C4×D73—22no—
289C4×D73—22no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—416no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—44no—
296C4×D73#10414yes—
297Dic146—42no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—42no—
300C22×C73—21no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C73C2×#13711yescharacteristic
305C2×D73—24no—
306C2×D73—24no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—21no—
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73#41012yes—
315C2×D73C2×#10412yes—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—44no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73#41712yes—
323C4×C73#41712yes—
324C4×C73C2×#10412yes—
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—21no—
329Dic73—21no—
330Dic73—44no—
331Dic73—42no—
332Dic73C2×#10412yes—
333#17546—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—21no—
335C2×C73—21no—
336C2×C73C2×#41011yescharacteristic
337C2×C73C2×#41711yescharacteristic
338C2×C73C22×#10411yescharacteristic
339D73—22no—
340D73—22no—
341D73—82no—
342#3444—731no—
343#2920—731no—
344C2×C4×C4⋊C4—731no—
345#1509—734no—
346#1504—734no—
347#1503—731no—
348#1503D7311yescharacteristic, complemented
349#1502—731no—
350#1502—731no—
351C73#1754611yescharacteristic, complemented, Sylow
352#533—731no—
353#533—731no—
354#533C2×D7311yescharacteristic
355#532—731no—
356#532—731no—
357#532—731no—
358#529—732no—
359#529—732no—
360#529—1461no—
361#529—1461no—
362#529—1461no—
363#529—1461no—
364#525—732no—
365#525—1461no—
366#525—1461no—
367C4×#41—732no—
368C4×#41—1461no—
369C4×#41—1461no—
370C22×C4⋊C4—1461no—
371C22×C42—731no—
372C22×C42—1461no—
373#432—732no—
374#432—1461no—
375#431—731no—
376#431—1461no—
377#431C2×D7311yescharacteristic
378#423—1461no—
379#407—732no—
380C4×M16—1461no—
381C4×C4⋊C4—731no—
382C4×C4⋊C4—732no—
383C4×C4⋊C4—1461no—
384C4×C4⋊C4—1461no—
385C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
386C2×#95—732no—
387#328—734no—
388#328C2×D7314yes—
389#327—734no—
390#327—734no—
391C2×#41—732no—
392C2×#41—1461no—
393C2×#41—1461no—
394C23×C4—731no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—731no—
397C23×C4—1462no—
398C2×M16—1462no—
399C4⋊Q8—731no—
400C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
401C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
402#127—731no—
403#126—1462no—
404#126—1462no—
405#125—21no—
406#125—732no—
407#125—1461no—
408#124—732no—
409#124—1461no—
410#124—1461no—
411#123—1462no—
412#123—1462no—
413#123—1462no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—732no—
416C22⋊Q8—1461no—
417C22⋊Q8—1461no—
418C22⋊Q8—1461no—
419C22⋊Q8C22×D7312yes—
420#121—732no—
421#121—732no—
422#121—1461no—
423#121—1461no—
424#121—1461no—
425#121—1461no—
426#120—1462no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—732no—
429C4×Q8—1461no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C4×D7312yescomplemented
433C4×D4—732no—
434C4×D4—732no—
435C4×D4—1462no—
436C4×D4—1462no—
437C4×D4—1461no—
438C4×D4—1461no—
439C4×D4—1461no—
440C4×D4—1462no—
441C4×D4—1462no—
442C4×D4—1462no—
443C4×D4—1462no—
444C4×D4—1461no—
445#117—21no—
446#117—732no—
447#117—1462no—
448#117—1462no—
449#117—1462no—
450#117—1461no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—1468no—
453C2×C4⋊C4—1462no—
454C2×C4⋊C4—1461no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—2924no—
457C2×C42—731no—
458C2×C42—731no—
459C2×C42—731no—
460C2×C42—731no—
461C2×C42—731no—
462C2×C42—731no—
463C2×C42—731no—
464C2×C42—731no—
465C2×C42—731no—
466C2×C42—731no—
467C2×C42—731no—
468C2×C42—1462no—
469C2×C42—1462no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472C4⋊C8—21no—
473C4⋊C8—1462no—
474C4⋊C8—1461no—
475C22⋊C8—732no—
476C22⋊C8—1462no—
477C22⋊C8C22×D7312yes—
478#97—1462no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1461no—
481#95—732no—
482#95—1462no—
483#95C22×D7312yes—
484C24—731no—
485#41—2924no—
486#41—2924no—
487#41—2922no—
488#41—2922no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1461no—
491C2×Q8C2×C4×D7312yes—
492C2×D4—732no—
493C2×D4—1462no—
494C2×D4—1462no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1461no—
497C2×D4—1461no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—2924no—
500C22×C4—2924no—
501C22×C4—2922no—
502C22×C4—731no—
503C22×C4—731no—
504C22×C4—731no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—731no—
507C22×C4—731no—
508C22×C4—731no—
509C22×C4—731no—
510C22×C4—731no—
511C22×C4—731no—
512C22×C4—731no—
513C22×C4—731no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1468no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7311yescharacteristic
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528M16—2924no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—1462no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—732no—
538C4⋊C4—1462no—
539C4⋊C4—1462no—
540C4⋊C4—1462no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1468no—
543C4⋊C4—1464no—
544C4⋊C4—1461no—
545C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1462no—
548C22⋊C4—1462no—
549C22⋊C4—1462no—
550C22⋊C4—1462no—
551C22⋊C4—1462no—
552C22⋊C4—1462no—
553C22⋊C4—1462no—
554C22⋊C4—1462no—
555C42—22no—
556C42—42no—
557C42—2924no—
558C42—2922no—
559C42—731no—
560C42—731no—
561C42—731no—
562C42—731no—
563C42—731no—
564C42—731no—
565C42—731no—
566C42—731no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42—731no—
571C42—1462no—
572C42—1462no—
573C42C2×C4×D7311yescharacteristic
574C42C2×C4×D7311yescharacteristic
575C42D4×D7311yescharacteristic
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C23—731no—
578C23—731no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23C2×D4×D7311yescharacteristic
585Q8—42no—
586Q8—42no—
587Q8—2922no—
588D4—2922no—
589D4—2924no—
590D4—2924no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2922no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—2921no—
603C2×C4—2921no—
604C2×C4—29216no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2921no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—734no—
613C2×C4—731no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—731no—
616C2×C4—731no—
617C2×C4—731no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4—1462no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4—1462no—
632C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
633C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
634C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
636C2×C4#1455661812yes—
637C2×C4#1455662312yes—
638C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C8—42no—
641C8—2922no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—2922no—
645C22—2922no—
646C22—2922no—
647C22—732no—
648C22—732no—
649C22—1464no—
650C22—1464no—
651C22—1461no—
652C22—1461no—
653C22—1461no—
654C22—1461no—
655C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
656C22C2×#1455661811yescharacteristic
657C22C2×#1455662311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—2924no—
665C4—2922no—
666C4—732no—
667C4—1461no—
668C4—1461no—
669C4—1461no—
670C4—1461no—
671C4—1461no—
672C4#1798858712yes—
673C4#1798858712yes—
674C4#104×D7312yes—
675C2—21no—
676C2—21no—
677C2—5842no—
678C2—1462no—
679C2—1462no—
680C2#410×D7311yescharacteristic
681C2C2×#1798858711yescharacteristic
682C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623228C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#17546
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618559C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D73C2semidirect
4. #22608455C2semidirect
5. #22608434C2semidirect
6. #22608430C2semidirect
7. #22608427C2semidirect
8. #22608425C2semidirect
9. C73×#1503C2semidirect
10. #17989142C4semidirect
11. #17989142C4semidirect
12. #17989138C4semidirect
13. #17989138C4semidirect
16. #17989124C4semidirect
25. C4×#11924029C4semidirect
57. #14556591C2×C4semidirect
58. #14556588C2×C4semidirect
62. #14556582C2×C4semidirect
64. #14556580C2×C4semidirect
81. Q8×Dic73C2×C4semidirect
87. C4×D292C2×C4semidirect
93. #14556553C2×C4semidirect
127. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
128. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
133. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
348. #1503D73semidirect
351. C73#17546semidirect
400. C4⋊Q8C4×D73semidirect
401. C4⋊Q8C4×D73semidirect
432. C4×Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226232282
#226185592
C4×C4⋊C4×D732
#226084552
#226084342
#226084302
#226084272
#226084252
C73×#15032
#1754673