Finite Group Databasebeta

← #33053209

Subgroups — #33053209

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624014C211yesmaximal, characteristic
2#22619021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608455C212yesmaximal, complemented
5#22608440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608437C212yesmaximal, complemented
7#22608425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608424C212yesmaximal, complemented
9#22608417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608416C212yesmaximal, complemented
11C73×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C411yescharacteristic, complemented
13#17989319C412yescomplemented
14Q8×Dic146C411yescharacteristic, complemented
15#17989294C411yescharacteristic, complemented
16#17989293C412yescomplemented
17#17989258C411yescharacteristic, complemented
18#17989246—21no—
19#17989241—21no—
20#17989235—22no—
21#17989208—21no—
22#17989203—22no—
23#17989137C2211yescharacteristic
24#17989132C2212yes—
25#17989123C2212yes—
26#17989067—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556556—21no—
29#17988715—22no—
30#17988714—21no—
31#17988711—21no—
32#17988641C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988637C2212yes—
35C4⋊C4×Dic73—21no—
36C4×#11924007—22no—
37#17988438C2212yes—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988432C2212yes—
40#17988324C2211yescharacteristic
41#17988324C2211yescharacteristic
42#17988322C2212yes—
43#17988322C2212yes—
44#17988321C2211yescharacteristic
45#17988321C2211yescharacteristic
46#17988320C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#529×C73C2211yescharacteristic
49#432×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#328×C73C2212yes—
52#327×C73C2212yes—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—21no—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146D411yescharacteristic
57#14556591—21no—
58#14556591C2×C411yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556590C2×C412yes—
61#14556588C2×C411yescharacteristic
62#14556587C2×C412yes—
63#14556586—22no—
64#14556582C2×C412yes—
65#14556580C2×C412yes—
66#14556579—21no—
67#14556579—21no—
68#14556577—22no—
69#14556577—22no—
70#14556576—22no—
71#14556575—22no—
72#14556575—22no—
73#14556573—22no—
74#14556571—22no—
75#14556570—21no—
76#14556569—22no—
77#14556569—22no—
78#14556568—22no—
79#14556565—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565C2312yes—
82#14556564—22no—
83#14556563—22no—
84Q8×Dic73C2×C412yes—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87C4×Dic146C2×C412yes—
88C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
89C4×Dic146D412yes—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92#14556556—28no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2×C412yes—
96D4×Dic73C2×C412yes—
97#14556553C2×C412yes—
98#14556553C2×C412yes—
99#14556551—22no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556549—22no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
105C2×#11924007—22no—
106C2×#11924007D412yes—
107C4⋊C4×D73—22no—
108C2×C4×Dic73—22no—
109C2×C4×Dic73—22no—
110C2×C4×Dic73—21no—
111C2×C4×Dic73C2312yes—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556520—22no—
114#14556520—22no—
115C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
116C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
117#14556501—22no—
118C4×#10596831—21no—
119C8×Dic73—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—21no—
122#14556498C2311yescharacteristic
123#14556498C2311yescharacteristic
124#126×C73—21no—
125#125×C73C2×C411yescharacteristic
126#124×C73C2×C411yescharacteristic
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#121×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C42×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C22⋊C8×C73C2312yes—
139#97×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141#11924028—44no—
142#11924028—81no—
143#11924028—81no—
144#11924027—82no—
145#11924027—82no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C22⋊C412yes—
150C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C22×C412yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73C2×D412yes—
162C22×Dic73C2×D412yes—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73—22no—
165C2×C4×D73—22no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
174C4⋊Dic73C22×C412yes—
175#11924007—28no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181#11924007C22⋊C412yes—
182C22⋊Dic73—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—22no—
189C4×Dic73—28no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—82no—
193C4×Dic73C22×C412yes—
194C4×Dic73C22×C412yes—
195C4×Dic73C2×D412yes—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—22no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—24no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C22⋊C4×C73—21no—
216C22⋊C4×C73—21no—
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—81no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—22no—
227Q8×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—24no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—42no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—42no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—82no—
263C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267D292—42no—
268D292—42no—
269D292—81no—
270C4×D73—44no—
271C4×D73—82no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—22no—
274Dic146—24no—
275Dic146—82no—
276Dic146—81no—
277Dic146#10414yes—
278C8×C73—42no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73#57611yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73C2×#10412yes—
302Dic73—22no—
303Dic73—22no—
304Dic73—22no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73C2×#10414yes—
309#17550—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—81no—
313C2×C73#288411yescharacteristic
314C2×C73#289711yescharacteristic
315C2×C73C22×#10411yescharacteristic
316D73—82no—
317#3522—731no—
318#2984—731no—
319#2276—731no—
320#1509—732no—
321#1509D7311yescharacteristic, complemented
322#1505—731no—
323#1505—732no—
324#1502—731no—
325#1502—732no—
326#1500—732no—
327#1500—731no—
328C73#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—732no—
330#559—731no—
331Q82—731no—
332#554—732no—
333#554—731no—
334#550—731no—
335#548—1461no—
336#547—1461no—
337#547—1462no—
338#542—1461no—
339#542—1462no—
340#532—732no—
341#532—731no—
342#529—732no—
343#529C2×D7311yescharacteristic
344#520—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347#446—1462no—
348#446—1461no—
349C8×Q8—1461no—
350#432—732no—
351#432C2×D7311yescharacteristic
352#431—731no—
353#431—732no—
354C4×C4⋊C4—732no—
355C4×C4⋊C4—1462no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
358#376—731no—
359#376—732no—
360#328—731no—
361#328—731no—
362#328C2×D7312yes—
363#327—731no—
364#327—731no—
365#327—732no—
366#327—732no—
367#327—732no—
368#327—732no—
369#327C2×D7312yes—
370C2×#41—1461no—
371C2×#41—1462no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C4⋊Q8—732no—
375C4⋊Q8—731no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8—1462no—
378#127—732no—
379#127—731no—
380#126—21no—
381#126—1462no—
382#125—732no—
383#125C4×D7311yescharacteristic
384#124—732no—
385#124—1461no—
386#124—1462no—
387#124—1462no—
388#124—1461no—
389#124C4×D7311yescharacteristic
390#123—21no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1462no—
399C22⋊Q8—1461no—
400C22⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
401#121—732no—
402#121—1462no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1461no—
406#121C22×D7311yescharacteristic
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—1461no—
415C4×Q8—1468no—
416C4×Q8C4×D7311yescharacteristic
417C4×D4—21no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—732no—
422C4×D4—1461no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1462no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C4×D7311yescharacteristic
428#117—21no—
429#117—1462no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1462no—
434C2×C4⋊C4—1461no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—732no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—731no—
447C22⋊C8—731no—
448C22⋊C8C22×D7312yes—
449#97—21no—
450#97—1462no—
451C4×C8—1462no—
452C4×C8—1461no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1462no—
456#95—1461no—
457#95C22×D7312yes—
458#41—2924no—
459#41—5841no—
460#41—5841no—
461#41—5842no—
462#41—5842no—
463C2×Q8—731no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—731no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1464no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8C2×C4×D7311yescharacteristic
470C2×D4—21no—
471C2×D4—732no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1461no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×C4×D7311yescharacteristic
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—732no—
501C4⋊C4—732no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—732no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1462no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1468no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C4×D7311yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1462no—
524C22⋊C4—1462no—
525C22⋊C4—1462no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—21no—
528C42—81no—
529C42—5842no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—732no—
534C42—1462no—
535C42—1464no—
536C42—1468no—
537C42C2×C4×D7311yescharacteristic
538C42C2×C4×D7311yescharacteristic
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1462no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—5841no—
546Q8—5842no—
547Q8—734no—
548Q8—1464no—
549Q8—1462no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—41no—
553D4—2922no—
554D4—2922no—
555D4—2922no—
556D4—2924no—
557D4—2922no—
558D4—5841no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2924no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—5842no—
578C2×C4—5842no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—732no—
582C2×C4—732no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2922no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C22#1798939111yescharacteristic
608C22#1798939611yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4—2922no—
621C4—734no—
622C4—1462no—
623C4—1462no—
624C4—1462no—
625C4#104×D7312yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—81no—
629C2—5842no—
630C2#2261839311yescharacteristic
631C2#2261845511yescharacteristic
632C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1509C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624014C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1509D73
hypocenterC73#17550
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619021C2semidirect
3. #22612295C2semidirect
4. #22608455C2semidirect
5. #22608440C2semidirect
6. #22608437C2semidirect
7. #22608425C2semidirect
8. #22608424C2semidirect
9. #22608417C2semidirect
10. #22608416C2semidirect
11. C73×#1509C2semidirect
12. #17989322C4semidirect
13. #17989319C4semidirect
14. Q8×Dic146C4semidirect
15. #17989294C4semidirect
16. #17989293C4semidirect
17. #17989258C4semidirect
321. #1509D73semidirect
328. C73#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240142
#226190212
#226122952
#226084552
#226084402
#226084372
#226084252
#226084242
#226084172
#226084162
C73×#15092
#1755073