Finite Group Databasebeta

← #33053200

Subgroups — #33053200

Order 18688.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624019C211yesmaximal, characteristic
2#22619021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608457C211yesmaximal, characteristic
5#22608455C212yesmaximal
6#22608441C212yesmaximal, complemented
7#22608430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608428C212yesmaximal, complemented
9#22608416C212yesmaximal
10#22608415C211yesmaximal, characteristic
11C73×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989313C412yescomplemented
13#17989312C411yescharacteristic, complemented
14#17989312C411yescharacteristic, complemented
15#17989311C411yescharacteristic, complemented
16#17989309C412yescomplemented
17#17989279—21no—
18#17989270—22no—
19#17989252C411yescharacteristic, complemented
20#17989250—21no—
21#17989196—22no—
22#17989195—21no—
23#17989139C2212yes—
24#17989123C2212yes—
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17989063—21no—
27C2×C4×Dic146—21no—
28C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
29#17988715—22no—
30#17988714—21no—
31#17988711—21no—
32#17988641C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988637C2212yes—
35C4×C4⋊Dic73—21no—
36C4×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
37#17988438—22no—
38#17988438C2212yes—
39#17988432C2212yes—
40#17988325C2212yes—
41#17988324C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988323C2211yescharacteristic
44#17988323C2211yescharacteristic
45#17988322C2212yes—
46#17988320C2211yescharacteristic
47#17988320C2211yescharacteristic
48#533×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50#376×C73C2211yescharacteristic
51#328×C73C2212yes—
52#328×C73C2212yes—
53C22×Dic146D411yescharacteristic
54C2×Q8×D73—21no—
55#14556590—22no—
56#14556590C2×C412yes—
57#14556589—21no—
58#14556589C2×C412yes—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556585—22no—
63#14556585—21no—
64#14556583—22no—
65#14556583C2×C411yescharacteristic
66#14556582—21no—
67#14556582—22no—
68#14556582C2×C412yes—
69#14556581—22no—
70#14556581—22no—
71#14556581—22no—
72#14556580C2×C412yes—
73#14556579C2×C411yescharacteristic
74#14556575—22no—
75#14556574—21no—
76#14556571—21no—
77#14556570C2311yescharacteristic
78#14556569—22no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556565C2311yescharacteristic
83Q8×Dic73—21no—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85Q8×Dic73C2×C412yes—
86C4×Dic146—28no—
87C4×Dic146—22no—
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
90C4×Dic146C2×C412yes—
91C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×Dic146D412yes—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95#14556556—21no—
96#14556556—22no—
97#14556556C2×C412yes—
98C4×D292C2×C411yescharacteristic
99#14556553C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73—21no—
101#14556551—22no—
102#14556549—21no—
103#14556549—22no—
104#14556548—22no—
105#14556548—21no—
106#14556547—22no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×#11924007—22no—
110C2×#11924007D412yes—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—22no—
113C2×C4×Dic73—21no—
114C2×C4×Dic73C2312yes—
115C4⋊#10596831—21no—
116#14556520—22no—
117#14556520—22no—
118C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120#14556501—22no—
121C4×#10596831—21no—
122C8×Dic73—22no—
123#14556498—22no—
124#14556498C2312yes—
125C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#125×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73C2312yes—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2×C412yes—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73C2312yes—
137#97×C73—21no—
138#95×C73—21no—
139#95×C73C2311yescharacteristic
140#95×C73C2311yescharacteristic
141C2×Dic146—24no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146C22⋊C412yes—
144C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
147Q8×D73—44no—
148C2×D292C22×C411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—21no—
150C22×Dic73—22no—
151C22×Dic73C2×D412yes—
152C22×Dic73C2×D412yes—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
162C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
164C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
166#11924007—28no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007C22⋊C412yes—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188C4×Dic73—28no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—82no—
194C4×Dic73—81no—
195C4×Dic73C22×C412yes—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C22×C412yes—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2411yescharacteristic
206C2×C8×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—22no—
211C4⋊C4×C73—22no—
212C4⋊C4×C73C22×C412yes—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C42×C73—24no—
215C42×C73—22no—
216C42×C73C22×C411yescharacteristic
217C42×C73C22×C411yescharacteristic
218C42×C73C2×D411yescharacteristic
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C23×C73C22×D411yescharacteristic
221C22×D73—21no—
222Q8×C73—42no—
223Q8×C73—42no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—24no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
257D292—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—44no—
260Dic146—22no—
261Dic146—24no—
262Dic146—44no—
263Dic146—41no—
264Dic146#10414yes—
265C8×C73—42no—
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C73#57711yescharacteristic
272C22×C73#57811yescharacteristic
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—42no—
282C4×C73—42no—
283C4×C73—42no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73C2×#10412yes—
286Dic73—22no—
287Dic73—22no—
288Dic73—22no—
289Dic73—44no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73C2×#10414yes—
294#17549—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—21no—
296C2×C73—21no—
297C2×C73#288411yescharacteristic
298C2×C73#289811yescharacteristic
299C2×C73C22×#10411yescharacteristic
300D73—81no—
301#3523—731no—
302#2984—731no—
303#2276—731no—
304#1509—731no—
305#1509—732no—
306#1506—732no—
307#1506D7311yescharacteristic, complemented
308#1503—732no—
309#1503—731no—
310#1500—731no—
311#1500—732no—
312C73#1754911yescharacteristic, complemented, Sylow
313#557—731no—
314#557—731no—
315#557—732no—
316#556—731no—
317#556—732no—
318#552—1462no—
319#552—1461no—
320D4×Q8—731no—
321D4×Q8—1461no—
322#541—1461no—
323#541—1462no—
324#533—732no—
325#533C2×D7311yescharacteristic
326#529—732no—
327#529—731no—
328#519—1461no—
329C2×C4×Q8—731no—
330C2×C4×Q8—1461no—
331#446—1462no—
332#446—1461no—
333C8×Q8—1461no—
334#432—732no—
335#432C2×D7311yescharacteristic
336#431—731no—
337#431—732no—
338C4×C4⋊C4—731no—
339C4×C4⋊C4—732no—
340C4×C4⋊C4—1462no—
341C4×C4⋊C4—1461no—
342#376—732no—
343#376C2×D7311yescharacteristic
344#328—732no—
345#328—732no—
346#328—732no—
347#328—731no—
348#328—731no—
349#328C2×D7312yes—
350#328C2×D7312yes—
351#327—732no—
352#327—731no—
353#327—731no—
354C22×Q8—731no—
355C22×Q8—1461no—
356C4⋊Q8—732no—
357C4⋊Q8—732no—
358C4⋊Q8—1462no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
361C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
362#126—1462no—
363#126—1462no—
364#126—1462no—
365#126—1462no—
366#126—1461no—
367#125—21no—
368#125—732no—
369#125—731no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1461no—
376#124—732no—
377#124—731no—
378#123—1462no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—731no—
382C22⋊Q8—1462no—
383C22⋊Q8—1462no—
384C22⋊Q8—1462no—
385C22⋊Q8—1461no—
386C22⋊Q8—1461no—
387C22⋊Q8C22×D7312yes—
388#121—731no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—732no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—732no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—732no—
397C4×Q8—732no—
398C4×Q8—732no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1462no—
401C4×Q8—1468no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8C4×D7312yes—
406C4×D4—732no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1462no—
409C4×D4—1461no—
410#117—21no—
411#117—1462no—
412#117—1462no—
413#117—1462no—
414#117—1461no—
415#117—1461no—
416C2×C4⋊C4—732no—
417C2×C4⋊C4—731no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C4⋊C4—1461no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—732no—
422C2×C42—1462no—
423C2×C42—1461no—
424C2×C42—1462no—
425C2×C42C22×D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1462no—
428C4⋊C8—1462no—
429C4⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—731no—
432C22⋊C8C22×D7312yes—
433#97—21no—
434#97—1462no—
435C4×C8—1462no—
436C4×C8—1461no—
437#95—21no—
438#95—732no—
439#95—1462no—
440#95C22×D7311yescharacteristic
441#95C22×D7311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—731no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—731no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1464no—
450C2×Q8C2×C4×D7312yes—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—732no—
456C22×C4—732no—
457C22×C4—1462no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4C23×D7311yescharacteristic
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—732no—
472C4⋊C4—732no—
473C4⋊C4—732no—
474C4⋊C4—732no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—732no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1468no—
489C4⋊C4—1464no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—1462no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—24no—
505C42—22no—
506C42—5841no—
507C42—5842no—
508C42—732no—
509C42—732no—
510C42—732no—
511C42—732no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1468no—
516C42—1461no—
517C42C2×C4×D7311yescharacteristic
518C42C2×C4×D7311yescharacteristic
519C42D4×D7311yescharacteristic
520C42D4×D7311yescharacteristic
521C23—1461no—
522C23C2×D4×D7311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2921no—
526Q8—2924no—
527Q8—734no—
528Q8—1464no—
529Q8—1462no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2924no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—732no—
550C2×C4—732no—
551C2×C4—732no—
552C2×C4—732no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1464no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
561C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
564C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
575C22#1798939611yescharacteristic
576C22#1798940311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—42no—
583C4—42no—
584C4—42no—
585C4—42no—
586C4—2924no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—734no—
591C4—1462no—
592C4—1462no—
593C4—1462no—
594C4#104×D7312yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—5841no—
598C2#2261839311yescharacteristic
599C2#2261846311yescharacteristic
600C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1506C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#14556565C23
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1506D73
hypocenterC73#17549
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619021C2semidirect
3. #22612294C2semidirect
6. #22608441C2semidirect
7. #22608430C2semidirect
8. #22608428C2semidirect
11. C73×#1506C2semidirect
12. #17989313C4semidirect
13. #17989312C4semidirect
14. #17989312C4semidirect
15. #17989311C4semidirect
16. #17989309C4semidirect
19. #17989252C4semidirect
307. #1506D73semidirect
312. C73#17549semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240192
#226190212
#226122942
#226084572
#226084552
#226084412
#226084302
#226084282
#226084162
#226084152
C73×#15062
#1754973