Finite Group Databasebeta

← #33053211

Subgroups — #33053211

Order 18688.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624008C211yesmaximal, characteristic
2#22619018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22612295C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608453C212yesmaximal, complemented
6#22608439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608437C212yesmaximal, complemented
8#22608424C212yesmaximal, complemented
9#22608418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608414C212yesmaximal, complemented
11C73×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989323C411yescharacteristic, complemented
13#17989320C412yescomplemented
14#17989317C411yescharacteristic, complemented
15#17989298C411yescharacteristic, complemented
16#17989296C412yescomplemented
17#17989257C411yescharacteristic, complemented
18#17989243—21no—
19#17989237—21no—
20#17989236—22no—
21#17989202—21no—
22#17989201—22no—
23#17989132C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25#17989118C2212yes—
26#17989066—21no—
27C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
28C2×#14556556—21no—
29#17988717—21no—
30#17988716—22no—
31C8×Dic146—21no—
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988641C2212yes—
34#17988637C2212yes—
35C4⋊C4×Dic73—21no—
36C4×#11924007—22no—
37#17988438C2212yes—
38#17988433C2211yescharacteristic
39#17988432C2212yes—
40#17988325C2211yescharacteristic
41#17988325C2211yescharacteristic
42#17988323C2212yes—
43#17988322C2211yescharacteristic
44#17988322C2211yescharacteristic
45#17988321C2212yes—
46#17988321C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49#431×C73C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
51#327×C73C2212yes—
52#327×C73C2212yes—
53C2×#11924027—21no—
54C2×#11924027—22no—
55C22×Dic146D411yescharacteristic
56#14556590—21no—
57#14556590C2×C412yes—
58#14556589—22no—
59#14556587C2×C412yes—
60#14556585—21no—
61#14556584—22no—
62#14556583C2×C411yescharacteristic
63#14556582C2×C412yes—
64#14556579C2×C411yescharacteristic
65#14556578—21no—
66#14556578C2×C412yes—
67#14556577—22no—
68#14556577—22no—
69#14556574—22no—
70#14556574—21no—
71#14556573—22no—
72#14556572—22no—
73#14556572—22no—
74#14556571—21no—
75#14556570—22no—
76#14556570C2311yescharacteristic
77#14556568—22no—
78#14556568—22no—
79#14556567—22no—
80#14556565C2311yescharacteristic
81#14556563—22no—
82#14556563—22no—
83#14556562—21no—
84C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
85C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
86C4×Dic146C2×C412yes—
87C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
88C4×Dic146D412yes—
89C4×Dic146D411yescharacteristic
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91#14556556—28no—
92#14556556—21no—
93#14556556C2×C412yes—
94C4×D292C2×C411yescharacteristic
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73C2×C412yes—
98D4×Dic73C2×C412yes—
99#14556553C2×C412yes—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556548—21no—
104#14556547—22no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×#11924007—22no—
107C2×#11924007—22no—
108C2×#11924007D412yes—
109C4⋊C4×D73—21no—
110C2×C4×Dic73—22no—
111C2×C4×Dic73—22no—
112C2×C4×Dic73—21no—
113C2×C4×Dic73C2312yes—
114C4⋊#10596831—21no—
115#14556520—22no—
116#14556520—22no—
117C22⋊#10596831C2312yes—
118#14556502—21no—
119#14556501—22no—
120C8×Dic73—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2311yescharacteristic
124#14556498C2311yescharacteristic
125C2×#41×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
127#127×C73C2×C411yescharacteristic
128#124×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73C2312yes—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2×C412yes—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C42×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4×C8×C73—21no—
140#95×C73C2312yes—
141#11924027—44no—
142#11924027—82no—
143#11924027—82no—
144C2×Dic146—24no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C22⋊C412yes—
147C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic146C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
150C2×D292C22×C411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—22no—
153C2×C22⋊D73—22no—
154C22×Dic73—21no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—22no—
157C22×Dic73—22no—
158C22×Dic73C2×D412yes—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—22no—
162C2×#10596831—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C22⋊C411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C22⋊C412yes—
167C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
169#11924007—28no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007C22⋊C412yes—
178#11924007C22⋊C412yes—
179#11924007C22⋊C412yes—
180#11924007C22⋊C412yes—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—22no—
183C22⋊Dic73—22no—
184C22⋊Dic73—22no—
185C22⋊Dic73—22no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—22no—
191C4×Dic73—28no—
192C4×Dic73—24no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—22no—
195C4×Dic73—82no—
196C4×Dic73C22×C412yes—
197C4×Dic73C22×C412yes—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200#41×C73—81no—
201#41×C73—81no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—22no—
209C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212C2×C8×C73—21no—
213C2×C8×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—24no—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73C22×C412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—22no—
219C42×C73—81no—
220C42×C73C22×C411yescharacteristic
221C42×C73C22×C411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C42×C73C2×D411yescharacteristic
224C23×C73—22no—
225C23×C73C22×D411yescharacteristic
226C22×D73—21no—
227Q8×C73—81no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—42no—
230D4×C73—42no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—81no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—24no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C73C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—41no—
249C22⋊D73—41no—
250C22⋊D73—44no—
251C22⋊D73—82no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—24no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—44no—
265C2×Dic73—82no—
266C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic73C2×C22⋊C412yes—
270D292—41no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—82no—
273Dic146—22no—
274Dic146—24no—
275Dic146—41no—
276Dic146—82no—
277Dic146#10414yes—
278C8×C73—41no—
279C8×C73—41no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—21no—
282C22×C73—21no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—42no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73C22×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C73#57611yescharacteristic
288C22×C73#57711yescharacteristic
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—44no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73C2×#10412yes—
300Dic73—22no—
301Dic73—22no—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—41no—
306Dic73—41no—
307Dic73—41no—
308Dic73C2×#10414yes—
309#17550—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—21no—
311C2×C73—21no—
312C2×C73—82no—
313C2×C73#288411yescharacteristic
314C2×C73#289711yescharacteristic
315C2×C73C22×#10411yescharacteristic
316D73—81no—
317#3522—731no—
318#2984—731no—
319#2276—731no—
320#1509—731no—
321#1509—732no—
322#1505—732no—
323#1505—731no—
324#1502—732no—
325#1502D7311yescharacteristic, complemented
326#1500—731no—
327#1500—732no—
328C73#1755011yescharacteristic, complemented, Sylow
329#559—731no—
330#559—732no—
331Q82—731no—
332#554—731no—
333#554—732no—
334#550—731no—
335#548—1461no—
336#547—1461no—
337#547—1462no—
338#542—1461no—
339#542—1462no—
340#532—732no—
341#532C2×D7311yescharacteristic
342#529—732no—
343#529—731no—
344#520—1461no—
345C2×C4×Q8—731no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347#446—1461no—
348#446—1462no—
349C8×Q8—1461no—
350#432—731no—
351#432—732no—
352#431—732no—
353#431C2×D7311yescharacteristic
354C4×C4⋊C4—732no—
355C4×C4⋊C4—1462no—
356C4×C4⋊C4—1461no—
357C4×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
358#376—731no—
359#376—732no—
360#328—731no—
361#328—731no—
362#328—732no—
363#327—732no—
364#327—732no—
365#327—731no—
366#327—731no—
367#327—732no—
368#327C2×D7312yes—
369#327C2×D7312yes—
370C2×#41—21no—
371C2×#41—1462no—
372C2×#41—1461no—
373C22×Q8—731no—
374C4⋊Q8—732no—
375C4⋊Q8—1461no—
376C4⋊Q8—1462no—
377C4⋊Q8C4×D7311yescharacteristic
378#127—732no—
379#127C4×D7311yescharacteristic
380#126—1462no—
381#126—1461no—
382#125—732no—
383#125—731no—
384#124—21no—
385#124—732no—
386#124—731no—
387#124—1462no—
388#124—1462no—
389#124—1461no—
390#123—1462no—
391#123—1462no—
392#123—1462no—
393#123—1462no—
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—731no—
396C22⋊Q8—1462no—
397C22⋊Q8—1462no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1462no—
400C22⋊Q8—1462no—
401#121—21no—
402#121—731no—
403#121—1461no—
404#121—1462no—
405#121—1462no—
406#121C22×D7312yes—
407C4×Q8—731no—
408C4×Q8—731no—
409C4×Q8—732no—
410C4×Q8—731no—
411C4×Q8—732no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—732no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—1461no—
416C4×Q8—1468no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—732no—
419C4×D4—732no—
420C4×D4—732no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—1462no—
423C4×D4—1462no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1462no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C4×D7312yes—
428#117—1462no—
429#117—1461no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—732no—
432C2×C4⋊C4—731no—
433C2×C4⋊C4—1461no—
434C2×C4⋊C4—1462no—
435C2×C4⋊C4—1462no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—732no—
438C2×C42—1462no—
439C2×C42—1462no—
440C2×C42—1461no—
441C2×C42C22×D7311yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—1462no—
444C4⋊C8—1462no—
445C4⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—732no—
447C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
448C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
449#97—1462no—
450#97—1461no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—1462no—
453#95—731no—
454#95—731no—
455#95—1462no—
456#95—1461no—
457#95C22×D7312yes—
458#41—81no—
459#41—81no—
460#41—2924no—
461#41—5842no—
462#41—5842no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—731no—
465C2×Q8—732no—
466C2×Q8—731no—
467C2×Q8—731no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1464no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—731no—
474C2×D4—1462no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4—1461no—
477C2×D4C2×C4×D7312yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—732no—
482C22×C4—1462no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1462no—
488C22×C4D4×D7311yescharacteristic
489C22×C4D4×D7311yescharacteristic
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—732no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—731no—
505C4⋊C4—1462no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1462no—
509C4⋊C4—1468no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1461no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4C2×C4×D7312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—1462no—
518C22⋊C4—1462no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C42—81no—
528C42—5842no—
529C42—732no—
530C42—732no—
531C42—732no—
532C42—732no—
533C42—1462no—
534C42—1464no—
535C42—1468no—
536C42—1461no—
537C42C2×C4×D7311yescharacteristic
538C42C2×C4×D7311yescharacteristic
539C42D4×D7311yescharacteristic
540C42D4×D7311yescharacteristic
541C23—22no—
542C23—1461no—
543C23C2×D4×D7311yescharacteristic
544Q8—81no—
545Q8—2921no—
546Q8—5842no—
547Q8—734no—
548Q8—1464no—
549Q8—1462no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—81no—
555D4—2921no—
556D4—2921no—
557D4—2921no—
558D4—2924no—
559D4—5842no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1461no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1462no—
588C2×C4—1462no—
589C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
591C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C22⋊C4×D7311yescharacteristic
593C2×C4C22×C4×D7311yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—2922no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22C2×C22⋊C4×D7311yescharacteristic
607C22#1798938811yescharacteristic
608C22#1798939311yescharacteristic
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—44no—
615C4—42no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2921no—
619C4—2921no—
620C4—2921no—
621C4—734no—
622C4—1462no—
623C4—1462no—
624C4—1462no—
625C4#104×D7312yes—
626C2—21no—
627C2—21no—
628C2—82no—
629C2—5841no—
630C2#2261839311yescharacteristic
631C2#2261845211yescharacteristic
632C2C2×#104×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D73
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1502C2
socleC22×C73C22×C22⋊C4
prime radical#22624008C2
cosocleC22×C4×C73C24
hypercenter#1502D73
hypocenterC73#17550
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619018C2semidirect
3. #22612295C2semidirect
4. #22608454C2semidirect
5. #22608453C2semidirect
6. #22608439C2semidirect
7. #22608437C2semidirect
8. #22608424C2semidirect
9. #22608418C2semidirect
10. #22608414C2semidirect
11. C73×#1502C2semidirect
12. #17989323C4semidirect
13. #17989320C4semidirect
14. #17989317C4semidirect
15. #17989298C4semidirect
16. #17989296C4semidirect
17. #17989257C4semidirect
325. #1502D73semidirect
328. C73#17550semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226240082
#226190182
#226122952
#226084542
#226084532
#226084392
#226084372
#226084242
#226084182
#226084142
C73×#15022
#1755073