Finite Group Databasebeta

← #33053197

Subgroups — #33053197

Order 18688.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623975C211yesmaximal, characteristic
2#22618965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608449C212yesmaximal, complemented
6#22608443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608434C212yesmaximal, complemented
8#22608421C212yesmaximal, complemented
9#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#328×D73C212yesmaximal, complemented
11C73×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989311C411yescharacteristic, complemented
13#17989295—21no—
14#17989278C412yescomplemented
15#17989261—22no—
16#17989252C411yescharacteristic, complemented
17#17989249C412yescomplemented
18#17989240C411yescharacteristic, complemented
19#17989240C411yescharacteristic, complemented
20#17989228—21no—
21#17989209—21no—
22#17989185—22no—
23#17989121C2211yescharacteristic
24#17989100C2212yes—
25C22⋊Q8×D73C2212yes—
26#17989069—21no—
27C2×C4×D292C2211yescharacteristic
28C2×#14556553—21no—
29#17988666—21no—
30#17988657—22no—
31C8×D292—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988549C2212yes—
34C22⋊C8×D73C2212yes—
35C4⋊C4×Dic73—21no—
36C4×#11924005—22no—
37#17988434C2212yes—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#95×D73C2212yes—
40#17988325C2211yescharacteristic
41#17988325C2211yescharacteristic
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988323C2212yes—
45#17988322C2211yescharacteristic
46#17988322C2211yescharacteristic
47#17988320C2212yes—
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#328×C73C2212yes—
52#328×C73C2212yes—
53C2×#11924029—21no—
54C2×#11924029C2×C412yescomplemented
55C2×Q8×D73C2×C412yescomplemented
56C22×D292D411yescharacteristic
57C22×C4×D73—22no—
58C22×C4×D73C2312yes—
59C2×#11924011—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556590—21no—
62#14556586—22no—
63#14556585—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14556581—22no—
67#14556580—21no—
68#14556579—22no—
69#14556579C2×C411yescharacteristic, complemented
70#14556576—22no—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556576—22no—
74#14556574—21no—
75#14556571—22no—
76#14556571C2×C412yescomplemented
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556567C2×C412yescomplemented
83#14556567C2×C412yescomplemented
84#14556566—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566C2×C412yescomplemented
87#14556565C2311yescharacteristic
88#14556561—22no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146C2×C411yescharacteristic, complemented
91C4×D292—22no—
92C4×D292C2×C411yescharacteristic
93C4×D292C2×C411yescharacteristic
94C4×D292C2×C412yes—
95C4×D292C2×C411yescharacteristic, complemented
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×D292D412yes—
98C4×D292D411yescharacteristic
99#14556553—28no—
100#14556553—21no—
101#14556553—22no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556549C2×C412yescomplemented
105#14556548—22no—
106#14556548—21no—
107C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D73—22no—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C4⋊C4×D73C2×C412yescomplemented
111C2×#11924005—22no—
112C2×#11924005D412yes—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C2×C4×Dic73—22no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556503—22no—
119#14556503—22no—
120#14556502—21no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124#14556498C2311yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2×C412yescomplemented
132#117×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924029—44no—
143#11924029—82no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
146Q8×D73—82no—
147C2×D292—24no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292C22⋊C412yes—
151C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D292C22×C411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—21no—
157C22×Dic73C2×D412yes—
158C2×C4×D73—22no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—28no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—82no—
164C2×C4×D73—82no—
165C2×C4×D73—82no—
166C2×C4×D73C22×C412yes—
167C2×C4×D73C22×C412yes—
168C2×C4×D73C2×D412yes—
169C2×C4×D73C2×D412yes—
170#11924011—82no—
171C2×#10596831—22no—
172C8×D73—82no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—28no—
188#11924005—22no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005C22⋊C412yes—
198#11924005C22⋊C412yes—
199#11924005C22⋊C412yes—
200#11924005C22⋊C412yes—
201C4×Dic73—24no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—22no—
204C4×Dic73—82no—
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×Q8×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2411yescharacteristic
211C2×C8×C73—21no—
212C2×C8×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—24no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—22no—
219C4⋊C4×C73C22×C412yes—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73—81no—
223C42×C73C22×C411yescharacteristic
224C42×C73C22×C411yescharacteristic
225C42×C73C2×D411yescharacteristic
226C42×C73C2×D411yescharacteristic
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—22no—
230C22×D73—24no—
231C22×D73—21no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73C2×C22⋊C412yes—
234C22×D73C2×C22⋊C412yes—
235Q8×C73—42no—
236Q8×C73—42no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—24no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D73—41no—
253C22⋊D73—41no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—42no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266D292—24no—
267D292—22no—
268D292—41no—
269D292—44no—
270D292—82no—
271D292#10414yes—
272C4×D73—42no—
273C4×D73—42no—
274C4×D73—42no—
275C4×D73—42no—
276C4×D73—44no—
277C4×D73—42no—
278C4×D73—82no—
279C4×D73—82no—
280C4×D73—88no—
281Dic146—41no—
282Dic146—82no—
283C8×C73—41no—
284C8×C73—41no—
285#10596831—42no—
286C22×C73—21no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C73#57711yescharacteristic
290C22×C73#57811yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—22no—
294C2×D73—22no—
295C2×D73—22no—
296C2×D73—44no—
297C2×D73—44no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73C2×#10414yes—
302C4×C73—21no—
303C4×C73—21no—
304C4×C73—21no—
305C4×C73—21no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—44no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—42no—
310C4×C73C2×#10412yes—
311Dic73—22no—
312Dic73—22no—
313Dic73—42no—
314Dic73—42no—
315Dic73—41no—
316Dic73—41no—
317Dic73—41no—
318#17548—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—21no—
320C2×C73—21no—
321C2×C73#288311yescharacteristic
322C2×C73#289811yescharacteristic
323C2×C73C22×#10411yescharacteristic
324D73—24no—
325D73—42no—
326D73—81no—
327#3520—731no—
328#2974—731no—
329#2275—731no—
330#1509—731no—
331#1508—732no—
332#1506—731no—
333#1504—732no—
334#1503D7311yescharacteristic, complemented
335#1501—732no—
336#1500—731no—
337C2×#328—732no—
338C73#1754811yescharacteristic, complemented, Sylow
339#556—731no—
340#554—1461no—
341#552—732no—
342#551—1462no—
343D4×Q8—731no—
344#548—732no—
345#547—731no—
346#547—731no—
347#546—1461no—
348#542—1461no—
349#539—1462no—
350#533C2×D7311yescharacteristic
351#529—731no—
352#525—732no—
353C2×C22⋊Q8—732no—
354#520—1461no—
355C2×C4×D4—731no—
356C2×C4×D4—1461no—
357#436—1461no—
358#435—1462no—
359C8×D4—1461no—
360#432—731no—
361#431C2×D7311yescharacteristic
362#407—732no—
363C2×C22⋊C8—732no—
364C4×C4⋊C4—1461no—
365C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
366C4×C22⋊C4—732no—
367C4×C22⋊C4—1462no—
368#376—731no—
369C2×#95—732no—
370#328—732no—
371#328—732no—
372#328—731no—
373#328—731no—
374#328—732no—
375#328C2×D7312yes—
376#328C2×D7312yes—
377#327—731no—
378#327—731no—
379#327—732no—
380C2×#41—732no—
381C2×#41—1461no—
382C22×Q8—732no—
383C22×D4—731no—
384C23×C4—732no—
385C23×C4—1462no—
386C2×M16—1462no—
387C22×C8—1462no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
390C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic, complemented
391#126—1462no—
392#126—1462no—
393#126—1461no—
394#125—21no—
395#125—731no—
396#125—1462no—
397#124—731no—
398#124—1462no—
399#124—1461no—
400#123—1462no—
401#123—1462no—
402#123—1462no—
403#123—1462no—
404#123—1461no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—732no—
407C22⋊Q8—732no—
408C22⋊Q8—731no—
409C22⋊Q8—732no—
410C22⋊Q8—1462no—
411C22⋊Q8—1462no—
412C22⋊Q8—1462no—
413C22⋊Q8—1462no—
414C22⋊Q8—1461no—
415C22⋊Q8C22×D7312yes—
416#121—731no—
417#121—732no—
418#121—1462no—
419#121—1461no—
420#120—1462no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8C4×D7312yescomplemented
425C4×D4—731no—
426C4×D4—731no—
427C4×D4—732no—
428C4×D4—731no—
429C4×D4—731no—
430C4×D4—732no—
431C4×D4—731no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C4×D4—1462no—
435C4×D4—1461no—
436C4×D4—1468no—
437C4×D4—1461no—
438#117—21no—
439#117—732no—
440#117—1462no—
441#117—1461no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—731no—
444C2×C4⋊C4—732no—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C4⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—732no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—1462no—
452C2×C42—1461no—
453C2×C42C22×D7311yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—732no—
457C22⋊C8—1462no—
458C22⋊C8—1462no—
459C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
460C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
461#97—1461no—
462C4×C8—21no—
463#95—731no—
464#95—731no—
465#95—1462no—
466#95—1461no—
467#95C22×D7312yes—
468C24—732no—
469#41—2924no—
470#41—5842no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—5842no—
473C2×Q8—731no—
474C2×Q8—1462no—
475C2×Q8C2×C4×D7312yes—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—732no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—731no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1462no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1461no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—5842no—
486C22×C4—5842no—
487C22×C4—5842no—
488C22×C4—732no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—732no—
491C22×C4—732no—
492C22×C4—732no—
493C22×C4—1462no—
494C22×C4—1462no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1468no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4D4×D7311yescharacteristic
501C22×C4D4×D7311yescharacteristic
502C22×C4C23×D7311yescharacteristic
503M16—5842no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—5842no—
507C2×C8—1462no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—732no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—1462no—
520C4⋊C4—1462no—
521C4⋊C4—1462no—
522C4⋊C4—1462no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—732no—
530C22⋊C4—732no—
531C22⋊C4—732no—
532C22⋊C4—732no—
533C22⋊C4—1462no—
534C22⋊C4—1462no—
535C22⋊C4—1462no—
536C22⋊C4—1462no—
537C22⋊C4—1462no—
538C22⋊C4—1468no—
539C22⋊C4—1461no—
540C22⋊C4—1461no—
541C22⋊C4—1461no—
542C22⋊C4—1461no—
543C22⋊C4—1461no—
544C42—22no—
545C42—81no—
546C42—5842no—
547C42—1462no—
548C42—1464no—
549C42—1461no—
550C42C2×C4×D7311yescharacteristic
551C42C2×C4×D7311yescharacteristic
552C42D4×D7311yescharacteristic
553C42D4×D7311yescharacteristic
554C23—2922no—
555C23—732no—
556C23—732no—
557C23—1464no—
558C23—1461no—
559C23—1462no—
560C23—1462no—
561C23C2×D4×D7311yescharacteristic
562Q8—42no—
563Q8—42no—
564Q8—2921no—
565Q8—5842no—
566D4—2921no—
567D4—2924no—
568D4—2921no—
569D4—2921no—
570D4—5842no—
571D4—734no—
572D4—1464no—
573D4—1462no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—24no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2922no—
584C2×C4—2922no—
585C2×C4—2922no—
586C2×C4—2922no—
587C2×C4—2924no—
588C2×C4—2921no—
589C2×C4—2921no—
590C2×C4—2921no—
591C2×C4—2921no—
592C2×C4—2922no—
593C2×C4—2922no—
594C2×C4—5848no—
595C2×C4—5842no—
596C2×C4—5842no—
597C2×C4—732no—
598C2×C4—732no—
599C2×C4—1462no—
600C2×C4—1462no—
601C2×C4—1461no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1461no—
604C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
605C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
608C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—2922no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—2924no—
616C22—2924no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—2921no—
620C22—734no—
621C22—1462no—
622C22—1462no—
623C22—1462no—
624C22—1462no—
625C22—1462no—
626C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
627C22#1798939311yescharacteristic
628C22#1798940011yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—42no—
636C4—42no—
637C4—2922no—
638C4—2922no—
639C4—2921no—
640C4—2921no—
641C4—2921no—
642C4—1462no—
643C4—1462no—
644C4#104×D7312yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—2922no—
648C2—5841no—
649C2—1464no—
650C2#2261839011yescharacteristic
651C2#2261845911yescharacteristic
652C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1503C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22623975C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1503D73
hypocenterC73#17548
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22618965C2semidirect
3. #22612291C2semidirect
4. #22608454C2semidirect
5. #22608449C2semidirect
6. #22608443C2semidirect
7. #22608434C2semidirect
8. #22608421C2semidirect
9. #22608418C2semidirect
10. #328×D73C2semidirect
11. C73×#1503C2semidirect
12. #17989311C4semidirect
14. #17989278C4semidirect
16. #17989252C4semidirect
17. #17989249C4semidirect
18. #17989240C4semidirect
19. #17989240C4semidirect
54. C2×#11924029C2×C4semidirect
55. C2×Q8×D73C2×C4semidirect
65. #14556583C2×C4semidirect
69. #14556579C2×C4semidirect
76. #14556571C2×C4semidirect
82. #14556567C2×C4semidirect
83. #14556567C2×C4semidirect
86. #14556566C2×C4semidirect
90. C4×Dic146C2×C4semidirect
95. C4×D292C2×C4semidirect
104. #14556549C2×C4semidirect
110. C4⋊C4×D73C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C73C2×C4semidirect
131. C4×Q8×C73C2×C4semidirect
334. #1503D73semidirect
338. C73#17548semidirect
389. C4⋊Q8C4×D73semidirect
390. C4⋊Q8C4×D73semidirect
424. C4×Q8C4×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226239752
#226189652
#226122912
#226084542
#226084492
#226084432
#226084342
#226084212
#226084182
#328×D732
C73×#15032
#1754873